标签：11 第二个 CRLB 信号处理 矩阵 正定 参数 未知 习题
目录
题目：
对于2*2的正定Fisher信息矩阵，可以有：
证明
当第二个参数是已知，或未知的时候，关于参数估计的这个式子说明了什么？在什么情况下等号成立？为什么？
解答
逆矩阵求解
首先，需要确定
的逆矩阵，这里采用伴随矩阵的方法进行求解：
由于
正定，因此
，
可逆：
其中
是
的伴随矩阵。
如果记
参考：
可以得到：
因此，最终得到：
于是得到：
根据
正定的性质：
的一切顺序主子式都为正，因此
而：
正定矩阵性质参考：
因此，可以得到：
证明完毕。
第二个参数已知/未知情况下的参数CRLB讨论
当第二个参数已知，那么此时Fisher信息为1*1维，此时当前参数的估计下限满足：
而当第二个参数未知时，根据题目的计算结果得到：
因此，只要待估计的参数数量增加，都会增加原估计参数的CRLB。
等号成立的条件讨论
观察上式，显然在
正定的条件下，当
时，满足：
此种情况下，额外增加的估计参数，不会影响原来参数的CRLB。
标签：11,第二个,CRLB,信号处理,矩阵,正定,参数,未知,习题 来源： https://blog.csdn.net/weixin_43270276/article/details/120401912
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。