标签：int 二叉 搜索 卡特兰 节点 dp 96

题目

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3
输出：5

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

题解

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp=new int[n+1];
        dp[0]=1;//dp[i]表示有i个节点时返回的二叉搜索树的种数
        dp[1]=1;
        for(int i=2;i<n+1;i++){
            for(int j=1;j<i+1;j++){
                dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j];//对每次循环套用 卡特兰数 公式G(n) = G(0)*G(n-1)+G(1)*(n-2)+...+G(n-1)*G(0)，用i替换n
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

思路：

1. 标签：动态规划
   假设 n 个节点存在二叉排序树的个数是 G (n)，令 f(i) 为以 i 为根的二叉搜索树的个数，则
   G(n) = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + … + f(n)

   当 i 为根节点时，其左子树节点个数为 i-1 个，右子树节点为 n-i，则
   f(i) = G(i-1)*G(n-i)

   综合两个公式可以得到 卡特兰数 公式
   G(n) = G(0)G(n-1)+G(1)(n-2)+…+G(n-1)*G(0)

标签：int,二叉,搜索,卡特兰,节点,dp,96
来源： https://blog.csdn.net/codrab/article/details/120294112

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。