哈夫曼树(最优二叉树)

2021-11-23 20:03:14 阅读：148 来源： 互联网

基本介绍： 1) 给定 n 个权值作为 n 个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度 ( wpl ) 达到最小，称这样的二叉树为 最优二叉树 ，也称为 哈夫曼树 (Huffman Tree ) 2) 赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。概念： 1) 路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为 1 ，则从根结点到第 L 层结点的路径长度为 L-1 2) 结点的权及带权路径长 度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。 结点的带权路径长度 为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积 3) 树 的带权路径长 度：树的带权路径长度规定为所有 叶子结点 的带权路径长度之和，记为 WPL(weighted path length ) , 权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。 4) WPL 最小的就是赫夫曼树

{13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}

构成赫夫曼树的步骤：

1)从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点，每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树

2)取出根节点权值最小的两颗二叉树

3)组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和

4)再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树

package com.zhen;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

public class Huffman {

	public static void main(String[] args) {
		int[] arr= {13,7,8,3,29,6,1};
		Node root=HTree(arr);
		preOrder(root);
	}
	
	public static void preOrder(Node root) {
		if (root!=null) {
			root.preOrder();
		}else {
			System.out.println("空");
		}
	}
	
	public static Node HTree(int[] arr) {
		//遍历arr数组将其每一个元素并构成一个Node，存入ArraryList中
		List<Node> list = new ArrayList<Node>();
		for(int value:arr) {
			list.add(new Node(value));
		}
		int count=0;
		while(list.size() > 1) {
			//排序
			Collections.sort(list);
			//取出值最小的两颗二叉树
			Node left=list.get(0);
			Node right = list.get(1);
			//构建一颗新的二叉树
			Node parent = new Node(left.value+right.value);
			parent.left=left;
			parent.right = right;
			//删除使用过的节点
			list.remove(left);
			list.remove(right);
			//将新产生的节点加入list
			list.add(parent);
			//排序输出
			Collections.sort(list);
			/*System.out.println("第"+(++count)+"次处理后:"+list);*/
		}
		return list.get(0);
	}

}
//创建节点类
class Node implements Comparable<Node> {
	//权值
	int value;
	//指向左子节点
	Node left;
	//指向右子节点 
	Node right;
	
	public Node(int value) {
		super();
		this.value = value;
	}
	
	@Override
	public String toString() {
		return "" + value + "";
	}

	//前序遍历
	public void preOrder() {
		System.out.println(this);
		if (this.left != null) {
			this.left.preOrder();
		}
		if (this.right != null) {
			this.right.preOrder();
		}
	}
	
	@Override
	public int compareTo(Node o) {
		//从小到大排序
		return this.value-o.value;
	}
	
}

标签：Node,结点,哈夫曼,list,value,二叉树,最优,节点
来源： https://blog.csdn.net/m0_55997161/article/details/121500969

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