洛谷P3147[USACO16OPEN]-262144 P

2021-11-13 23:01:07 阅读：113 来源： 互联网

标签：le 洛谷最大值合并 262144 USACO16OPEN 端点区间

不得不说这道区间 \(DP\) 码量巨少，但是很考验思维。

简单分析题目后基本上就可以确定是区间 \(DP\) 了，绝大多数人一开始想到的一定是用 \(f[l][r]\) 来表示区间 \([l, r]\) 所能合并出的最大值。但是，\(2 \le n \le 262144\) 的数据范围让人望而退却。

虽然这个数据范围很恐怖，却也为我们解题提供了新的思路。首先，题目中给出的合并方式是两个相邻且同为 \(a\) 的数字可以合并成一个 \(a + 1\)，假设我们现在要在一个全 \(1\) 序列中从合并出 \(n\)，需要多少个数字 \(1\) 呢？

显然是需要 \(2^{n - 1}\) 个（因为 \(2\) 个 \(1\) 可以合并成 \(1\) 个 \(2\)，\(4\) 个 \(1\) 可以合并成 \(2\) 个 \(2\) 再合成 \(1\) 个 \(3\)，以此类推）。再看数据范围，\(262144\) 既不是 \(10\) 的整数倍又不是一个素数，有极大的可能与正解有关联 ~~除非出题人丧心病狂~~。所以我们将 \(262144\) 与前面所发现的规律联系，发现 \(262144\) 正好是 \(2^{18}\) 。再加上题目中也给定了初始序列中的每一个整数 \(a_i\) 都满足 \(1 \le a_i \le 40\)，不难发现最终序列里的最大值必定 \(\le 58\)。

再考虑我们最初的想法，状态与区间左端点 \(l\)，区间右端点 \(r\)，和 \([l, r]\) 所能合并出的最大值有关，那我们不如换一种方式设计状态。令 \(f[i][j]\) 为合并出的最大值为 \(i\) 且以 \(j\) 为区间左端点的区间右端点。

如图，在转移时，我们可以找到最大值为 \(i - 1\) 且以 \(f[i - 1][j]\) 为区间左端点的区间右端点，进而转移，所以状态转移方程就是 \(f[i][j] = f[i - 1][f[i - 1][j]]\)。

以为这就结束了吗？

还有一个细节需要注意，通过转移其实可以发现：这里的区间并不是闭区间，而是一个左闭右开的区间！（否则第一个 \(i - 1\) 点会被算两遍），因此，初始化时应注意 \(f[a_i][i] = i+ 1\) 而非简单的 \(f[a_i][i] = i\)。

放代码~~说实话这题大家的代码都大同小异放了也意义不大~~

#include <bits/stdc++.h>

#define MAXN 60
#define MAXM 262200

using namespace std;

int n, a[MAXN], f[MAXN][MAXM], ans;

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        f[a[i]][i] = i + 1;
    }
    for (int i = 2; i <= 58; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (!f[i][j]) f[i][j] = f[i - 1][f[i - 1][j]];
            if (f[i][j]) ans = i;
        }
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

标签：le,洛谷,最大值,合并,262144,USACO16OPEN,端点,区间
来源： https://www.cnblogs.com/chy12321/p/15550192.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

ICode9

洛谷P3147[USACO16OPEN]-262144 P