标签：曼哈顿 比雪夫 两点 距离 初步 sqrt 计算 几何 坐标系
两点之间距离
欧氏距离
即欧几里得距离。
平面内两点的距离为
\[\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2} \]立体空间内两点的距离为
\[\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2} \]\(\dots\)
\(n\) 维空间内两点的距离为
\[\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{(x_1-x_2)^2}} \]曼哈顿距离
二维空间内，两点之间距离为
\[d(A,B)=|x_1-x_2|+|y_1-y_2| \]\(n\) 维空间内两点的距离为
\[\sum_{i=1}^{n}{|x_1-x_2|} \]性质 \(-\) 三角形不等式：从点 \(i\) 到 \(i\) 的直接距离不会大于途经的任何其它点 \(k\) 的距离。
\[d(i,j)\le d(i,k)+d(k,j) \]切比雪夫距离
二维空间内，两点之间距离为
\[d(A,B)=\min{(|x_1-x_2|,|y_1-y_2|)} \]曼哈顿距离与切比雪夫距离的相互转化
设 \(A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)\) ，
-
曼哈顿坐标系是通过切比雪夫坐标系旋转 \(45^\circ\) 后，再缩小到原来的一半得到的
-
把每个点 \((x,y)\) 转化为 \((x+y,x-y)\) ，新坐标系下的切比雪夫距离 就是 原坐标系下的曼哈顿距离 。
-
把每个点 \((x,y)\) 转化为 \((\dfrac{x+y}{2},\dfrac{x-y}{2})\) ，新坐标系下的曼哈顿距离 就是 原坐标系下的切比雪夫距离 。
例题
P5098 [USACO04OPEN]Cave Cows 3
对于式子 \(|x_1-x_2|+|y_1-y_2|\) ，可以假设 \(x_1-x_2\ge 0\) ，根据 \(y_1-y_2\) 正负分类讨论：
- \(y_1-y_2\ge 0\) ：
- \(y_1-y_2< 0\) ：
分别求出 \(x+y\) 和 \(x-y\) 的最大、最小值之差即可。
P4648 [IOI2007] pairs 动物对数 （曼哈顿距离转切比雪夫距离）
P3964 [TJOI2013]松鼠聚会 （切比雪夫距离转曼哈顿距离）
向量叉积
对于点对 \((A,B,C)\) ，设：
\(x_1=A_x-B_x,y_1-A_y-B_y,x_2=C_x-B_x,y_2=C_y-B_y\)
若：
\[(x_1\times y_2-x_2\times y_2)\le 0 \]则：
标签：曼哈顿,比雪夫,两点,距离,初步,sqrt,计算,几何,坐标系 来源： https://www.cnblogs.com/EricQian/p/15234380.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。