标签：disp 函数 sum 元素 矩阵 数模 2021 向量 Matlab
2021数模学习系列笔记
第一讲-2 Matlab使用基础（2021.7.26）
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一、基础知识
（一）基本常识
% (1)在每一行的语句后面加上分号(一定要是英文的哦;中文的长这个样子；)表示不显示运行结果
a = 3;
a = 5
% (2)多行注释:选中要注释的若干语句,快捷键Ctrl+R或上方命令窗口注释
% a = 3;
% a = 5
% (3)取消注释:选中要取消注释的语句,快捷键Ctrl+T
% 我想要取消注释下面这行
% 还有这一行
% clear可以清楚工作区（右侧栏）的所有变量
clear
% clc可以清除命令行窗口（下栏）中的所有文本,让屏幕变得干净
clc
% 所以大家在很多代码开头，都会见到:
clear;clc % 分号也用于区分行。
% 这两条一起使用，起到“初始化”的作用，防止之前的结果对新脚本文件（后缀名是 .m）产生干扰。
%分号既可以不显示运行结果，也可以区分行
（二）函数
1.输出和输入函数(disp 和 input)
% disp函数
% matlab中disp()就是屏幕输出函数，类似于c语言中的printf（）函数
disp('123456')
%行向量：
a = [1,2,3] %同一行中间用逗号分隔，也可以不用逗号，直接用空格
a = [1 2 3]
%列向量：
a = [1;2;3]
disp(a)
% 注意，disp函数比较特殊，这里可要分号，可不要分号,都会显示运行结果
disp(a);
% matlab中两个字符串的合并有两种方法
% （1）strcat(str1,str2……,strn)
strcat('字符串1','字符串2') %ans='字符串1字符串2'
% （2）[str 1,str 2，……, str n]或[str1 str2 …… strn]
['字符串1' '字符串2']
['字符串1','字符串2']
% 一个有用的字符串函数：num2str 将数字转换为字符串
c = 100
num2str(c) %ans = '100'
disp(['c的取值为' num2str(c)]) %c ans = c的取值为100，如果没有用num2str则显示100的ascall码
disp(strcat('c的取值为', num2str(c)))
% input函数
% 一般我们会将输入的数、向量、矩阵、字符串等赋给一个变量，这里我们赋给A
A = input('请输入A：'); %有分号，命令区不显示运算结果
B = input('请输入B：')
% 注意观察工作区，并体会input后面加分号和不加分号的区别
2.求和函数（sum）
%% sum函数
% （1）如果是向量（无论是行向量还是列向量），都是直接求和
E = [1,2,3]
sum(E) %ans = 6
E = [1;2;3]
sum(E) %ans = 6
% （2）如果是矩阵，则需要根据行和列的方向作区分
E = [1,2;3,4;5,6]
% a=sum(x); %按列求和(得到一个行向量）
a = sum(E) %按列求和(得到一个行向量）,默认按列求和
a = sum(E,1) %按列求和(得到一个行向量）
a=sum(x,2); %按行求和(得到一个列向量）
a = sum(E,2) %按行求和(得到一个列向量）
a=sum(x(:)); %对整个矩阵求和
a = sum(sum(E)) %对整个矩阵求和
a = sum(E(:)) %对整个矩阵求和
3.提取矩阵中指定位置的元素
% （1）取指定行和列的一个元素（输出的是一个值）
A=[1 1 4 1/3 3;1 1 4 1/3 3;1/4 1/4 1 1/3 1/2;3 3 3 1 3;1/3 1/3 2 1/3 1];
A
A(2,1) %提取第二行第一列的元素
A(3,2) %提取第三行第二列的元素
% （2）取指定的某一行的全部元素（输出的是一个行向量）
clc;A
A(2,:) %提取第二行所有元素，冒号表示取所有元素
A(5,:)
% （3）取指定的某一列的全部元素（输出的是一个列向量）
clc;A
A(:,1) %提取第一列的全部元素
A(:,3)
% （4）取指定的某些行的全部元素（输出的是一个矩阵）
clc;A
A([2,5],:) % 只取第二行和第五行（一共2行）
A(2:5,:) % 取第二行到第五行（一共4行）
A(2:2:5,:) % 取第二行和第四行 （从2开始，每次递增2个单位，到5结束）
1:3:10 %等差数列：1，4，7，10
A(2:end,:) % 取第二行到最后一行
A(2:end-1,:) % 取第二行到倒数第二行
% （5）取全部元素(按列拼接的，最终输出的是一个列向量)
A(:)
4.size函数
%% size函数
A = [1,2,3;4,5,6]
B = [1,2,3,4,5,6]
size(A)
size(B)
% size(A)函数是用来求矩阵A的大小的,它返回一个行向量，第一个元素是矩阵的行数，第二个元素是矩阵的列数
[r,c] = size(A)
% 将矩阵A的行数返回到第一个变量r，将矩阵的列数返回到第二个变量c
r = size(A,1) %返回行数
c = size(A,2) %返回列数
5.repmat函数
%% repmat函数
% B = repmat(A,m,n):将矩阵A复制m×n块，即把A作为B的元素，B由m×n个A平铺而成。
A = [1,2,3;4,5,6]
B = repmat(A,2,1) % B = [1,2,3;1,2,3]
B = repmat(A,3,2)
（三）矩阵运算
1.基本运算
% MATLAB在矩阵的运算中，“*”号和“/”号代表矩阵之间的乘法与除法(A/B = A*inv(B))
A = [1,2;3,4]
B = [1,0;1,1]
A * B
inv(B) % 求B的逆矩阵
B * inv(B)
A * inv(B)
A / B
% 两个形状相同的矩阵对应元素之间的乘除法需要使用“.*”和“./”
A = [1,2;3,4]
B = [1,0;1,1]
A .* B
A ./ B
% 每个元素同时和常数相乘或相除操作都可以使用
A = [1,2;3,4]
A * 2
A .* 2
A / 2
A ./ 2
% 每个元素同时乘方时只能用 .^
A = [1,2;3,4]
A .^ 2
A ^ 2
A * A
2.求特征值和特征向量
% 在Matlab中，计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A),其中最常用的两个用法：
A = [1 2 3 ;2 2 1;2 0 3]
% （1）E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。
E=eig(A)
% （2）[V,D]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。（V的每一列都是D中与之相同列的特征值的特征向量）
[V,D]=eig(A)
3.find函数
% find函数，它可以用来返回向量或者矩阵中不为0的元素的位置索引。
clc;X = [1 0 4 -3 0 0 0 8 6]
ind = find(X)
% 其有多种用法，比如返回前2个不为0的元素的位置：
ind = find(X,2)
%上面针对的是向量（一维），若X是一个矩阵（二维，有行和列），索引该如何返回呢？
clc;X = [1 -3 0;0 0 8;4 0 6]
ind = find(X)
% 这是因为在Matlab在存储矩阵时，是一列一列存储的，我们可以做一下验证：
X(4)
% 假如你需要按照行列的信息输出该怎么办呢？
[r,c] = find(X)
[r,c] = find(X,1) %只找第一个非0元素
5.矩阵与常数大小的判断运算
% 共有三种运算符：大于> ;小于< ;等于 == （一个等号表示赋值；两个等号表示判断）
clc
X = [1 -3 0;0 0 8;4 0 6]
X > 0 %输出的是逻辑数组，1代表元素>0，0代表元素≤0
X == 4 %找到元素=4的位置
（四）判断语句
% Matlab的判断语句，if所在的行不需要冒号，语句的最后一定要以end结尾 ；中间的语句要注意缩进。
a = input('请输入考试分数:')
if a >= 85
disp('成绩优秀')
elseif a >= 60
disp('成绩合格')
else
disp('成绩挂科')
end
二、层次分析法代码展示
%% 注意：在论文写作中，应该先对判断矩阵进行一致性检验，然后再计算权重，因为只有判断矩阵通过了一致性检验，其权重才是有意义的。
%% 在下面的代码中，我们先计算了权重，然后再进行了一致性检验，这是为了顺应计算过程，事实上在逻辑上是说不过去的。
%% 因此大家自己写论文中如果用到了层次分析法，一定要先对判断矩阵进行一致性检验。
%% 而且要说明的是，只有非一致矩阵的判断矩阵才需要进行一致性检验。
%% 如果你的判断矩阵本身就是一个一致矩阵，那么就没有必要进行一致性检验。
%% 输入判断矩阵
clear;clc
disp('请输入判断矩阵A： ')
% A = input('判断矩阵A=')
A =[1 1 4 1/3 3;
1 1 4 1/3 3;
1/4 1/4 1 1/3 1/2;
3 3 3 1 3;
1/3 1/3 2 1/3 1]
% matlab矩阵有两种写法，可以直接写到一行:
% [1 1 4 1/3 3;1 1 4 1/3 3;1/4 1/4 1 1/3 1/2;3 3 3 1 3;1/3 1/3 2 1/3 1]
% 也可以写成多行:
[1 1 4 1/3 3;
1 1 4 1/3 3;
1/4 1/4 1 1/3 1/2;
3 3 3 1 3;
1/3 1/3 2 1/3 1]
% 两行之间以分号结尾（最后一行的分号可加可不加），同行元素之间以空格（或者逗号）分开。
%% 方法1：算术平均法求权重
% 第一步：将判断矩阵按照列归一化（每一个元素除以其所在列的和）
Sum_A = sum(A)
[n,n] = size(A) % 也可以写成n = size(A,1)
% 因为我们的判断矩阵A是一个方阵，所以这里的r和c相同，我们可以就用同一个字母n表示
SUM_A = repmat(Sum_A,n,1) %repeat matrix的缩写
% 另外一种替代的方法如下：
SUM_A = [];
for i = 1:n %循环哦，这一行后面不能加冒号（和Python不同），这里表示循环n次
SUM_A = [SUM_A; Sum_A]
end
clc;A
SUM_A
Stand_A = A ./ SUM_A
% 这里我们直接将两个矩阵对应的元素相除即可
% 第二步：将归一化的各列相加(按行求和)
sum(Stand_A,2)
% 第三步：将相加后得到的向量中每个元素除以n即可得到权重向量
disp('算术平均法求权重的结果为：');
disp(sum(Stand_A,2) / n)
% 首先对标准化后的矩阵按照行求和，得到一个列向量
% 然后再将这个列向量的每个元素同时除以n即可（注意这里也可以用./哦）
%% 方法2：几何平均法求权重
% 第一步：将A的元素按照行相乘得到一个新的列向量
clc;A
Prduct_A = prod(A,2)
% prod函数和sum函数类似，一个用于乘，一个用于加 dim = 2 维度是行
% 第二步：将新的向量的每个分量开n次方
Prduct_n_A = Prduct_A .^ (1/n)
% 这里对每个元素进行乘方操作，因此要加.号哦。 ^符号表示乘方哦 这里是开n次方，所以我们等价求1/n次方
% 第三步：对该列向量进行归一化即可得到权重向量
% 将这个列向量中的每一个元素除以这一个向量的和即可
disp('几何平均法求权重的结果为：');
disp(Prduct_n_A ./ sum(Prduct_n_A))
%% 方法3：特征值法求权重
% 第一步：求出矩阵A的最大特征值以及其对应的特征向量
clc
[V,D] = eig(A) %V是特征向量, D是由特征值构成的对角矩阵（除了对角线元素外，其余位置元素全为0）
Max_eig = max(max(D)) %也可以写成max(D(:))哦~
% 那么怎么找到最大特征值所在的位置了？ 需要用到find函数，它可以用来返回向量或者矩阵中不为0的元素的位置索引。
% 那么问题来了，我们要得到最大特征值的位置，就需要将包含所有特征值的这个对角矩阵D中，不等于最大特征值的位置全变为0
% 这时候可以用到矩阵与常数的大小判断运算
D == Max_eig
[r,c] = find(D == Max_eig , 1)
% 找到D中第一个与最大特征值相等的元素的位置，记录它的行和列。
% 第二步：对求出的特征向量进行归一化即可得到我们的权重
V(:,c)
disp('特征值法求权重的结果为：');
disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) )
% 我们先根据上面找到的最大特征值的列数c找到对应的特征向量，然后再进行标准化。
%% 计算一致性比例CR
clc
CI = (Max_eig - n) / (n-1);
RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59]; %注意哦，这里的RI最多支持 n = 15
CR=CI/RI(n);
disp('一致性指标CI=');disp(CI);
disp('一致性比例CR=');disp(CR);
if CR<0.10
disp('因为CR < 0.10，所以该判断矩阵A的一致性可以接受!');
else
disp('注意：CR >= 0.10，因此该判断矩阵A需要进行修改!');
end
%% 计算一致性比例CR
clc
CI = (Max_eig - n) / (n-1);
RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59]; %注意哦，这里的RI最多支持 n = 15
CR=CI/RI(n);
disp('一致性指标CI=');disp(CI);
disp('一致性比例CR=');disp(CR);
if CR<0.10
disp('因为CR < 0.10，所以该判断矩阵A的一致性可以接受!');
else
disp('注意：CR >= 0.10，因此该判断矩阵A需要进行修改!');
end
标签：disp,函数,sum,元素,矩阵,数模,2021,向量,Matlab 来源： https://blog.csdn.net/qq_45907054/article/details/119217627
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