标签：node int 矩阵 mt go include 乘法
以下摘自《信息学奥赛一本通提高篇》
矩阵乘法
设A,B是两个矩阵，令C=A*B;
1.A的列数必须与B的行数相等
2.设A是n*r的矩阵，B是r*m的矩阵，那么A与B的乘积C是一个n*m的矩阵
3.C[i][j]=A[i][k]*B[k][j] (k=1~r)
方阵乘幂
我们用快速幂的思想来求方阵乘幂。
矩阵乘法的应用
1.很容易将有用的状态储存于一个矩阵中
2.通过状态矩阵与状态转移矩阵相乘可快速得到一次DP的值(注意这个DP的状态转移方程必须要是一次的递推式)
3.求矩阵相乘的结果是要做很多次的乘法，这样的效率非常低，但由于矩阵乘法满足结合律，可以先算后面的转移矩阵，即用快速幂，迅速处理好后面的转移矩阵，再用初始矩阵乘上后面的转移矩阵得到结果，时间复杂度为log(n)级别的
做题！
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cmath>
4 #include<algorithm>
5 #include<cstring>
6 #define R register
7 #define go(i,a,b) for(R int i=a;i<=b;i++)
8 #define yes(i,a,b) for(R int i=a;i>=b;i--)
9 #define ll long long
10 #define db double
11 using namespace std;
12 ll n,m;int mod;
13 struct node{ll mt[3][3];};
14 node calc(node x,node y,int a,int b,int c)
15 {
16 node z;memset(z.mt,0,sizeof(z.mt));
17 go(i,1,a)
18 go(j,1,b)
19 go(k,1,c)
20 z.mt[i][j]=(z.mt[i][j]+x.mt[i][k]*y.mt[k][j])%mod;
21 return z;
22 }
23 node a,b,c;
24 void sol()
25 {
26 while(m)
27 {
28 if(m&1) b=calc(b,a,2,2,2);
29 m>>=1;a=calc(a,a,2,2,2);
30 }
31 }
32 int main()
33 {
34 scanf("%lld",&n);m=n-2;mod=1000000007;
35 if(n<=2){printf("1");return 0;}
36 a.mt[1][1]=1,a.mt[1][2]=1,a.mt[2][1]=1,a.mt[2][2]=0;
37 b.mt[1][1]=1,b.mt[1][2]=0,b.mt[2][1]=0,b.mt[2][2]=1;
38 c.mt[1][1]=1;c.mt[2][1]=1;
39 sol();
40 c=calc(b,c,2,1,2);
41 printf("%lld",c.mt[1][1]);
42 return 0;
43 }
View Code
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cmath>
4 #include<algorithm>
5 #include<cstring>
6 #define R register
7 #define go(i,a,b) for(R int i=a;i<=b;i++)
8 #define yes(i,a,b) for(R int i=a;i>=b;i--)
9 #define ll long long
10 #define db double
11 using namespace std;
12 ll n,m;int mod;
13 struct node{ll mt[4][4];};
14 node calc(node x,node y,int a,int b,int c)
15 {
16 node z;memset(z.mt,0,sizeof(z.mt));
17 go(i,1,a)
18 go(j,1,b)
19 go(k,1,c)
20 z.mt[i][j]=(z.mt[i][j]+x.mt[i][k]*y.mt[k][j])%mod;
21 return z;
22 }
23 node a,b,c;
24 void sol()
25 {
26 while(m)
27 {
28 if(m&1) b=calc(b,a,3,3,3);
29 m>>=1;a=calc(a,a,3,3,3);
30 }
31 }
32 int main()
33 {
34 scanf("%lld%d",&n,&mod);m=n-2;
35 if(n==1){printf("1");return 0;}
36 if(n==2){printf("2");return 0;}
37 a.mt[1][1]=1,a.mt[1][2]=1,a.mt[1][3]=1;
38 a.mt[2][1]=0,a.mt[2][2]=1,a.mt[2][3]=1;
39 a.mt[3][1]=0,a.mt[3][2]=1,a.mt[3][3]=0;
40 b.mt[1][1]=1,b.mt[1][2]=0,b.mt[1][3]=0;
41 b.mt[2][1]=0,b.mt[2][2]=1,b.mt[2][3]=0;
42 a.mt[3][1]=0,b.mt[3][2]=0,b.mt[3][3]=1;
43 c.mt[1][1]=2,c.mt[2][1]=1,c.mt[3][1]=1;
44 sol();
45 c=calc(b,c,3,1,3);
46 printf("%lld",c.mt[1][1]);
47 return 0;
48 }
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标签：node,int,矩阵,mt,go,include,乘法 来源： https://www.cnblogs.com/forward777/p/10386127.html
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