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【题解】P3149 排序 & test10.27 T1 sort

2021-12-10 21:34:32 阅读：188 来源： 互联网

标签：sort int 题解 kN P3149 逆序对数 include define

让我们考虑这样一件事情，考试出原题是多么有趣啊。

描述：

给定一个长为 \(n\) 的序列，每次将 \(a\) 小于等于 \(k\) 位置的所有人提取出来，按照身高从小到大排序，依次插入对应的位置，每次操作后求其 \(a\) 的逆序对。

思路：

发现如果 \(k_1\ge k_2\) ，那么 \(k_2\) 对 \(k_1\) 没有影响，也就是每次操作对答案有影响的 \(k\) 是递增的。

对于有效的 \(k\) ，发现不需要考虑前面的操作，因为以前的操作对当前答案没有影响。

考虑一次操作，大于 \(k\) 的集合内部逆序对数不变，排序小于等于 \(k\) 的集合对大于 \(k\) 的集合和小于等于 \(k\) 的集合之间的逆序对数不变，唯一变化的是小于等于 \(k\) 的集合内部逆序对数改变。

考虑预处理出小于等于 \(k\) 的逆序对数，按照 \(a\) 从小往大加入元素，用树状数组维护在加入位置后面的元素个数即可。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>

#define LL long long
#define DB double
#define PR pair <LL, int>
#define MK make_pair
#define RI register int
#define Low(x) (x & (-x))

using namespace std;

const int kN = 3e5 + 5;

struct Node {
  int x, pos;

  bool operator < (const Node &K) const {
    if (x != K.x)
      return x < K.x;
    return pos < K.pos;
  }
}p[kN];

int n, m;
int a[kN], b[kN], len;
LL ans, num[kN];
bool v[kN];

struct BIT {
  LL c[kN];

  void Add(int x, int k, bool lim) {
    if (!lim) {
      for (x; x <= len; x += Low(x)) c[x] += k;
    }
    else {
      for (x; x <= n; x += Low(x)) c[x] += k;
    }
  }

  LL Ask(int x) {
    LL res = 0;
    for (x; x; x -= Low(x)) res += c[x];
    return res;
  }
}d, d2;

void Solve() {
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    ans += d.Ask(len) - d.Ask(a[i]);
    d.Add(a[i], 1, 0);
  }
  printf("%lld\n", ans);
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    p[i] = (Node) {a[i], i};
  }
  sort(p + 1, p + 1 + n);
  LL res = 0;
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    res += d2.Ask(n) - d2.Ask(p[i].pos);
    d2.Add(p[i].pos, 1, 1);
    num[p[i].x] = res;
  }
  LL last = ans;
  for (int i = 1, j = 0; i <= m; ++i) {
    int k; scanf("%d", &k);
    if (v[k]) {
      printf("%lld\n", last);
      continue;
    }
    while (j < n && p[j + 1].x <= a[k]) {//
      j++;
      v[p[j].pos] = 1;
    }
    printf("%lld\n", ans - num[a[k]]);
    last = ans - num[a[k]];
  }
}

int main() {
  scanf("%d%d", &n, &m);
  for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]), b[i] = a[i];
  sort(b + 1, b + 1 + n);
  len = unique(b + 1, b + 1 + n) - (b + 1);
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    a[i] = lower_bound(b + 1, b + 1 + len, a[i]) - b;
  }
  Solve();
  return 0;
}

标签：sort,int,题解,kN,P3149,逆序,对数,include,define
来源： https://www.cnblogs.com/Godzillad/p/15673894.html

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