标签：LCT 优先级 删除 实链 cf1137F Splay Matches Pla 节点
显然compare操作可以通过两次when操作实现，以下仅考虑前两种操作
为了方便，将优先级最高的节点作为根，显然根最后才会被删除
接下来，不断找到剩下的节点中（包括根）优先级最高的节点，将其到其所在树根的所有节点从下到上依次加入到序列的开头并删除，不难发现最终得到的序列即为燃烧的顺序
将每一次删除的链上的边称为实边，其余边称为虚边，实际上就构成了一个类似于LCT的结构
一次$v$的修改操作对该LCT的影响，简单分析后不难发现即为将$v$换为根
考虑节点$v$的答案，即分为两部分：
1.定义其中一条实链（一个Splay）的优先级为其中优先级最大的节点（链尾），所有实链中优先级比$v$所在实链小的长度（指节点个数）和
2.$v$所在实链中比$v$浅的点个数（包括$v$自身）
前者可以在LCT修改的过程中再维护一个树状数组（以优先级为下标，长度为权值），后者直接在LCT中查询该节点（将其Splay到根）即可，将两者求和即为答案
时间复杂度为$o(n\log n)$，可以通过
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 #define N 200005
4 struct Edge{
5 int nex,to;
6 }edge[N<<1];
7 int E,n,m,x,y,head[N],f[N<<1],st[N],fa[N],val[N],sz[N],rev[N],ch[N][2];
8 char s[11];
9 int lowbit(int k){
10 return (k&(-k));
11 }
12 void update(int k,int x){
13 while (k<=n+m){
14 f[k]+=x;
15 k+=lowbit(k);
16 }
17 }
18 int query(int k){
19 int ans=0;
20 while (k){
21 ans+=f[k];
22 k-=lowbit(k);
23 }
24 return ans;
25 }
26 int which(int k){
27 return ch[fa[k]][1]==k;
28 }
29 int check(int k){//返回1当且仅当不是根节点
30 return ch[fa[k]][which(k)]==k;
31 }
32 void upd(int k){
33 rev[k]^=1;
34 swap(ch[k][0],ch[k][1]);
35 }
36 void up(int k){
37 sz[k]=sz[ch[k][0]]+sz[ch[k][1]]+1;
38 }
39 void down(int k){
40 if (ch[k][0])val[ch[k][0]]=val[k];
41 if (ch[k][1])val[ch[k][1]]=val[k];
42 if (rev[k]){
43 upd(ch[k][0]);
44 upd(ch[k][1]);
45 rev[k]=0;
46 }
47 }
48 void rotate(int k){
49 int f=fa[k],g=fa[f],p=which(k);
50 fa[k]=g;
51 if (check(f))ch[g][which(f)]=k;
52 fa[ch[k][p^1]]=f,ch[f][p]=ch[k][p^1];
53 fa[f]=k,ch[k][p^1]=f;
54 up(f),up(k);
55 }
56 void splay(int k){
57 for(int i=k;;i=fa[i]){
58 st[++st[0]]=i;
59 if (!check(i))break;
60 }
61 while (st[0])down(st[st[0]--]);
62 for(int i=fa[k];check(k);i=fa[k]){
63 if (check(i)){
64 if (which(k)==which(i))rotate(i);
65 else rotate(k);
66 }
67 rotate(k);
68 }
69 }
70 void access(int k){
71 int lst=0;
72 while (k){
73 splay(k);
74 update(val[k],sz[ch[k][1]]-sz[k]);
75 ch[k][1]=lst,up(k);
76 lst=k,k=fa[k];
77 }
78 }
79 void make_root(int k){
80 access(k);
81 splay(k);
82 upd(k);
83 }
84 void add(int x,int y){
85 edge[E].nex=head[x];
86 edge[E].to=y;
87 head[x]=E++;
88 }
89 void dfs(int k,int f){
90 fa[k]=f,val[k]=k;
91 for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
92 if (edge[i].to!=f){
93 dfs(edge[i].to,k);
94 val[k]=max(val[k],val[edge[i].to]);
95 }
96 update(val[k],1);
97 if (val[k]==k){
98 sz[k]=1;
99 return;
100 }
101 for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
102 if ((edge[i].to!=f)&&(val[k]==val[edge[i].to])){
103 sz[k]=sz[edge[i].to]+1;
104 ch[k][1]=edge[i].to;
105 return;
106 }
107 }
108 void Update(int k){
109 make_root(k);
110 val[k]=++val[0];
111 update(val[k],sz[k]);
112 }
113 int Query(int k){
114 splay(k);
115 return query(val[k])-sz[ch[k][0]];
116 }
117 int main(){
118 scanf("%d%d",&n,&m);
119 memset(head,-1,sizeof(head));
120 for(int i=1;i<n;i++){
121 scanf("%d%d",&x,&y);
122 add(x,y),add(y,x);
123 }
124 dfs(n,0);
125 val[0]=n;
126 for(int i=1;i<=m;i++){
127 scanf("%s%d",s,&x);
128 if (s[0]=='u')Update(x);
129 if (s[0]=='w')printf("%d\n",Query(x));
130 if (s[0]=='c'){
131 scanf("%d",&y);
132 if (Query(x)<Query(y))printf("%d\n",x);
133 else printf("%d\n",y);
134 }
135 }
136 return 0;
137 }
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标签：LCT,优先级,删除,实链,cf1137F,Splay,Matches,Pla,节点 来源： https://www.cnblogs.com/PYWBKTDA/p/15208173.html
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