标签：于是 NOIP31 多校 差分 计数 即可 考虑 直径

T1：

　　考场上认为是简单题

　　首先的思路为容斥原理，考虑钦定行或列满足条件

用总情况数减去不合法情况数即可，考虑的是反演，问

题如下：不合法方案数的计算公式，于是考虑二维反演

暴力容斥，然而仍然无法解决本质问题

　　于是考虑问题的形式，这也是计数问题我遇到不多

的一种套路，发现可以归纳成上下两峰的形式，于是考

虑对于这一类图形的计数，我的问题在于一边考虑计数

一边考虑如何不重复，导致无法继续进行思考，事实上

对于图形计数一般抽象为数学模型，考虑一种方法为将

其抽象为插板法，转化为严格形式进行插板，每个板代

表一个数，另一种方法为转化为轮廓线计数。

　　于是将问题分为两种情况，水平线分割与垂直线分

割枚举线位置，枚举两峰坐标即可，前缀和优化即可做

到O(nm)

T2：

　　原题没有做出来，考虑问题形式：求最远点，实际

上等价于求树的直径，于是发现利用类似的方法可以证

明答案一定为树的直径两端点之一，于是考虑动态维护

树的直径，容易想到离线操作倒叙进行，将删边转化为

加边，那么形成的联通快的直径一定为原联通快四个直

径端点中的两个，最后直接求两点距离即可

　　由于删边加边本质上没有改变树的结构，而每次查

询距离的两点一定在同一联通快，因此可以采用树链剖

分进行维护

　　注意思考问题的形式

T3：

　　考场用二维差分+二分降低的复杂度，然而瓶颈在于

二维差分

　　考虑本质上是求若干矩形在每个点的覆盖次数，考

虑扫描线，从上往下扫描，将矩形做差分处理即可，发

现统计出现次数大于k的并不容易，考虑k很小，于是维

护小于k的情况，于是线段树上开桶维护前k小的数即可

　　注意观察数据范围

 

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来源： https://www.cnblogs.com/HZOI-LYM/p/15575335.html

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