标签:... ab 次群 作业 证明 相乘 子群 CINTA gh
1.证明:
证明:由a∈G,可得:∈G。
对于ba = ca,两边同时右乘,可得ba=ca
所以b = c 。
同理,对于ab = ac,两边同时左乘,可得ab = ac
所以b = c 。
原命题得证。
2.证明:
①是m个g相乘,即m-1次群运算,同理为n个g相乘,即n-1次群运算
则: 为(m+n)个g相乘,即m+n-1次群运算
所以 =
②为n个相乘,即n-1次群运算
= ...(n个) ==
③由gh=.
得 ===
若G是阿贝尔群,则满足交换律
=gh*gh...*gh(n个)=ggg...g(n个)hhh...h(n个)=
3.证明:
设G的阶为2n,n=1,2,3...
q∈G,且q≠e,==e
令g=q,则原命题得证。
4.证明:
一、充分性:
a,b∈H,有∈H,由封闭性得,a∈H。
二、必要性:
①:对于a,b∈H, a∈H,令a=b,则∈H,
即存在单位元e= ∈H。
②: 对于a,b∈H, a∈H,则∈H,
a∈H,即满足封闭性。
③: 对于a,b∈H, a∈H,
e∈H,a∈H,则e=∈H。
即存在逆元
④: 对于a,b,c,∈H,
有a,b,c∈G
由于G是群,则有(ab)c = a(bc)
即满足结合律。
5.证明:
证明:
因为∈G,则...∈G。
(...)(...)=...()...=e...e...e=e.
所以 ...的逆元是...。
标签:...,ab,次群,作业,证明,相乘,子群,CINTA,gh 来源: https://blog.csdn.net/LuoRiiXx/article/details/121870132
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