简述
许多DP题，可能会在你得到正确有效的DP状态及转移后，要求你利用相关性质优化DP 我们一般称这种题为毒瘤！
另外，有可能你的DP没有什么优秀的性质而难以优化，为了得到易于优化的DP，不得不调整状态和转移
这些就是DP优化的学问了
这篇笔记总结2种DP优化：数据结构优化、决策单调性优化
其他DP优化请期待浅析DP优化2QAQ
数据结构优化
DP转移过程中有些状态和贡献能用数据结构维护并快速转移，看出来后直接上数据结构就行
重要的是要 看出来！
决策单调性优化
对于形如 \(f(l, r) = \min\{f(l, k) + f(k, r)\} + w(l, r)\) 的转移式（\(w(l, r)\)为\([l, r]\)区间产生的固定贡献）
如果暴力枚举决策点 \(k\) 进行转移，时间复杂度是 \(O(n ^ 3)\)的
但有时候，有些神奇的性质能帮我们将其优化成 \(O(n ^ 2)\)
设\(f(l,r)\)的决策点为\(K(l,r)\)，我们发现，当对于任意\(1 \leq l \leq r \leq n，w(l, r)\)满足\(w(l-x,r) + w(l, r + y) \leq w(l, r) + w(l-x,r+y)\)这样“交错小于包含”的不等式（我们称ta为四边形不等式）时，可以得到\(K(l,r-1) \leq K(l,r) \leq K(l+1,r)\)
证明比较难 反正我不会，有兴趣自行百度
借此性质，我们可以调整一下转移顺序，缩小决策点的枚举范围，从而使转移的时间复杂度变为 \(O(n ^ 2)\)
当然随题目变化，也会有很多不同的优化形式，但都是利用了相似的性质
很多时候，难以直接证明四边形不等式的成立，这时我们就要靠猜测和打表了awa
例题
（打√的是蒟蒻博主做过的QWQ）
AT2558 √
P1880 √
P4767 √
标签：决策,笔记,浅析,leq,数据结构,优化,转移,DP 来源： https://www.cnblogs.com/Szzkp/p/15203766.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。