标签：begin end frac 笔记 原理 雷达 aligned sigma theta
对着习题瞎记的，图片链接出了点问题，太麻烦了，索性全删了，所以很多地方缺了东西，姑且看看，考完试有空再补。
第 1 章 绪论
雷达回波中的可用信息
R : 斜 距 ， 雷 达 到 目 标 的 直 线 距 离 R : 斜距，雷达到目标的直线距离 R:斜距，雷达到目标的直线距离
H : 目 标 距 水 平 面 的 高 度 H : 目标距水平面的高度 H:目标距水平面的高度
D : 水 平 距 离 D : 水平距离 D:水平距离
α : 方 位 角 ， 目 标 斜 距 R 在 水 平 面 的 投 影 与 某 一 起 始 方 向 在 水 平 面 的 夹 角 \alpha : 方位角，目标斜距R在水平面的投影与某一起始方向在水平面的夹角 α:方位角，目标斜距R在水平面的投影与某一起始方向在水平面的夹角
β : 仰 角 ， 斜 距 与 水 平 面 的 夹 角 \beta : 仰角，斜距与水平面的夹角 β:仰角，斜距与水平面的夹角
D = R cos β H = R sin β α = α \begin{aligned} D&=R\cos\beta\\ H&=R\sin\beta\\ \alpha&=\alpha \end{aligned} DHα=Rcosβ=Rsinβ=α
R : 目 标 到 雷 达 的 单 程 距 离 R : 目标到雷达的单程距离 R:目标到雷达的单程距离
c : 光 速 ， ( c = 3 × 1 0 8 ( m / s ) ) c : 光速，(c=3\times10^8(m/s)) c:光速，(c=3×108(m/s))
t r : 电 磁 波 往 返 于 目 标 与 雷 达 之 间 的 时 间 间 隔 ， ( 1 μ s = 1 × 1 0 − 6 s ) t_{r} : 电磁波往返于目标与雷达之间的时间间隔，(1\mu s=1\times10^{-6}s) tr:电磁波往返于目标与雷达之间的时间间隔，(1μs=1×10−6s)
R = c t r 2 R=\frac{ct_{r}}{2} R=2ctr
f d : 多 普 勒 频 移 ， ( H z ) f_{d} : 多普勒频移，(Hz) fd:多普勒频移，(Hz)
v r : 雷 达 与 目 标 之 间 的 径 向 速 度 ， ( m / s ) v_{r} : 雷达与目标之间的径向速度，(m/s) vr:雷达与目标之间的径向速度，(m/s)
λ : 载 波 波 长 ， ( m ) \lambda : 载波波长，(m) λ:载波波长，(m)
f d = 2 v r λ = 2 v r cos θ λ ( 有 夹 角 时 ) \begin{aligned} f_{d}&=\frac{2v_{r}}{\lambda}\\ &=\frac{2v_{r}\cos\theta}{\lambda}\qquad(有夹角时) \end{aligned} fd=λ2vr=λ2vrcosθ(有夹角时)
$ \theta _{3dB}：3dB脉冲波束宽度 $
D
：
圆
孔
径
天
线
直
径
D：圆孔径天线直径
D：圆孔径天线直径
θ
=
波
束
宽
度
∗
π
180
=
λ
D
分
辨
单
元
大
小
=
θ
3
d
B
∗
R
\begin{aligned} \theta=\frac{波束宽度*\pi}{180} =\frac{\lambda}{D}\\ 分辨单元大小=\theta_{3dB}*R \end{aligned}
θ=180波束宽度∗π=Dλ分辨单元大小=θ3dB∗R
R
s
:
可
视
距
离
/
目
标
直
视
距
离
(
k
m
)
Rs:可视距离/目标直视距离(km)
Rs:可视距离/目标直视距离(km)
H
1
:
目
标
高
度
(
m
)
H1:目标高度(m)
H1:目标高度(m)
H
2
:
天
线
高
度
(
m
)
H2:天线高度(m)
H2:天线高度(m)
R
s
=
4.1
×
(
H
1
+
H
2
)
\begin{aligned} Rs=4.1\times(\sqrt{H1}+\sqrt{H2}) \end{aligned}
Rs=4.1×(H1
+H2
)
第 2 章 雷达系统组成与雷达方程
基本雷达方程
P t : 雷 达 发 射 机 功 率 P_{t} : 雷达发射机功率 Pt:雷达发射机功率
G : 天 线 增 益 G : 天线增益 G:天线增益
R : 雷 达 与 目 标 的 距 离 R : 雷达与目标的距离 R:雷达与目标的距离
S 1 : 雷 达 照 射 到 目 标 的 功 率 密 度 S_{1} : 雷达照射到目标的功率密度 S1:雷达照射到目标的功率密度
σ : 雷 达 截 面 积 \sigma : 雷达截面积 σ:雷达截面积
S 2 : 雷 达 照 射 到 目 标 ， 反 射 回 雷 达 的 功 率 密 度 S_{2} : 雷达照射到目标，反射回雷达的功率密度 S2:雷达照射到目标，反射回雷达的功率密度
A e : 天 线 的 有 效 接 受 面 积 A_{e} : 天线的有效接受面积 Ae:天线的有效接受面积
λ : 载 波 波 长 ， ( m ) \lambda : 载波波长，(m) λ:载波波长，(m)
P r : 回 波 功 率 P_{r} : 回波功率 Pr:回波功率
S m i n : 最 小 可 检 测 信 号 ， ( S m i n ∈ P r ) S_{min} : 最小可检测信号，(S_{min} \in P_{r}) Smin:最小可检测信号，(Smin∈Pr)
R m a x : 雷 达 最 大 作 用 距 离 ， ( R m a x ∈ R ) R_{max} : 雷达最大作用距离，(R_{max} \in R) Rmax:雷达最大作用距离，(Rmax∈R)
G
=
4
π
A
e
λ
2
G=\frac{4\pi A_{e}}{\lambda^2}
G=λ24πAe
S
1
=
P
t
G
4
π
R
2
S
2
=
S
1
σ
4
π
R
2
=
P
t
G
4
π
R
2
⋅
σ
4
π
R
2
P
r
=
A
e
S
2
=
P
t
G
A
e
σ
(
4
π
)
2
R
4
\begin{aligned} S_{1}&=\frac{P_{t}G}{4\pi R^2}\\ S_{2}&=S_{1}\frac{\sigma}{4\pi R^2}=\frac{P_{t}G}{4\pi R^2}\cdot\frac{\sigma}{4\pi R^2}\\ P_{r}&=A_{e}S_{2}=\frac{P_{t}GA_{e}\sigma}{(4\pi)^2R^4}\\ \end{aligned}
S1S2Pr=4πR2PtG=S14πR2σ=4πR2PtG⋅4πR2σ=AeS2=(4π)2R4PtGAeσ
R
m
a
x
=
[
P
t
G
A
e
σ
(
4
π
)
2
S
m
i
n
]
1
/
4
(
P
r
=
S
s
i
n
)
=
[
P
t
G
2
λ
2
σ
(
4
π
)
3
S
m
i
n
]
1
/
4
(
G
=
4
π
A
e
λ
2
)
=
[
P
t
A
e
2
σ
4
π
λ
2
S
m
i
n
]
1
/
4
(
G
=
4
π
A
e
λ
2
)
\begin{aligned} R_{max}&=\left[\frac{P_{t}GA_{e}\sigma}{(4\pi)^2S_{min}}\right]^{1/4}\qquad(P_{r}=S_{sin})\\ &=\left[\frac{P_{t}G^2\lambda^2\sigma}{(4\pi)^3S_{min}}\right]^{1/4}\qquad(G=\frac{4\pi A_{e}}{\lambda^2})\\ &=\left[\frac{P_{t}A_{e}^2\sigma}{4\pi\lambda^2S_{min}}\right]^{1/4}\qquad(G=\frac{4\pi A_{e}}{\lambda^2}) \end{aligned}
Rmax=[(4π)2SminPtGAeσ]1/4(Pr=Ssin)=[(4π)3SminPtG2λ2σ]1/4(G=λ24πAe)=[4πλ2SminPtAe2σ]1/4(G=λ24πAe)
目标雷达截面积（RCS）
σ : 目 标 的 雷 达 截 面 积 \sigma: 目标的雷达截面积 σ:目标的雷达截面积
P 2 : 目 标 散 射 的 总 功 率 P_{2}: 目标散射的总功率 P2:目标散射的总功率
S 1 : 照 射 的 功 率 密 度 ( 目 标 处 入 射 的 功 率 密 度 ) S_{1}: 照射的功率密度(目标处入射的功率密度) S1:照射的功率密度(目标处入射的功率密度)
P Δ : 雷 达 接 收 点 处 单 位 立 体 角 内 的 散 射 功 率 P_{\Delta}: 雷达接收点处单位立体角内的散射功率 PΔ:雷达接收点处单位立体角内的散射功率
P Δ = P 2 4 π = S 1 σ 4 π σ = P 2 S 1 = 4 π R 2 S 2 S 1 = 4 π p Δ S 1 \begin{aligned} P_{\Delta}&=\frac{P_{2}}{4\pi}=S_{1}\frac{\sigma}{4\pi}\\ \sigma&=\frac{P_{2}}{S_{1}}\\ &=4\pi\frac{R^2S_{2}}{S_{1}}\\ &=4\pi\frac{p_{\Delta}}{S_{1}} \end{aligned} PΔσ=4πP2=S14πσ=S1P2=4πS1R2S2=4πS1pΔ
最小可检测信号
最小可检测信噪比
G a : 接 收 机 的 功 率 增 益 ( 有 效 增 益 ) G_{a}: 接收机的功率增益(有效增益) Ga:接收机的功率增益(有效增益)
F n : 接 收 机 的 噪 声 系 数 F_{n}: 接收机的噪声系数 Fn:接收机的噪声系数
N : 接 收 机 输 出 的 噪 声 功 率 N: 接收机输出的噪声功率 N:接收机输出的噪声功率
N 0 : 噪 声 功 率 谱 密 度 N_{0}: 噪声功率谱密度 N0:噪声功率谱密度
τ : 波 形 宽 度 \tau: 波形宽度 τ:波形宽度
E r : 接 收 信 号 能 量 E_{r}: 接收信号能量 Er:接收信号能量
D 0 : 检 测 因 子 ( 最 小 输 出 信 噪 比 ) ( 单 脉 冲 信 噪 比 ) D_{0}: 检测因子(最小输出信噪比)(单脉冲信噪比) D0:检测因子(最小输出信噪比)(单脉冲信噪比)
K
≈
1.38
×
1
0
−
23
K≈1.38×10^−23
K≈1.38×10−23
G
a
=
S
0
S
i
F
n
=
N
k
T
0
B
n
G
a
S
N
=
S
N
0
B
n
=
S
τ
N
0
=
E
r
N
0
(
简
单
脉
冲
B
n
≈
1
/
τ
)
D
0
=
(
E
r
N
0
)
o
m
i
n
=
(
S
N
)
0
m
i
n
=
(
S
N
R
)
o
m
i
n
S
i
m
i
n
=
K
T
0
B
F
D
0
\begin{aligned} G_{a}&=\frac{S_{0}}{S_{i}}\\ F_{n}&=\frac{N}{kT_{0}B_{n}G_{a}}\\ \frac{S}{N}&=\frac{S}{N_{0}B_{n}}=\frac{S\tau}{N_{0}}=\frac{E_{r}}{N_{0}}\qquad(简单脉冲 B_{n}\approx 1/\tau)\\ D_{0}&=\left(\frac{E_{r}}{N_{0}}\right)_{omin}=\left(\frac{S}{N}\right)_{0 min}=(SNR)_{omin}\\\\ S_{imin}=KT_{0}BFD_{0} \end{aligned}
GaFnNSD0Simin=KT0BFD0=SiS0=kT0BnGaN=N0BnS=N0Sτ=N0Er(简单脉冲Bn≈1/τ)=(N0Er)omin=(NS)0min=(SNR)omin
信噪比
信噪比公式
T
e
=
1
/
B
:
脉
冲
宽
度
T_{e}=1/B:脉冲宽度
Te=1/B:脉冲宽度
S
N
R
=
P
t
G
2
λ
2
σ
(
4
π
)
3
K
T
0
B
F
L
R
4
=
P
t
A
2
σ
(
4
π
)
λ
2
K
T
0
B
F
L
R
4
(
G
=
4
π
A
e
λ
2
)
\begin{aligned} SNR&=\frac{P_{t}G^2\lambda^2\sigma}{(4\pi)^3KT_{0}BFLR^4}\\ &=\frac{P_{t}A^2\sigma}{(4\pi)\lambda^2KT_{0}BFLR^4}(G=\frac{4\pi A_{e}}{\lambda^2}) \end{aligned}
SNR=(4π)3KT0BFLR4PtG2λ2σ=(4π)λ2KT0BFLR4PtA2σ(G=λ24πAe)
低重频雷达
R
：
无
模
糊
距
离
，
检
测
距
离
R：无模糊距离，检测距离
R：无模糊距离，检测距离
f
r
：
重
频
(
P
R
F
)
f_{r}：重频(PRF)
fr：重频(PRF)
R
=
c
2
f
r
R=\frac{c}{2f_{r}}
R=2frc
T
i
：
波
束
照
射
时
间
，
驻
留
时
间
T_{i}：波束照射时间，驻留时间
Ti：波束照射时间，驻留时间
T
i
=
n
p
T
r
T_{i}=n_{p}T_{r}
Ti=npTr
f
r
：
重
频
(
P
R
F
)
f_{r}：重频(PRF)
fr：重频(PRF)
(
S
N
R
)
1
=
P
t
G
2
λ
2
σ
(
4
π
)
3
K
T
0
B
F
L
R
4
=
P
t
G
2
λ
2
σ
T
i
f
r
τ
(
4
π
)
3
K
T
0
F
L
R
4
\begin{aligned} (SNR)_{1}&=\frac{P_{t}G^2\lambda^2\sigma}{(4\pi)^3KT_{0}BFLR^4}\\ &=\frac{P_{t}G^2\lambda^2\sigma T_{i}f_{r}\tau}{(4\pi)^3KT_{0}FLR^4} \end{aligned}
(SNR)1=(4π)3KT0BFLR4PtG2λ2σ=(4π)3KT0FLR4PtG2λ2σTifrτ
高重频雷达
f
r
：
重
频
(
P
R
F
)
f_{r}：重频(PRF)
fr：重频(PRF)
d
t
：
占
空
因
子
d_{t}：占空因子
dt：占空因子
d
t
=
τ
f
τ
d_{t}=\tau f_{\tau}
dt=τfτ
S
N
R
=
P
t
G
2
λ
2
σ
d
t
(
4
π
)
3
K
T
0
F
B
L
R
4
SNR=\frac{P_{t}G^2\lambda^2\sigma d_{t}}{(4\pi)^3KT_{0}FBLR^4}
SNR=(4π)3KT0FBLR4PtG2λ2σdt
第 3 章 雷达发射与接收分系统
发射机
输出功率
P t : 峰 值 功 率 ， 脉 冲 期 间 射 频 振 荡 的 平 均 功 率 P_{t} : 峰值功率，脉冲期间射频振荡的平均功率 Pt:峰值功率，脉冲期间射频振荡的平均功率
P a v : 平 均 功 率 ， 脉 冲 重 复 周 期 内 的 输 出 功 率 的 平 均 值 P_{av} : 平均功率，脉冲重复周期内的输出功率的平均值 Pav:平均功率，脉冲重复周期内的输出功率的平均值
f r : 重 复 频 率 f_{r} : 重复频率 fr:重复频率
τ : 脉 冲 宽 度 \tau : 脉冲宽度 τ:脉冲宽度
T r : 脉 冲 重 复 周 期 T_{r} : 脉冲重复周期 Tr:脉冲重复周期
D : 工 作 比 / 占 空 比 D : 工作比/占空比 D:工作比/占空比
f r = 1 T r D = τ T r P a v = P t ⋅ D = P t τ T r \begin{aligned} f_{r}&=\frac{1}{T_{r}}\\ D&=\frac{\tau}{T_{r}}\\ P_{av}&=P_{t} \cdot D=P_{t}\frac{\tau}{T_{r}} \end{aligned} frDPav=Tr1=Trτ=Pt⋅D=PtTrτ
单极振荡VS主振放大
单极振荡：简单、经济、轻便，性能指标较低，不适合复杂波形，抗干扰能力弱，不具备相干性
主振放大：组成相对复杂，对信号相位相参性有要求，频率稳定度高，发射相参信号，适用于雷达工作频率捷变
频谱纯度
Δ B : 带 宽 \Delta B : 带宽 ΔB:带宽
L ( f m ) = 10 × lg Δ B 带 宽 内 的 单 边 带 功 率 信 号 功 率 × B L(f_{m})=10\times\lg\frac{\Delta B带宽内的单边带功率}{信号功率 \times B} L(fm)=10×lg信号功率×BΔB带宽内的单边带功率
接收机
噪声系数和灵敏度
S i : 输 入 信 号 功 率 S_{i} : 输入信号功率 Si:输入信号功率
N i : 输 入 噪 声 功 率 N_{i} : 输入噪声功率 Ni:输入噪声功率
S o : 输 出 信 号 功 率 S_{o} : 输出信号功率 So:输出信号功率
N o : 输 出 噪 声 功 率 N_{o} : 输出噪声功率 No:输出噪声功率
F : 噪 声 系 数 F : 噪声系数 F:噪声系数
F = S i / N i S o / N o F=\frac{S_{i}/N_{i}}{S_{o}/N_{o}} F=So/NoSi/Ni
k : 玻 尔 兹 曼 常 数 ， ( k ≈ 1.38 × 1 0 − 23 ) j / K k : 玻尔兹曼常数，(k \approx 1.38 \times 10^{-23})j/K k:玻尔兹曼常数，(k≈1.38×10−23)j/K
T o : 热 力 学 温 度 ， T o = 290 K ( 1 7 ∘ C ) T_{o} : 热力学温度，T_{o}=290K(17^\circ C) To:热力学温度，To=290K(17∘C)
B n : 系 统 噪 声 带 宽 B_{n} : 系统噪声带宽 Bn:系统噪声带宽
M : 识 别 系 数 （ 临 界 灵 敏 度 → M = 1 ） M : 识别系数（临界灵敏度 \to M=1） M:识别系数（临界灵敏度→M=1）
S i m i n = k T o B n F M S_{imin}=kT_{o}B_{n}FM Simin=kToBnFM
噪声系数和温度
噪声系数
G a : 接 收 机 的 额 定 功 率 增 益 G_{a} : 接收机的额定功率增益 Ga:接收机的额定功率增益
Δ N : 接 收 机 内 部 噪 声 在 输 出 端 所 呈 现 的 额 定 噪 声 功 率 \Delta N : 接收机内部噪声在输出端所呈现的额定噪声功率 ΔN:接收机内部噪声在输出端所呈现的额定噪声功率
F = N o N i G a N o = N i G a + Δ N = k T 0 B n G a + Δ N F = 1 + Δ N k T 0 B n G a = 1 G a ( 无 源 或 有 源 四 端 网 络 ) \begin{aligned} F&=\frac{N_{o}}{N_{i}G_{a}}\\ N_{o}&=N_{i}G_{a}+\Delta N=kT_{0}B_{n}G_{a}+\Delta N\\ F&=1+\frac{\Delta N}{kT_{0}B_{n}G_{a}}\\ &=\frac{1}{G_{a}} \qquad (无源或有源四端网络) \end{aligned} FNoF=NiGaNo=NiGa+ΔN=kT0BnGa+ΔN=1+kT0BnGaΔN=Ga1(无源或有源四端网络)
等效噪声温度
T A : 天 线 噪 声 温 度 T_{A} : 天线噪声温度 TA:天线噪声温度
N A : 接 收 机 外 部 噪 声 的 额 定 功 率 N_{A} : 接收机外部噪声的额定功率 NA:接收机外部噪声的额定功率
T e : 等 效 噪 声 温 度 T_{e} : 等效噪声温度 Te:等效噪声温度
T s : 系 统 噪 声 温 度 T_{s} : 系统噪声温度 Ts:系统噪声温度
N A = k T A B n Δ N = k T e B n G a F = 1 + T e T 0 T e = ( F − 1 ) T 0 = ( F − 1 ) × 290 ( K ) T s = T A + T e \begin{aligned} N_{A}&=kT_{A}B_{n}\\ \Delta N&=kT_{e}B_{n}G_{a}\\ F&=1+\frac{T_{e}}{T_{0}}\\ T_{e}&=(F-1)T_{0}=(F-1) \times 290(K)\\ T_{s}&=T_{A}+T_{e} \end{aligned} NAΔNFTeTs=kTABn=kTeBnGa=1+T0Te=(F−1)T0=(F−1)×290(K)=TA+Te
相对噪声温度——噪声比
t c = F c k T 0 B n G c k T 0 B n = F c G c t_{c}=\frac{F_{c}kT_{0}B_{n}G_{c}}{kT_{0}B_{n}}=F_{c}G_{c} tc=kT0BnFckT0BnGc=FcGc
级联电路的噪声系数
F 0 : 接 收 机 总 噪 声 系 数 F_{0} : 接收机总噪声系数 F0:接收机总噪声系数
F n : 第 n 级 电 路 的 噪 声 系 数 F_{n} : 第 n 级电路的噪声系数 Fn:第n级电路的噪声系数
G n : 第 n 级 电 路 的 额 定 功 率 增 益 G_{n} : 第 n 级电路的额定功率增益 Gn:第n级电路的额定功率增益
F 0 = F 1 + F 2 − 1 G 1 + F 3 − 1 G 1 G 2 + ⋯ + F n − 1 G 1 G 2 ⋯ G n − 1 F 0 = 1 G f G g G l ( F R + F c − 1 G R + F l − 1 G R G c ) ( 前 三 部 分 F = 1 G ) \begin{aligned} F_{0}&=F_{1}+\frac{F_{2}-1}{G_{1}}+\frac{F_{3}-1}{G_{1}G_{2}}+ \cdots +\frac{F_{n}-1}{G_{1}G_{2} \cdots G_{n-1}}\\ F_{0}&=\frac{1}{G_{f}G_{g}G_{l}}\left(F_{R}+\frac{F_{c}-1}{G_{R}}+\frac{F_{l}-1}{G_{R}G_{c}}\right) \qquad (前三部分 \quad F=\frac{1}{G}) \end{aligned} F0F0=F1+G1F2−1+G1G2F3−1+⋯+G1G2⋯Gn−1Fn−1=GfGgGl1(FR+GRFc−1+GRGcFl−1)(前三部分F=G1)
接收机灵敏度
S i m i n : 接 收 机 灵 敏 度 （ 最 小 可 检 测 信 号 功 率 ） ， M = 1 S_{imin} : 接收机灵敏度（最小可检测信号功率），M=1 Simin:接收机灵敏度（最小可检测信号功率），M=1
f r : 重 复 频 率 f_{r} : 重复频率 fr:重复频率
R : 最 大 的 单 值 测 距 范 围 R : 最大的单值测距范围 R:最大的单值测距范围
R = c 2 f r B = 最 佳 带 宽 脉 宽 积 脉 冲 宽 度 S i m i n ( d B m ) = − 114 ( d B ) + 10 lg B n ( M H z ) + 10 lg F ( F : 内 外 噪 声 系 数 ) \begin{aligned} R&=\frac{c}{2f_{r}}\\ B&=\frac{最佳带宽脉宽积}{脉冲宽度}\\ S_{imin}(dBm)&=-114(dB)+10\lg B_{n}(MHz)+10\lg F \qquad (F:内外噪声系数) \end{aligned} RBSimin(dBm)=2frc=脉冲宽度最佳带宽脉宽积=−114(dB)+10lgBn(MHz)+10lgF(F:内外噪声系数)
第 4 章 雷达信号波形
模糊函数
脉冲比较
矩 形 脉 宽 B τ = 1.37 矩形脉宽B\tau=1.37 矩形脉宽Bτ=1.37
线性调频信号
线性调频信号的模糊函数
线性距离模糊
线性速度模糊
距离模糊
R
u
:
不
模
糊
距
离
R_{u}:不模糊距离
Ru:不模糊距离
c
:
光
速
c:光速
c:光速
f
r
:
重
复
频
率
f_{r}:重复频率
fr:重复频率
R
u
⩽
c
2
f
r
\begin{aligned} R_{u} \leqslant \frac{c}{2f_{r}} \end{aligned}
Ru⩽2frc
要提高雷达的作用距离且不产生距离模糊，就需要选择低的脉冲重复频率
为了解决距离模糊问题，需采用多重频(Multiple PRF) ，即间隔发射不同 PRF 信号的方法来消除模糊
速度模糊
盲
速
出
现
条
件
盲速出现条件
盲速出现条件
f
d
:
多
普
勒
频
率
f_{d}:多普勒频率
fd:多普勒频率
f
r
：
重
复
频
率
f_{r}：重复频率
fr：重复频率
f
d
=
n
f
r
\begin{aligned} f_{d}=nf_{r} \end{aligned}
fd=nfr
要检测到高速目标且不至于产生多普勒模糊，就应该选择高的脉冲重复频率
相位编码
二相编码 P139
巴克码 P141
M序列 P143
相参脉冲串 P145
步进频率信号 P149
第 5 章 杂波特征与杂波抑制
改善因子
I
:
改
善
因
子
，
杂
波
抑
制
滤
波
器
输
出
与
输
入
信
杂
比
比
值
I:改善因子，杂波抑制滤波器输出与输入信杂比比值
I:改善因子，杂波抑制滤波器输出与输入信杂比比值
C
A
:
杂
波
衰
减
，
杂
波
抑
制
滤
波
器
输
入
与
输
出
杂
波
比
值
CA:杂波衰减，杂波抑制滤波器输入与输出杂波比值
CA:杂波衰减，杂波抑制滤波器输入与输出杂波比值
C
i
：
杂
波
抑
制
器
输
入
杂
波
功
率
C_{i}：杂波抑制器输入杂波功率
Ci：杂波抑制器输入杂波功率
C
o
：
杂
波
抑
制
器
输
出
杂
波
功
率
C_{o}：杂波抑制器输出杂波功率
Co：杂波抑制器输出杂波功率
S
i
：
径
向
速
度
上
输
入
平
均
信
号
功
率
S_{i}：径向速度上输入平均信号功率
Si：径向速度上输入平均信号功率
S
o
：
径
向
速
度
上
输
出
平
均
信
号
功
率
S_{o}：径向速度上输出平均信号功率
So：径向速度上输出平均信号功率
G
:
系
统
对
信
号
的
平
均
功
率
增
益
G:系统对信号的平均功率增益
G:系统对信号的平均功率增益
I = S o / C o S i / C i = S o S i ( C A ) = G ( C A ) \begin{aligned} I&=\frac{S_{o}/C_{o}}{S_{i}/C_{i}}\\ &= \frac{S_{o}}{S_{i}}(CA)\\ &=G(CA) \end{aligned} I=Si/CiSo/Co=SiSo(CA)=G(CA)
杂波可见度
S
:
动
目
标
信
号
功
率
S:动目标信号功率
S:动目标信号功率
C
：
杂
波
功
率
C：杂波功率
C：杂波功率
V
o
:
可
见
度
系
数
(
S
o
/
C
o
)
m
i
n
V_{o}:可见度系数(S_{o}/C_{o})_{min}
Vo:可见度系数(So/Co)min
S C V ( d B ) = C / S = I ( d B ) − V o ( d B ) \begin{aligned} SCV(dB)=C/S=I(dB)-V_{o}(dB) \end{aligned} SCV(dB)=C/S=I(dB)−Vo(dB)
θ
α
:
水
平
波
束
宽
度
(
r
a
d
)
\theta_{\alpha}:水平波束宽度(rad)
θα:水平波束宽度(rad)
θ
β
:
垂
直
波
束
宽
度
(
r
a
d
)
\theta_{\beta}:垂直波束宽度(rad)
θβ:垂直波束宽度(rad)
τ
:
脉
宽
\tau:脉宽
τ:脉宽
V
=
c
τ
2
R
2
θ
α
θ
β
=
K
τ
θ
α
θ
β
\begin{aligned} V&=\frac{c\tau}{2}R^2\theta_{\alpha}\theta_{\beta}\\ &=K\tau \theta_{\alpha}\theta_{\beta} \end{aligned}
V=2cτR2θαθβ=Kτθαθβ
MTI动目标显示
延迟对消器N脉冲MTI改善因子
I
N
=
Q
2
(
2
(
N
−
1
)
−
1
)
!
!
K
−
2
\begin{aligned} I_{N}=\frac{Q^2}{(2(N-1)-1)!!}K^{-2} \end{aligned}
IN=(2(N−1)−1)!!Q2K−2
K
=
2
π
σ
f
f
r
\begin{aligned} K=\frac{2\pi \sigma_{f}}{f_{r}} \end{aligned}
K=fr2πσf
单延迟线
I = 2 × K − 2 \begin{aligned} I=2\times K^{-2} \end{aligned} I=2×K−2
双延迟线
I = 2 × K − 4 \begin{aligned} I=2\times K^{-4} \end{aligned} I=2×K−4
MTI系统级联改善因子
1 I = Σ 1 I n \begin{aligned} \frac{1}{I}=\Sigma\frac{1}{I_{n}} \end{aligned} I1=ΣIn1
连续波雷达
v
r
:
径
向
速
度
v_{r}:径向速度
vr:径向速度
θ
:
飞
机
对
雷
达
角
度
\theta:飞机对雷达角度
θ:飞机对雷达角度
α
:
雷
达
对
飞
机
角
度
\alpha:雷达对飞机角度
α:雷达对飞机角度
f
d
=
2
v
r
λ
=
2
v
c
o
s
θ
λ
=
2
v
s
i
n
α
λ
\begin{aligned} f_{d}=\frac{2v_{r}}{\lambda }=\frac{2vcos\theta}{\lambda }=\frac{2vsin\alpha}{\lambda} \end{aligned}
fd=λ2vr=λ2vcosθ=λ2vsinα
盲速
盲
速
出
现
条
件
盲速出现条件
盲速出现条件
f
d
:
多
普
勒
频
率
f_{d}:多普勒频率
fd:多普勒频率
f
r
：
重
复
频
率
f_{r}：重复频率
fr：重复频率
f
d
=
n
f
r
\begin{aligned} f_{d}=nf_{r} \end{aligned}
fd=nfr
MTD动目标检测
FFT做窄带滤波器
总
滤
波
器
:
N
总滤波器:N
总滤波器:N
中
心
频
率
:
k
f
r
/
N
中心频率:kf_{r}/N
中心频率:kfr/N
等
效
带
宽
:
f
r
/
N
等效带宽:f_{r}/N
等效带宽:fr/N
幅
频
特
性
：
幅频特性：
幅频特性：
∣
H
k
(
f
)
∣
=
∣
sin
[
π
N
(
f
T
r
+
k
/
N
)
]
sin
[
π
(
f
T
r
+
k
/
N
)
]
∣
\begin{aligned} |H_{k}(f)|=|\frac{\sin[\pi N(fT_{r}+k/N)]}{\sin[\pi (fT_{r}+k/N)]}| \end{aligned}
∣Hk(f)∣=∣sin[π(fTr+k/N)]sin[πN(fTr+k/N)]∣
固定目标回波频谱图
第 6 章 雷达信号检测
门限检测
P d : 发 现 概 率 , 目 标 存 在 且 判 断 有 P_{d}: 发现概率,目标存在且判断有 Pd:发现概率,目标存在且判断有
P l a : 漏 报 概 率 , 目 标 存 在 且 判 断 无 P_{la}: 漏报概率,目标存在且判断无 Pla:漏报概率,目标存在且判断无
P a n : 正 确 不 发 现 概 率 , 目 标 不 存 在 且 判 断 无 P_{an}: 正确不发现概率,目标不存在且判断无 Pan:正确不发现概率,目标不存在且判断无
P f a : 虚 警 概 率 , 目 标 不 存 在 且 判 断 有 P_{fa}: 虚警概率,目标不存在且判断有 Pfa:虚警概率,目标不存在且判断有
P d + P l a = 1 P a n + P f a = 1 \begin{aligned} P_{d}+P_{la}&=1\\ P_{an}+P_{fa}&=1 \end{aligned} Pd+PlaPan+Pfa=1=1
检测性能和信噪比
虚警概率
T
f
a
:
虚
警
时
间
T_{fa}:虚警时间
Tfa:虚警时间
V
T
:
门
限
电
平
V_{T}: 门限电平
VT:门限电平
n
f
a
:
虚
警
数
n_{fa}:虚警数
nfa:虚警数
P
f
a
=
exp
(
−
V
T
2
2
σ
2
)
=
1
T
f
a
B
\begin{aligned} P_{fa}&=\exp\left(-\frac{V_{T}^2}{2\sigma^2}\right)\\ &=\frac{1}{T_{fa}B} \end{aligned}
Pfa=exp(−2σ2VT2)=TfaB1
V
T
σ
=
2
l
n
1
P
f
a
=
2
l
n
(
T
f
a
B
)
\begin{aligned} \frac{V_{T}}{\sigma}&=\sqrt{2ln\frac{1}{P_{fa}}}\\ &=\sqrt{2ln(T_{faB})} \end{aligned}
σVT=2lnPfa1
=2ln(TfaB)
n
f
a
=
1
P
f
a
=
T
f
a
B
\begin{aligned} n_{fa}=\frac{1}{P_{fa}}=T_{fa}B \end{aligned}
nfa=Pfa1=TfaB
发现概率
I 0 : 宗 量 z 的 0 阶 修 正 贝 塞 尔 函 数 I_{0}: 宗量 z 的 0 阶修正贝塞尔函数 I0:宗量z的0阶修正贝塞尔函数
P d = ∫ U T ∞ r σ 2 exp ( − r 2 + A 2 2 σ 2 ) I 0 ( r A σ 2 ) d r \begin{aligned} P_{d}=\int_{U_{T}}^{\infty}\frac{r}{\sigma^2}\exp\left(-\frac{r^2+A^2}{2\sigma^2}\right)I_{0}\left(\frac{rA}{\sigma^2}\right)dr \end{aligned} Pd=∫UT∞σ2rexp(−2σ2r2+A2)I0(σ2rA)dr
A σ = ( 2 S N ) 1 / 2 V T 2 2 σ 2 = ln 1 P f a \begin{aligned} \frac{A}{\sigma}&=\left(\frac{2S}{N}\right)^{1/2}\\ \frac{V_{T}^2}{2\sigma^2}&=\ln\frac{1}{P_{fa}} \end{aligned} σA2σ2VT2=(N2S)1/2=lnPfa1
非相参积累\相参积累
M
:
脉
冲
个
数
M:脉冲个数
M:脉冲个数
M
=
n
p
=
θ
3
d
B
6
w
(
r
a
d
/
m
i
n
)
f
r
(
H
z
)
\begin{aligned} M=n_{p}=\frac{\theta_{3dB}}{6w(rad/min)}f_{r}(Hz) \end{aligned}
M=np=6w(rad/min)θ3dBfr(Hz)
R 1 : 非 相 参 作 用 距 离 R_{1}:非相参作用距离 R1:非相参作用距离
R
1
=
P
t
2
G
t
2
λ
2
σ
I
(
m
)
(
4
π
)
3
)
K
T
0
B
F
L
D
0
1
/
4
=
P
t
A
2
σ
I
(
m
)
(
4
π
)
λ
2
K
T
0
B
F
L
D
0
(
G
=
4
π
A
e
λ
2
)
\begin{aligned} R_{1}&=\frac{P_{t}^2G_{t}^2\lambda^2\sigma I(m)}{(4\pi)^3)KT_{0}BFLD_{0}}^{1/4}\\ &=\frac{P_{t}A^2\sigma I(m)}{(4\pi)\lambda^2KT_{0}BFLD_{0}}(G=\frac{4\pi A_{e}}{\lambda^2}) \end{aligned}
R1=(4π)3)KT0BFLD0Pt2Gt2λ2σI(m)1/4=(4π)λ2KT0BFLD0PtA2σI(m)(G=λ24πAe)
R
2
:
相
参
作
用
距
离
R_{2}:相参作用距离
R2:相参作用距离
R
2
=
P
t
2
G
t
2
λ
2
σ
M
(
4
π
)
3
)
K
T
0
B
F
L
D
0
1
/
4
=
P
t
A
2
σ
M
(
4
π
)
λ
2
K
T
0
B
F
L
D
0
(
G
=
4
π
A
e
λ
2
)
\begin{aligned} R_{2}&=\frac{P_{t}^2G_{t}^2\lambda^2\sigma M}{(4\pi)^3)KT_{0}BFLD_{0}}^{1/4}\\ &=\frac{P_{t}A^2\sigma M}{(4\pi)\lambda^2KT_{0}BFLD_{0}}(G=\frac{4\pi A_{e}}{\lambda^2}) \end{aligned}
R2=(4π)3)KT0BFLD0Pt2Gt2λ2σM1/4=(4π)λ2KT0BFLD0PtA2σM(G=λ24πAe)
D
0
查
表
得
到
D_{0}查表得到
D0查表得到
I
(
m
)
：
积
累
改
善
因
子
I(m)：积累改善因子
I(m)：积累改善因子
I
(
M
)
=
(
S
N
R
N
C
I
)
(
S
N
R
)
1
\begin{aligned} I(M)=\frac{(SNR_{NCI})}{(SNR)_{1}} \end{aligned}
I(M)=(SNR)1(SNRNCI)
( S N R ) N C I : M 个 脉 冲 进 行 非 相 干 积 累 后 的 S N R (SNR)_{NCI}:M个脉冲进行非相干积累后的SNR (SNR)NCI:M个脉冲进行非相干积累后的SNR
( S N R ) 1 : 单 个 脉 冲 的 信 噪 比 (SNR)_{1}:单个脉冲的信噪比 (SNR)1:单个脉冲的信噪比
近 似 式 ： 近似式： 近似式：
目标起伏模型
施威林起伏模型(Swerling)
适合大量近似相等单元散射体组成情况
(1) 施威林 I 型,慢起伏,瑞利分布
(2) 施威林 II 型,快起伏,瑞利分布
P
(
σ
)
=
1
σ
‾
exp
(
−
σ
σ
‾
)
P(\sigma)=\frac{1}{\overline{\sigma}}\exp(-\frac{\sigma}{\overline{\sigma}})
P(σ)=σ1exp(−σσ)
适合较大反射体和许多小反射体合成
(3) 施威林 IIII 型,慢起伏
(4) 施威林 IV 型,慢起伏
P
(
σ
)
=
4
σ
σ
‾
2
exp
(
−
2
σ
σ
‾
)
P(\sigma)=\frac{4\sigma}{\overline{\sigma}^2}\exp(-\frac{2\sigma}{\overline{\sigma}})
P(σ)=σ24σexp(−σ2σ)
第 7 章 雷达参数测量和跟踪
方向图
高斯函数
单
向
：
F
=
exp
(
1.4
θ
2
θ
3
d
B
2
)
单向：F=\exp(\frac{1.4\theta^2}{\theta_{3dB}^2})
单向：F=exp(θ3dB21.4θ2)
双
向
：
F
2
=
exp
(
−
2.8
θ
2
θ
3
d
B
2
)
\begin{aligned} 双向：F^2=\exp(\frac{-2.8\theta^2}{\theta_{3dB}^2}) \end{aligned}
双向：F2=exp(θ3dB2−2.8θ2)
辛克函数
单
向
：
F
=
sin
(
b
θ
)
b
θ
单向：F=\frac{\sin(b\theta)}{b\theta}
单向：F=bθsin(bθ)
双
向
：
F
2
=
sin
2
(
b
θ
)
(
b
θ
)
2
\begin{aligned} 双向：F^2=\frac{\sin^2(b\theta)}{(b\theta)^2} \end{aligned}
双向：F2=(bθ)2sin2(bθ)
角度测量
相位测角
φ
=
2
π
λ
Δ
R
=
2
π
λ
R
sin
θ
\varphi=\frac{2\pi}{\lambda}\Delta R=\frac{2\pi}{\lambda}R\sin\theta
φ=λ2πΔR=λ2πRsinθ
相位法测角物理基础:利用目标回波在不同天线的波程差
Δ
R
\Delta R
ΔR形成的信号相位差
Δ
ϕ
\Delta\phi
Δϕ ,且在一定条件下，该相位差与回波到达方向呈单值映射关系，通过测量相位差可唯一确定目标方向。
相位法/最大相位法/等信号法测角
最大信号法：以接收信号功率最大时的天线波束指向作为目标所在方向。
等信号法：以相邻波束接收信号功率相等时的天线等波束指向作为目标所在方向。
雷达测角的物理基础：电波在均匀介质中沿直线传播，雷达天线具有方向性
测角的两种主要方法：比辐单脉冲测角，比相单脉冲测角
栅瓣
d
:
阵
元
间
距
d:阵元间距
d:阵元间距
θ
:
扫
描
范
围
\theta:扫描范围
θ:扫描范围
不
出
现
栅
瓣
的
要
求
:
不出现栅瓣的要求:
不出现栅瓣的要求:
d
λ
⩽
1
1
+
∣
sin
θ
∣
⩽
1
2
sin
θ
m
a
x
\begin{aligned} \frac{d}{\lambda}&\leqslant\frac{1}{1+|\sin\theta |}\\ &\leqslant \frac{1}{2\sin\theta_{max}} \end{aligned}
λd⩽1+∣sinθ∣1⩽2sinθmax1
相移量
θ
0
:
扫
描
角
\theta_{0}:扫描角
θ0:扫描角
ϕ
=
2
π
d
sin
θ
0
λ
\begin{aligned} \phi=\frac{2\pi d \sin\theta_{0}}{\lambda} \end{aligned}
ϕ=λ2πdsinθ0
半功率/3dB波束宽度
θ 0.5 ≈ 0.886 N d λ ( r a d ) ≈ 50.8 N d λ ( ∘ ) \begin{aligned} \theta_{0.5}\approx \frac{0.886}{Nd}\lambda (rad)\approx\frac{50.8}{Nd}\lambda (^\circ) \end{aligned} θ0.5≈Nd0.886λ(rad)≈Nd50.8λ(∘)
θ 3 d B = 50.8 λ N d cos θ 0 \begin{aligned} \theta_{3dB}=\frac{50.8\lambda }{Nd\cos\theta_{0}} \end{aligned} θ3dB=Ndcosθ050.8λ
四位移相器
三坐标雷达
V : 雷 达 待 测 空 域 立 体 角 V: 雷达待测空域立体角 V:雷达待测空域立体角
θ : 波 速 宽 度 立 体 角 \theta: 波速宽度立体角 θ:波速宽度立体角
T r : 雷 达 重 复 周 期 T_{r}: 雷达重复周期 Tr:雷达重复周期
f r : 重 复 频 率 f_{r}: 重复频率 fr:重复频率
N : 回 波 脉 冲 数 N: 回波脉冲数 N:回波脉冲数
D : 雷 达 的 数 据 率 D: 雷达的数据率 D:雷达的数据率
T s = V θ N T r = V θ N f r t r m a x = 2 R m a x c D = 1 T s = θ V 1 N T r = θ f r V N \begin{aligned} T_{s}&=\frac{V}{\theta}NT_{r}=\frac{V}{\theta}\frac{N}{f_{r}}\\ t_{rmax}&=\frac{2R_{max}}{c}\\ D&=\frac{1}{T_{s}}=\frac{\theta}{V}\frac{1}{NT_{r}}=\frac{\theta f_{r}}{VN} \end{aligned} TstrmaxD=θVNTr=θVfrN=c2Rmax=Ts1=VθNTr1=VNθfr
S : 待 测 空 域 所 截 球 面 面 积 S: 待测空域所截球面面积 S:待测空域所截球面面积
R : 球 半 径 R: 球半径 R:球半径
波 速 宽 度 θ α , θ β 不 相 等 ⟹ θ = θ α θ β / 2 波速宽度\theta_{\alpha},\theta_{\beta}不相等\Longrightarrow \theta=\theta_{\alpha}\theta_{\beta}/2 波速宽度θα,θβ不相等⟹θ=θαθβ/2
待 测 空 域 的 方 位 范 围 α 1 ∼ α 2 , 仰 角 范 围 β 1 ∼ β 2 待测空域的方位范围\alpha_{1}\sim\alpha_{2},仰角范围\beta_{1}\sim\beta_{2} 待测空域的方位范围α1∼α2,仰角范围β1∼β2
V = S R 2 = 1 R 2 ∬ d S = 1 R 2 ∫ α 1 α 2 ∫ β 1 β 2 R 2 cos β d α d β = ( α 2 − α 1 ) ( sin β 2 − sin β 1 ) ( r a d ) \begin{aligned} V&=\frac{S}{R^2}=\frac{1}{R^2}\iint dS\\ &=\frac{1}{R^2}\int_{\alpha_{1}}^{\alpha_{2}}\int_{\beta_{1}}^{\beta_{2}}R^2\cos\beta d\alpha d\beta\\ &=(\alpha_{2}-\alpha_{1})(\sin\beta_{2}-\sin\beta_{1}) \qquad(rad) \end{aligned} V=R2S=R21∬dS=R21∫α1α2∫β1β2R2cosβdαdβ=(α2−α1)(sinβ2−sinβ1)(rad)
标签：begin,end,frac,笔记,原理,雷达,aligned,sigma,theta 来源： https://blog.csdn.net/weixin_44699756/article/details/118071034
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