标签:第三章 1.1 上机 int max 复杂度 填表 实践 算法
1.1 问题描述:
最大子段和:给定n个整数(可能为负数)组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时,定义子段和为0。要求算法的时间复杂度为O(n)。
1.2 算法描述:
#include <iostream> using namespace std; int main() { int a[100]={0}; int D[100]={0}; int max=0; int n; cin >> n; for(int i=0; i<n ;i++) { cin >> a[i]; } D[n-1]=a[n-1]; for(int i=n-1;i>=0;i--) { if(D[i+1]>0) { D[i]=a[i]+D[i+1]; } else D[i]=a[i]; } for(int i=n-1;i>=0;i--) { if(max < D[i]) { max = D[i]; } } cout <<max; }
1.3 问题求解:
1.1.1 根据最优子结构性质,列出递归方程式:
f(i)=max{f(i-1)+a[i],a[i]}
1.1.2 给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序:
表的维度:一维
填表范围:1 -> n
填表顺序:从左往右
1.1.3 分析该算法的时间和空间复杂度:
由于只有一个for循环,所以时间复杂度:O(n)
借用一个辅助数组,所以空间复杂度:O(n)
1.3 心得体会(对本次实践收获及疑惑进行总结):
在打代码的时候,题目是可以做出来的,思路也是有的,但就是卡住在书写递归方程式以及如何正确的解释。所以,还是需要多加联系,多加总结
2. 你对动态规划算法的理解和体会:
动态规划算法分为四部分:问题结构分析->递推关系建立->自底向上计算->最优方案追终
(1)将问题拆分成一个个小问题,再对每一个进行逐一地分析
(2)通过第一点的分析,寻找、总结规律,写出递归方程式
(3)为了提高效率,尽量的从底层到高层,一步进行到底
(4)为了知道结果的具体由来,需要追踪每一步,得到答案的组成
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