标签：ab 笔记 如下 学习 cy LHS Leftrightarrow 整除 bx
【学习笔记】整除的性质
一些很显然的性质以后在摆上来，这里写一写没有那么直观的
若\(a|b\)且\(a|c\)\(\Leftrightarrow\)对于任意\(x,y \in Z\),有\(a|(bx+cy)\)证明如下：
由于\(a|b\)且\(a|c\)，不妨设\(b=ta,c=ia\),则\(bx+cy=a(tx+iy)\)得证。
若\(\exists x,y\in Z\)使得\(ax+by=1\)，且\(a|n,b|n\)，则有\(ab|n\)证明如下：
\(a|n\)且\(a|n\Leftrightarrow ab|bn,ab|an\)
由一可得:
\(ab|(bnx+any)\)
\(LHS=n(bx+ay)=n \times 1=n\)
故\(ab|LHS,LHS=n\)
即\(ab|n\)
证毕
若\(b=qd+c\)那么\(d|b\)的充要条件是\(d|c\),证明如下:
\(d|b \Leftrightarrow dq|bc\)
其中\(b=dq+c\)
所以\(b\not| \ d\)且\(a\not| \ q\)
所以\(d|c\)。
\(ax+by=c\)该不定方程有整数解的充分必要条件是\((a,b)\)也就是\(gcd(a,b))|c\)证明如下：
由二可得
\(a'x+b'y=1\)
两边乘以\(c\)
\(a'cx+b'cy=c\)
标签：ab,笔记,如下,学习,cy,LHS,Leftrightarrow,整除,bx 来源： https://www.cnblogs.com/winlere/p/10339710.html
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