标签：初等变换 记录 积分 拐点 矩阵 等价 数学 哔哩 随笔

矩阵经过初等变换后是否还是同个矩阵吗？
矩阵经过初等变换后不是同一个矩阵。
初等变换除了不改变矩阵的秩，其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价，但是并不是相同。
运用反证法也可以证明矩阵经过初等变换之后不是原来的矩阵了。并且任何矩阵都可以经过初等变换变成单位阵，如果等价的话，那所有矩阵不都是单位阵了。所以假设不成立。

两个矩阵相等是指：

1、两个对应矩阵要求同型 (行数与列数相同）
2、两个对应矩阵的对应位置的元素相等
3、两个矩阵的对应分量相同

扩展资料：

矩阵经过初等变换以后主要特征：
矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念，任何矩阵经过矩阵初等变换后其秩不变。
(1)对矩阵A施行行交换变换，设交换矩阵A中某两行得矩阵B，显然B中的任一子式经过行重新排列必是矩阵A的一个子式，两者之间只可能有符号差别，而是否为零的性质不变，因此进行交换变换后，秩不变。
(2)对矩阵A施行行的倍法变换，，用k¹0乘矩阵A的第I行得矩阵C，C矩阵的子式或是A的子式；或是A的相应子式的k倍，因而任一子式是否为零的性质不变，所以秩不变。

对称矩阵和反对称矩阵

什么称之为等价矩阵？
矩阵A经过有限的初等变换成为矩阵B，则称矩阵A与B等价。但是值得注意的是两个同型矩阵A，B等价的充要条件是r(A)=r(B)。

相似矩阵
tr(A)=tr(B),即主对角线上的值相加相等。
两个矩阵的值相等。
合同矩阵
正负惯性指数相同，即可称之为合同矩阵。
矩阵的秩

AB的秩
求AB的秩，若B不可逆，则情况比较复杂，一般而言，不能断定秩的多少，而当B可逆时，则十分的简单，AB的秩与A的秩相同。

判断向量组的线性相关性

拉格朗日定理

拐点
定义:连续曲线上的凹弧与凸弧的分界点称之为曲线的拐点。即曲线在这一点上凹凸性发生了变化。
拐点首先应该是连续点。
其次，函数应该在X0处满足二阶导等于零，三阶导不等于零，这个点才能称为函数的拐点。
二阶导在一个点的左右两侧异号，说明这一点是拐点。
驻点
一阶导等于零。

积分的几何背景
一重积分即定积分应该代表的是面积，二重积分积出来代表的是体积，三重积分是体积乘以密度代表的应该是质量。
注解：一重积分是二维，（长乘以宽）所以是面积，二重积分是三维，（面积乘以高）有了高度所以是体积，三重积分有了密度，（体积乘以密度）所以有了质量。

积分的大题求解

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线性代数的详解
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