标签:node Node 结点 null 算法 折纸 数据结构 节点 折痕
算法与数据结构(六):树之折纸问题
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- 树是我们计算机中非常重要的一种数据结构,同时使用树这种数据结构,可以描述现实生活中的很多事物,例如家谱、单位的组织架构、等等。树是由n(n>=1)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。
树的相关术语:
结点的度:
一个结点含有的子树的个数称为该结点的度;
叶结点:
度为0的结点称为叶结点,也可以叫做终端结点
分支结点:
度不为0的结点称为分支结点,也可以叫做非终端结点
结点的层次:
从根结点开始,根结点的层次为1,根的直接后继层次为2,以此类推
结点的层序编号:将树中的结点,按照从上层到下层,同层从左到右的次序排成一个线性序列,把他们编成连续的自然数。
树的度:树中所有结点的度的最大值
树的高度(深度):树中结点的最大层次
森林:m(m>=0)个互不相交的树的集合,将一颗非空树的根结点删去,树就变成一个森林;给森林增加一个统一的根结点,森林就变成一棵树
孩子结点:
一个结点的直接后继结点称为该结点的孩子结点
双亲结点(父结点):
一个结点的直接前驱称为该结点的双亲结点
兄弟结点:
同一双亲结点的孩子结点间互称兄弟结点
折纸问题:
- 请把一段纸条竖着放在桌子上,然后从纸条的下边向上方对折1次,压出折痕后展开。此时 折痕是凹下去的,即折痕突起的方向指向纸条的背面。如果从纸条的下边向上方连续对折2 次,压出折痕后展开,此时有三条折痕,从上到下依次是下折痕、下折痕和上折痕。给定一 个输入参数N,代表纸条都从下边向上方连续对折N次,请从上到下打印所有折痕的方向 例如:N=1时,打印: down;N=2时,打印: down down up
实现思路:
- 对于折纸问题,完全二叉树是一种实现思路,把第一次折痕看做这个树的根节点,左边的折痕为down,右边的折痕为up,每折一次都对叶子节点进行增加两个子节点,左子节点为down,右子节点为up
- 找到叶子节点通过层序遍历查找,也可通过前序,中序,后序遍历查找到叶子节点
- 打印从上到下打印折痕,说明是中序遍历打印
折纸问题的实现代码如下:
package com.victor.tree;
import com.victor.linear.Queue;
/**
* @description: 利用完全二叉树解决折纸问题
* @author: victor
* @date: 2020/12/12 9:41
*/
public class PageFolding {
public static void main(String[] args) {
Node<String> tree = createTree(2);
printTree(tree);
}
/**
* 内部类节点类
*
* @param <T> 泛型
*/
private static class Node<T> {
T item;
Node<T> left;
Node<T> right;
public Node(T item, Node<T> left, Node<T> right) {
this.item = item;
this.left = left;
this.right = right;
}
}
/**
* 生成N层深度的树
*
* @param N 深度
* @return 树
*/
public static Node<String> createTree(int N) {
Node<String> root = null; //定义根节点
for (int i = 0; i < N; i++) {
//第一层
if (i == 0) {
root = new Node<>("down", null, null);
continue;
}
//层序遍历,找到叶子节点,将down和up放进去
Queue<Node<String>> nodes = new Queue<>();
nodes.enqueue(root); //放入根节点
while (!nodes.isEmpty()) {
Node<String> node = nodes.dequeue();
//如果有左子节点,把左子节点放入队列中
if (node.left != null) nodes.enqueue(node.left);
//如果有右子节点,把右子节点放入队列中
if (node.right != null) nodes.enqueue(node.right);
//如果没有左子节点,也没有右子节点,生成新的节点
if (node.left == null && node.right == null) {
node.left = new Node<>("down", null, null);
node.right = new Node<>("up", null, null);
}
}
}
return root;
}
/**
* 以递归的方式,采用中序遍历打印树
*
* @param node 树
*/
public static void printTree(Node<String> node) {
//如果为null直接返回
if (node == null) return;
//打印左子树
if (node.left != null) printTree(node.left);
//打印节点
System.out.print(node.item + " ");
//打印右子树
if (node.right != null) printTree(node.right);
}
}
标签:node,Node,结点,null,算法,折纸,数据结构,节点,折痕 来源: https://blog.csdn.net/weixin_48709775/article/details/111060155
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