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date7.23 最大最小公倍数

2021-07-23 15:32:34 阅读：195 来源： 互联网

标签：最大公倍数最小 date7.23 偶数整除互质

最大最小公倍数

问题描述

已知一个正整数N，问从1~N-1中任选三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式

输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。

样例输入

样例输出

504

思路

题目意思是求N以内任意三个数的最小公倍数，那三个数得到的最小公倍数最大。采用一下贪心法思想，想下要使最小公倍数最大，且又因为三个数互为质数时最小公倍数是三个数的乘积，如果N以内的最后三个数n，n-1，n-2互质的话乘积就为最大二点最小公倍数。当N为奇数时，n与n-2都为奇数，而n-1与n-1和n-2互邻，所以n，n-1，n-2互质，此时最大的最小公倍数为n*(n-1)*(n-2);当n为偶数时，因为n与n-2都为偶数，有公约数，那就考虑下一个n-3，n-1与n-3为奇数，n与n-1相邻，但因为n与n-3相隔3，若n能被3整除则n与n-3有了公约数3，最小公倍数就小了。所以当N为偶数，且N不能被3整除是最大的最小公倍数是n*(n-1)*(n-3)。当N可以被3整除是，可以考虑下一个n，n-1，n-5，此时发现n*(n-1)*(n-5)的值小于(n-1)*(n-2)*(n-3)，n-1，n-2，n-3是互质的，所以这种情况的最大最小公倍数是(n-1)*(n-2)*(n-3)。整理一下：

当N为奇数时，结果为n*(n-1)*(n-2);
当N为偶数且不被3整除时，结果为n*(n-1)*(n-3);
当N为偶数且被3整除时，结构为(n-1)*(n-2)*(n-3);

代码

package daily;

import java.util.Scanner;

public class d7_23 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        long n = sc.nextInt();
        if(n<2){
            System.out.println(n);
        }
        else if(n % 2 != 0){//n为奇数，n与n-1都为奇数，n-2为偶数，这三个数互质，乘积就为最小公倍数
            System.out.println(n * (n - 1) * (n - 2));
        }
        //n为偶数时，因为n与n-2都为偶数，将n-2改为n-3，如果三个数互质则乘积为最大公倍数，但n与n-3相差3，所以要考虑n是否能被3整除
        else if (n % 3 != 0){
            System.out.println(n * (n - 1) * (n - 3));//不能整除则最大公倍数为n*(n-1)*(n-3)
        }
        else{
            System.out.println((n - 1) * (n - 2) * (n - 3));//整除时则n与n-3有公约数3，结果就小了，结果就为(n-1)(n-2)*(n-3)
        }
    }
}

需要注意当N小于2时，N中取数取不到三个数，这里直接输出N的值。

标签：最大,公倍数,最小,date7.23,偶数,整除,互质
来源： https://www.cnblogs.com/jing-study/p/15049079.html

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