标签：right int 复杂度 栈及 快排 排序 data left
几乎所有的编程语言都会提供排序函数，比如 C 语言的 qsort()， C++ STL 中的 sort()，这些排序函数是如何实现的呢？
1. 如何选择合适的排序算法？
如果要实现一个通用的高效率的排序函数，我们应该选择那种排序算法呢？
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各种排序算法的特点如下所示。
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线性排序算法的时间复杂度比较低，适用场景特殊，因此不适合作为通用的排序函数。
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小规模数据可以选择时间复杂度为 \(O(n^2)\) 的算法，大规模数据选择时间复杂度为 \(O(nlogn)\) 的算法则会更加高效。为了兼顾任意规模的数据，一般会首选复杂度为 \(O(nlogn)\) 的算法来实现排序函数。
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归并排序虽然最好情况、最坏情况和平均情况下时间复杂度都可以做到 \(O(nlogn)\)，但它不是原地排序算法，空间复杂度为 \(O(n)\)，排序的时候需要的额外空间和源数据一般大，空间消耗过高。
2. 如何优化快速排序？
快速排序最坏情况下时间复杂度退化为 \(O(n^2)\) ，我们怎样来避免这种情况的发生呢？
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实际上，这种 \(O(n^2)\) 复杂度出现的主要原因还是分区点选取得不合理。
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理想的分区点应该是，被分区点分开的两个区间，数据的数量差不多。
2.1. 分区点优化问题
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三数取中法。从待排序数据首、尾、中分别取出一个数，然后对比大小，以这三个数的中间值作为分区点。
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如果排序数据比较多，可能要“五数取中”或者“十数取中”。
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随机法。每次从要排序的区间随机选择一个元素作为分区点，这种情况下，就可以避免每次分区点都选得非常糟糕。
2.2. 堆栈溢出问题
快速排序是利用递归来实现的，当递归的的深度过深时，就会导致堆栈溢出。
- 限制递归深度。当递归次数超过我们设定的阈值时，就停止递归。
- 在堆上模拟函数调用栈。手动模拟递归压栈出栈过程，解除系统栈大小的限制。
3. C 语言的 qsort() 函数？
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qsort 优先使用归并排序，在数据规模比较小的时候，以空间换时间。
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当数据规模比较大时，qsort 会改为快速排序，以三数取中法来选取分区点。
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qsort 通过在堆上模拟函数调用栈来解决堆栈溢出问题。
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当快速排序区间内元素小于等于 4 时，qsort 退化为插入排序。因为在小数据规模下， \(O(n^2)\) 时间复杂度算法并不一定比 \(O(nlogn)\) 的算法执行时间长。
4. 模拟栈的快速排序算法
int Partition(float data[], int left, int right)
{
int i = left, j = left;
int pivot = data[right];
for (j = left; j < right; j++)
{
if (data[j] < pivot)
{
int temp = data[i];
data[i] = data[j];
data[j] = temp;
i++;
}
}
data[j] = data[i];
data[i] = pivot;
return i;
}
void Quick_Sort(float data[], int left, int right)
{
if (left < right)
{
stack<int> s;
s.push(left);
s.push(right);
while (!s.empty())
{
int j = s.top();
s.pop();
int i = s.top();
s.pop();
int mid = Partition(data, i, j);
// 至少有两个元素
if (mid-1 > i)
{
s.push(i);
s.push(mid-1);
}
if (j > mid+1)
{
s.push(mid+1);
s.push(j);
}
}
}
}
5. 三路划分快速排序
针对有重复数据的情况，三路划分将数据分为三部分：小于主元的、等于主元的和大于主元的，然后递归调用的时候只对两端的数据再排序，而不用处理中间相等的情况。
void Quick_Sort_3_Way(float data[], int left, int right)
{
if (left < right)
{
float pivot = data[right];
int l = left - 1;
int j = left;
int r = right;
/*
[left, l] 小于主元
[l+1, j] 等于主元
[j+1, right] 大于主元
*/
while (j < r)
{
if (data[j] < pivot)
{
swap(data[j], data[++l]);
j++;
}
else if (data[j] > pivot)
swap(data[j], data[--r]);
else j++;
}
swap(data[j], data[right]);
Quick_Sort_3_Way(data, left, l);
Quick_Sort_3_Way(data, j+1, right);
}
}
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