标签：背包 int 完全 问题 parseInt 物品 new dp

3. 完全背包问题

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。

第 i 种物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
10

转移方程有所改变，因为可以对一个物品进行重复选择。所以变为

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
public class Main{
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String st[] = in.readLine().split(" ");
        int N = Integer.parseInt(st[0]);
        int V = Integer.parseInt(st[1]);
        int w[] = new int[N+1];
        int v[] = new int[N+1];
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            String sts[] = in.readLine().split(" ");
            v[i] = Integer.parseInt(sts[0]);
            w[i] = Integer.parseInt(sts[1]);
        }
        int dp[][] = new int[N+1][V+1];
        for(int i=1;i<=N;i++){
            for(int j=0;j<=V;j++){
                // 不考虑第 i 件物品的情况（选择 0 件物品 i）
                int n = dp[i - 1][j];
                // 考虑第 i 件物品的情况
                int y = 0;
                for (int k = 1 ;; k++) {
                    if (j < v[i] * k) {
                        break;
                    }
                    y = Math.max(y, dp[i - 1][j - k * v[i]] + k * w[i]);
                }
                dp[i][j] = Math.max(n, y);

            }
        }

        System.out.println(dp[N][V]);

    }
}

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来源： https://blog.csdn.net/qq_46110320/article/details/121113769

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