首页 > 其他分享> 文章详细

三元组加强版

2021-08-04 19:33:41 阅读：191 来源： 互联网

标签：le 加强版符合要求样例合法 ge 情况三元组

Problem

题目描述

给定两个整数 $n,m$ 问有多少三元组 $(x,y,z)$ 满足：

$0\le x,y,z\le n$
$x+y+z=m$

输入格式

一行给出两个整数 $n,m$ 。

输出格式

一个整数，代表答案。

Example&Prompt

输入输出样例

样例$1$：
输入：$2\ 2\ \ \ $ 输出：$6$
样例$2$：
输入：$3\ 15\ $ 输出：$1$

数据范围

对于$20\%$的数据，满足$1\le n\le 100$。
对于$50\%$的数据，满足$1\le n\le 10^4$。
对于$100\%$的数据，满足$1\le n\le 10^7,0\le m\le3n$。

Solution1（20pts）

暴力枚举$x,y,z$，再判断合不合法，时间复杂度为$O(n^3)$。

Solution2（50pts）

暴力枚举$x,y$，根据条件$2$算出$z$，再判断合不合法，时间复杂度为$O(n^2)$。

Solution3（100pts）

暴力枚举$x$，再求出$y,z$的所有可能性。

那如何求$y,z$的所有可能性呢？不妨先令$k=m-x$，因为条件$1$，所以当$k< 0$时没有合法的解，只要讨论$k\ge 0$的情况。

首先先看一种简单的情况：$n\ge k$

根据条件$2$，我们有$y+z=k$，因为$n\ge k$，所以不存在不合法的结果。

因此，我们就是要求两个自然数之和为$k$的数量，这个很明显是$k+1$种，举个例子：

\[4=0+4=1+3=2+2=3+1=4+0 \]

其实也就是$k=i+(k-i)(0\le i\le k)$，共$k+1$种可能。

然后再看$n<k$的情况，我们依旧有$y+z=k$，但此时可能有不合法结果，甚至没有合法结果。

我们先设$y=n$，此时$z=k-n=m-2n$为最小值，如果$z>n$，那么代表没有合法结果，因为最小的可能也不符合要求，也就没有符合要求的结果了。

然后考虑有不合法结果也有合法结果，根据上面的例子$4$我们可以看出，分解的两端（即$y,z$分别取较大值时)最可能不符合要求，因此我们只要找出有多少不符合要求的值，再用总情况减去，就知道了有多少合法值。

很明显，从$k=i+(k-i)(0\le i\le k)$可以看出$i>n$不符合情况的数量是$k-n$，$k-i$不符合情况的数量也是$k-n$（正好与$i$不符合情况相反）。

总情况仍是$k+1$，因此，这时候符合情况的数量就是$k+1-(k-n)* 2=2n-k+1$。

我们把所有情况加起来就是答案了，时间复杂度为$O(n)$。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m,ans=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        int k=m-i,j=0;
        if(k>=0)
        {
            if(k>n)
            {
                if(k-n>n)
                j=0;
                else
                j=2*n-k+1;
            }
            else
            j=k+1;
        }
        ans+=j;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

标签：le,加强版,符合要求,样例,合法,ge,情况,三元组
来源： https://www.cnblogs.com/qinchenhao/p/15100442.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

ICode9