斜率优化
对形如对形如:
\[
f_i=min/max \{f_j+w_{i,j} \}
\]
\[
更确切地,为形如f_i=min/max_{j<i}\{f_j+g_1(i)*g_2(j)+h_1(i)+h_2(j)\}
\]
\[
(关键在于含有关于i,j的函数的乘积g_1(i)*g_2(j))
\]
的方程可使用斜率优化的dp方程可使用斜率优化
移项得移项,得:
\[
f_j+h_2(j)=g1(i)*g_2(j)+f_i-h_1(i)
\]
\(则可以看做是用斜率为的直线去截坐标系上的点在轴上得到的截距则f_i-h_1(i)可以看做是用斜率为g_1(i)的直线去截坐标系上的点(g_2(j),f_j+h_2(j))在y轴上得到的截距\)
- 若与均单调若g_1(i)与g_2(j)均单调:
\(用单调队列维护对应凸包上的点转移时先从队首删去所有不再可能成为新的转移决策点的点该转移一定满足决策单调确定的值后再从对位删去不在新凸包上的点两次操作均由比较斜率完成用单调队列维护对应凸包上的点,\\ 转移时先从队首删去所有不再可能成为新的转移决策点的点(该转移一定满足决策单调),\\确定f_i的值后再从对位删去不在新凸包上的点,两次操作均由比较斜率完成\)
- 若不单调若g_1(i),g_2(j)不单调:
\(用平衡树二分或分维护凸包完成转移用平衡树+二分或cdq分维护凸包/完成转移\)
wqs二分/凸优化/带权二分
标签：总结,二分,凸包,斜率,DP,删去,优化,转移,单调 来源： https://www.cnblogs.com/bobh/p/10353760.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。