标签：Educational Rated cur int mid 字母 Codeforces pos dp

• 一些感想
• $\text{E - Stringforces}$
  • 解法
  • 代码

一些感想

感觉最近很不在状态，整场比赛不知道在干什么... 连 \(\rm C\) 这么水的暴力也没看出来...

真的应该改改自己想完就开码的坏习惯，不能因为是虚拟赛就这么随意。

\(\text{E - Stringforces}\)

解法

\(k\le 17\)，我们考虑状压。一个基本的转化是二分最大值 \(x\)，那么就只用检查每种字母是否均有长度为 \(x\) 的段。

令 \(dp_s\) 为满足的字母集合为 \(s\) 需要的最短前缀。考虑转移，需要计算在位置 \(i\) 之后构造出字母 \(j\) 的长度为 \(x\) 的 最靠前 段的右端点。

直接在 \(dp_s\) 转移时计算此信息会导致复杂度飙升，其实可以直接预处理，令它为 \(pos_{i,j}\)。

对于 \(pos_{i,j}\) 的转移，显然如果 \([i+1,i+x]\) 中没有其他字母就可以更新为 \(i+x\)，否则直接继承 \(pos_{i+1,j}\)。

关于判定 \([i+1,i+x]\) 中是否有其他字母，可以将字母正反都枚举一遍，具体可以看看代码；还可以直接对每个字母做一个出现次数的后缀和，再统计所有字母出现次数后缀和。反正都是 \(\mathcal O(nk)\) 的。

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

#define print(x,y) write(x),putchar(y) 

template <class T> inline T read(const T sample) {
    T x=0; int f=1; char s;
    while((s=getchar())>'9'||s<'0') if(s=='-') f=-1;
    while(s>='0'&&s<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();
    return x*f;
}
template <class T> inline void write(const T x) {
    if(x<0) return (void) (putchar('-'),write(-x));
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10^48);
}

const int maxn=2e5+5;

int n,k,pos[maxn][18];
int dp[1<<17],las[18];
char s[maxn];

bool ok(int mid) {
	for(int i=0;i<k;++i) 
		las[i]=n+1,
		pos[n][i]=n+1;
	for(int i=n-1;i>=0;--i) {
		if(s[i]^'?') 
			las[s[i]-'a']=i+1;
		int cur=n+1;
		for(int j=0;j<k;++j) {
			pos[i][j]=(i+mid<cur?i+mid:pos[i+1][j]);
			cur=min(cur,las[j]);
		}
		cur=n+1;
		for(int j=k-1;j>=0;--j) {
			if(i+mid>=cur)
				pos[i][j]=pos[i+1][j];
			cur=min(cur,las[j]);
		}
	}
	for(int s=0;s<(1<<k);++s) dp[s]=n+1;
	dp[0]=0;
	for(int s=0;s<(1<<k);++s)
		if(dp[s]<n)
			for(int i=0;i<k;++i)
				if(!(s>>i&1))
					dp[s|(1<<i)]=min(dp[s|(1<<i)],pos[dp[s]][i]);
	return dp[(1<<k)-1]<=n;
}

int main() {
	n=read(9),k=read(9);
	scanf("%s",s);
	int l=0,r=n,mid;
	while(l^r) {
		mid=l+r+1>>1;
		if(ok(mid))
			l=mid;
		else r=mid-1;
	}
	print(l,'\n');
	return 0;
}

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来源： https://www.cnblogs.com/AWhiteWall/p/15021842.html

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