标签：满流 q2 limits int 题解 sum 切题 define
暴力的话其实是网络流的板子，但我没有看出来
于是想了一个贪心的部分分解法，每次取余量最多的b
正解的话
首先若是check一个固定的 \(a, b\)，就是check能否满流
- 令 \(c_i\) 为a数组从大于等于 \(i\) 的数的个数，则有 \(\sum\limits_{i=1}^{n} min(a_i, k) = \sum\limits_{i=1}^{k} c_i\)
- 对于不断改变一个流量网络中一些点的流量，判断能否满流：
以点分为两部分，两部间边的流量都为1为例
原点向 \(A\) 部每个点流量为 \(a_i\)，\(B\) 部每个点向汇点流量为 \(b_i\)
于是满流的条件可以转化为「将 \(a\) 数组降序排序后 \(\sum\limits_{i=1}^{k} a_i \leqslant \sum min(b_i, k)\) 对任意 \(k\) 都成立」
令 \(c_i\) 为a数组从大于等于 \(i\) 的数的个数，则有 \(\sum\limits_{i=1}^{k} (c_i-a_i) \geqslant 0\) 对任意 \(k\) 都成立
于是这个东西可以上线段树维护，对 \(a_i\) 或 \(b_i\) 的修改可以转化为一次区间修改
满流的条件即为区间最小值 \(\geqslant 0\)
特别注意一下我把 \(n, m\) 打反了能有95pts就离谱，调了一下午才发现
Code:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 250010
#define ll long long
#define fir first
#define sec second
#define make make_pair
//#define int long long
char buf[1<<21], *p1=buf, *p2=buf;
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf, 1, 1<<21, stdin)), p1==p2?EOF:*p1++)
inline int read() {
int ans=0, f=1; char c=getchar();
while (!isdigit(c)) {if (c=='-') f=-f; c=getchar();}
while (isdigit(c)) {ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48); c=getchar();}
return ans*f;
}
int n, m, q;
int a[N], b[N];
namespace task1{
int sta[N], top;
priority_queue<int> q2;
bool check() {
top=0;
while (q2.size()) q2.pop();
for (int i=1; i<=m; ++i) if (b[i]) q2.push(b[i]);
for (int i=1; i<=n; ++i) {
for (int j=1,tem; j<=a[i]; ++j) {
if (q2.empty()) return 0;
tem=q2.top(); q2.pop();
if (--tem>0) sta[++top]=tem;
}
while (top) q2.push(sta[top--]);
}
return 1;
}
void solve() {
q=read();
for (int i=1,op,x; i<=q; ++i) {
// cout<<"i: "<<i<<endl;
op=read(); x=read();
if (op==1) ++a[x];
else if (op==2) --a[x];
else if (op==3) ++b[x];
else --b[x];
puts(check()?"1":"0");
}
}
}
namespace task{
int tl[N<<2], tr[N<<2], dat[N<<2], tag[N<<2], a2[N], bit[N], c[N], sum[N];
#define tl(p) tl[p]
#define tr(p) tr[p]
#define dat(p) dat[p]
#define tag(p) tag[p]
#define pushup(p) dat(p)=min(dat(p<<1), dat(p<<1|1))
inline void upd(int i, int dat) {i+=2; for (; i; i-=i&-i) bit[i]+=dat;}
inline int query(int i) {i+=2; int ans=0; for (; i<N; i+=i&-i) ans+=bit[i]; return ans;}
void spread(int p) {
if (!tag(p)) return ;
dat(p<<1)+=tag(p); tag(p<<1)+=tag(p);
dat(p<<1|1)+=tag(p); tag(p<<1|1)+=tag(p);
tag(p)=0;
}
void build(int p, int l, int r) {
tl(p)=l; tr(p)=r; dat(p)=-INF;
if (l==r) {dat(p)=sum[l]; return ;}
int mid=(l+r)>>1;
build(p<<1, l, mid);
build(p<<1|1, mid+1, r);
pushup(p);
}
void upd(int p, int l, int r, int val) {
// if (l>r) cout<<"lr: "<<l<<' '<<r<<endl;
// assert(l<=r);
if (l>r) return ;
if (l<=tl(p) && r>=tr(p)) {dat(p)+=val; tag(p)+=val; return ;}
spread(p);
int mid=(tl(p)+tr(p))>>1;
if (l<=mid) upd(p<<1, l, r, val);
if (r>mid) upd(p<<1|1, l, r, val);
pushup(p);
}
void show(int p) {
if (tl(p)==tr(p)) {printf("%d ", dat(p)); return ;}
spread(p);
show(p<<1); show(p<<1|1);
}
void solve() {
for (int i=1; i<=n; ++i) a2[i]=a[i], upd(a[i], 1);
sort(a2+1, a2+n+1, [](int a, int b){return a>b;});
int limb=0;
for (int i=1; i<=m; ++i) ++c[b[i]], limb=max(limb, b[i]);
for (int i=limb; i; --i) c[i]+=c[i+1];
for (int i=1; i<=n; ++i) sum[i]=sum[i-1]+c[i]-a2[i];
build(1, 1, n);
q=read();
// cout<<"show: "; show(1); printf("\n");
for (int i=1,op,x,tem; i<=q; ++i) {
// cout<<"i: "<<i<<endl;
op=read(); x=read();
if (op==1) {
upd(1, query(a[x]+1)+1, n, -1);
upd(a[x], -1); upd(++a[x], 1);
}
else if (op==2) {
upd(1, query(a[x]), n, 1);
upd(a[x], -1); upd(--a[x], 1);
}
else if (op==3) upd(1, ++b[x], n, 1);
else upd(1, b[x]--, n, -1);
puts((dat(1)>=0)?"1":"0");
// cout<<"show: "; show(1); printf("\n");
}
}
}
signed main()
{
freopen("problem.in", "r", stdin);
freopen("problem.out", "w", stdout);
n=read(); m=read();
for (int i=1; i<=n; ++i) a[i]=read();
for (int i=1; i<=m; ++i) b[i]=read();
task::solve();
return 0;
}
标签：满流,q2,limits,int,题解,sum,切题,define 来源： https://www.cnblogs.com/narration/p/15366870.html
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