标签：le 题解 Mirror rev rm 字符串 操作 回文
Problem Statement
设一个字符串 \(U\) ，则 \(\rm U[l : r]\) 表示 \(U\) 中第 \(l\) 个到第 \(r\) 个字符形成的子串，\(\rm rev (U)\) 表示将字符串 \(U\) 反转后的结果。
给你一个长度为 \(N\) 的字符串 \(S\) 和一个长度为 \(M\) 的字符串 \(T\) 。
现在可以对字符串 \(S\) 进行如下两个操作，每种操作可以使用任意的次数，整串操作可以在任意顺序下进行：
- 选择 \(1\le i \le |S|\) ，将 \(S\) 换成 \(\rm S[1 : i] + rev(S[1 : i])\) 。
- 选择 \(1\le i \le |S|\) ，将 \(S\) 换成 \(\rm rev(S[i : |S|]) + S[i : |S|]\) 。
判断是否可以在如上条件下将 \(S\) 变成 \(T\) 。
若不可以，输出 \(-1\) ，若可以，输出最小的操作次数。
Constrainst
- \(1\le N, M \le 5 \times 10 ^ 5\)
- \(S\) 和 \(T\) 由小写字母组成。
- \(S \neq T\)
- \(N\) 和 \(M\) 是整数。
solution
首先判断一定无解的情况，trivial 的情况如下：
- \(S \neq T\) ，\(T\) 的长度为奇数。
- \(S \neq T\) ，\(T\) 不是回文串。
发现第一次操作比较特殊，考虑其他建立于回文串的操作的性质。
首先，由于是回文串，第一种操作选择 \(i\) ，那么必然有一个第二种操作与其等价，所以只需考虑第一种操作即可。
由于生成的串原来也是回文串，所以设串的长度为 \(2L\) ，那么最优情况下，会选择大于 \(L\) 的 \(i\) 进行操作。
因为若选择小于 \(L\) 的 \(i\) ，这样得到的结果在上一步中也可以一步完成，是一种浪费。
那么现在有一个很有用的性质，那就是操作时候的串会不断增长。
由于是回文串，我们只考虑 \(S\) 前一半的东西，那么每次的操作就如下图：
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