标签:度数 个点 删除 数为 CF23 聚会 删去 Party
题意:
n个人参加聚会,他们中的某些人是朋友
首先朋友数为0的人会离开聚会
然后剩余朋友数为1的人(这1个人在之前还没有离开聚会)会离开聚会
然后剩余朋友数为2的人(这2个人在之前还没有离开聚会)会离开聚会
……
最后剩余朋友数为n-1的人(这n-1个人在之前还没有离开聚会)会离开聚会
请你构造他们的 朋友关系
使最后聚会剩下的人最多
结论:
n=1 剩余0人
其余都是剩余n-2人
问题转化为有一张n个点的图,给n个点随意加无向边
加完边后,先删去度数为0的点
然后删去度数为1的点和相关联的边
然后删去度数为2的点和相关联的边
……
最后删去度数为n-1的点和相关联的边
问最少可以删除多少点
首先度数最小的点一定会被删除,所以至少会删除一个点
证明至少要删除2个点:
假设只有1个点会被删除,设它的度数为d,则这个点是唯一度为d的点,且其他所有的点的度数>=d+1
删除这个点之后,与这个点有边相连的点的度数都会减1
接下来面临删除的点是度数>d且度数最小的点
如果其他的点都不会被删除,要求他们的现在度数都<=d,即初始度数都<=d+1
所以所有的点都从度数为d+1变为了度数为d
所以这个点与其他所有点都有边,即它的度数为n-1
这与这个点是唯一度数最小的点相悖
所以至少要删除2个点
能否构造出删除2个点的构图?
让n-2个点与除自己的所有点都有边
剩余2个点与那n-2个点都有边
这样的话会在删除度数为n-2时删去那2个点,那n-2个点的度数为变为n-2,再也不会被删除
标签:度数,个点,删除,数为,CF23,聚会,删去,Party 来源: https://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/15362326.html
本站声明: 1. iCode9 技术分享网(下文简称本站)提供的所有内容,仅供技术学习、探讨和分享; 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关; 3. 关于本站的所有言论和文字,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关; 4. 本站文章均是网友提供,不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属;如您发现该文章侵犯了您的权益,可联系我们第一时间进行删除; 5. 本站为非盈利性的个人网站,所有内容不会用来进行牟利,也不会利用任何形式的广告来间接获益,纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。