洛谷P1908-逆序对（树状数组）
一、题目描述
猫猫 TOM 和小老鼠 JERRY 最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。
最近，TOM 老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中 a i > a j a_i>a_j ai>aj 且 i<j 的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。注意序列中可能有重复数字。
Update:数据已加强。
- 输入格式
第一行，一个数 n，表示序列中有 n个数。
第二行 n 个数，表示给定的序列。序列中每个数字不超过 1 0 9 10^9 109。
- 输出格式
输出序列中逆序对的数目。
- 输入输出样例
**输入 **
6
5 4 2 6 3 1
**输出 **
11
- 说明/提示
对于 25% 的数据，n≤2500
对于 50% 的数据，n≤4× 1 0 4 10^4 104。
对于所有数据，n≤5× 1 0 5 10^5 105。
请使用较快的输入输出
应该不会 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2) 过 50 万吧 by chen_zhe
二、解析
求逆序对的数目我们可以使用树状数组或者归并排序，在这里我们给出树状数组的解法，之后会补上归并的解法（给自己挖了个坑！)。
- 建立树状数组st，初始值为零，树状数组中记录数据出现的次数。
- 我们依次遍历数据，每遍历一个数据，就将其所在位置的树状数组中的值加一（实现统计其所出现的次数），第i次加入数据时总的数据有i个，我们求出前i项和即比i小的元素的个数，用i减去比i小的元素的个数即得到此时比i大的元素的个数。树状数组中比其大的都会与其构成逆序对。
- 那么其逆序对的个数=比i大的元素的个数=i-getsum（ a i a_i ai）( a i a_i ai为第i个元素)。
- 我们举个例子来说明一下：以题目中数据为例，当遍历5时，逆序对数=1-1=0.(i=1,前五项和getsum(5)=1)遍历4时，逆序对数=2-1=1（i=2,前四项和=1），当遍历2时，逆序对数=3-1=2（i=3,前两项和=1），当遍历6时，逆序对数=4-4=0（i=4,前六项和=4），当遍历3时，逆序对数=5-2=3(i=5,前三项和=2)，当遍历1时，逆序对数=6-1=5（i=6,前一项和=1）.总的逆序数=0+1+2+0+3+5=11.
- 树状数组具体实现可看树状数组
三、代码实现
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct stu{
int num,id;
}st[510000];
int n;
int tree[510000],tmp[510000];
bool cmp(stu a,stu b){
if(a.num==b.num)
return a.id<b.id;
return a.num<b.num;
}//离散化
int lowbit(int x){
return x&-x;
}
void add(int k,int x){
while (k<=n)
{
tree[k]+=x;
k+=lowbit(k);
}
}
long long getsum(int k){
long long ans=0;
while (k)
{
ans+=tree[k];
k-=lowbit(k);
}
return ans;
}
int main(){
long long sum=0;
cin>>n;
int x;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&st[i].num);
st[i].id=i;
}
sort(st+1,st+n+1,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++){
tmp[st[i].id]=i;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
add(tmp[i],1);
sum+=i-getsum(tmp[i]);
}
printf("%lld",sum);
system("pause");
return 0;
}
标签：遍历,树状,int,个数,数组,逆序 来源： https://blog.csdn.net/m0_48508203/article/details/118728644
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。