标签：__ ... Thinking max 603A CF 取反 int dp
题意简述
有一个长度为 \(n\) 的 01 串 \(s\)，可以选择一段区间取反（\(1\) 变 \(0\)，\(0\) 变 \(1\)），求最大可能的 \(01\) 交替出现的子序列（不一定连续）长度。
题解
我们发现对于当前点，相对选择的区间来说无非就是三种位置关系（x 表示当前点，[] 表示取反区间）：
- 第一类：
x...[...]； - 第二类：
[...]...x； - 第三类：
[...x...]。
拆分子问题为 \(1\sim i\) 的前缀，对应上面三种情况的答案。分别设为 \(dp_{i,[0/1/2]}\)。
初始状态是 \(dp_{1,[0/1/2]}=1\)，因为不管第一个数取不取反，它本身都是一个 \(01\) 交替出现的子序列。
我们推转移方程，如果 \(s_i = s_{i-1}\)，第一类的话只能从上一个位置直接转移，第二类分上一个数是否在取反区间里讨论取最大值，第三类同理，得到如下式子：
\[\begin{cases} dp_{i,0}=dp_{i-1,0}\\ dp_{i,1}=\max\{dp_{i-1,1},dp_{i-1,2}+1\}\\ dp_{i,2}=\max\{dp_{i-1,0}+1,dp_{i-1,2}\}\\ \end{cases} \]类似地，当 \(s_i\ne s_{i-1}\) 时的转移方程如下：
\[\begin{cases} dp_{i,0}=dp_{i-1,0}+1\\ dp_{i,1}=\max\{dp_{i-1,1}+1,dp_{i-1,2}\}\\ dp_{i,2}=\max\{dp_{i-1,0},dp_{i-1,2}+1\}\\ \end{cases} \]最终的答案即为 \(\max\{dp_{n,0},dp_{n,1},dp_{n,2}\}\)。
参考代码：
//By: Luogu@rui_er(122461)
#include <bits/stdc++.h>
#define rep(x,y,z) for(int x=y;x<=z;x++)
#define per(x,y,z) for(int x=y;x>=z;x--)
#define debug printf("Running %s on line %d...\n",__FUNCTION__,__LINE__)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5+5;
int n, dp[N][3];
char s[N];
template<typename T> void chkmin(T &x, T y) {if(x > y) x = y;}
template<typename T> void chkmax(T &x, T y) {if(x < y) x = y;}
int main() {
/*
* 0 for x...[...]
* 1 for [...]...x
* 2 for [...x...]
**/
scanf("%d%s", &n, s+1);
dp[1][0] = dp[1][1] = dp[1][2] = 1;
rep(i, 2, n) {
if(s[i] == s[i-1]) {
dp[i][0] = dp[i-1][0];
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][2]+1);
dp[i][2] = max(dp[i-1][0]+1, dp[i-1][2]);
}
else {
dp[i][0] = dp[i-1][0] + 1;
dp[i][1] = max(dp[i-1][1]+1, dp[i-1][2]);
dp[i][2] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][2]+1);
}
}
int ans = max(max(dp[n][0], dp[n][1]), dp[n][2]);
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
标签：__,...,Thinking,max,603A,CF,取反,int,dp 来源： https://www.cnblogs.com/ruierqwq/p/CF-603A.html
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