一、逻辑代数基本定律、公理
什么是公理，公理就是不需要证明就能成立的事实。逻辑代数公理主要说的是：逻辑常数“0”和“1”的基本运算规则。
在小学的时候，我们有学过一些关于加法和乘法的运算规律，那么同理这些运算规律在逻辑代数中也是能够成立的。
如：加法交换率
套用在逻辑代数中，就变成了这样：
1. 变量和常量的关系式
逻辑变量的取值只有0和1，根据三种基本运算的定义，可推得以下关系式
- 0-1律：任何一个逻辑变量和0相与结果都是0，任何一个逻辑变量和0相或结果都是1.
- 自等律：任何一个逻辑变量和1相与结果都是它的本身，任何一个逻辑变量和0相或结果都是它的本身.
- 重叠律：任何一个逻辑变量和它自身相与（相或）结果都是它的本身。
- 互补律：任何一个逻辑变量和它自身的反变量相与结果都是0，任何一个逻辑变量和它自身的反变量相或结果都是1。
2. 和普通代数相似的定律
- 交换律：两个变量相与（相或），互换变量的位置，结果不变。跟小学的加法交换律和乘法交换律是一样的。
- 结合律：三个数相与（相或），先与（或）前两个数,或者先与（或）后两个数，结果不变。跟小学的乘法交换律是一样的。
- 分配率：
把两个数 相或 的结果也就是B+C
最后和一个数 相与 A·（B+C）
产生的结果等于
最后一个数A跟BC分别 相与 A·B A·C，
分别相与的结果最后再 相或 A·B+A·C，
产生的结果是一样的。
A·（B+C）=A·B+A·C
这个跟小学的乘法分配率是一样的
那么反过来
把两个数 相与 的结果也就是B·C
最后和一个数 相与 A+B·C
产生的结果等于
最后一个数A跟BC分别 相或 A+B A+C，
分别相与的结果最后再相或（A+B）·（A+C），
产生的结果是一样的。
A+B·C=（A+B）·（A+C）
那么在逻辑代数中有着其他不同的基本定律
其中重要的是反演律。
3.常用的异或和同或运算公式
该公式可以通过异或和同或的真值表进行证明
二、定律的证明
方法1
要想证明两个式子相等，在逻辑代数里最简单的办法就是罗列出所有的可能性，使用真值表的方式来证明。较为常用。
方法2
使用逻辑代数公理的方法来证明
三、逻辑代数三个重要规则
1、规则一，代入规则
代入规则：任何一个逻辑等式，如果将等式两边所出现的某一变量都代之以同一逻辑函数，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则。
该例子推导出了代入规则，并将其化简。
2、规则二，反演规则
例子
3、规则三，对偶规则
4、其他常用公式
1、合并律
2、吸收律
5、逻辑运算符的完备性
标签：逻辑,代数,相与,变量,结果,规则,基本定律 来源： https://www.cnblogs.com/liuyz1996/p/15405027.html
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