标签：二分 递归 python length len mid 算法 查找 数据结构
排序与搜索
如何从一个数字序列中查找一个特定的目标, 是一个经典的问题. 对于无序序列, 通常只能从头遍历, 这样效率十分低下. 但是当这个序列是有序序列时, 我们可以用二分法来快速找到目标数.
二分查找
顾名思义，二分查找是从有序数列（从小到大）的中间开始，若小于目标数，则在二分的左半部继续查找，反之则在二分的右半部继续查找，直到找到目标数或者新的查找区间为空时停止。
很容易想到，可以用递归方法实现二分查找。
def binary_search(l,item):
if len(l) == 0:
return False
mid = len(l)//2
if l[mid] == item:
return True
else:
if l[mid]<item:
return binary_search(l[mid+1:],item)
else:
return binary_search(l[:mid-1],item)
递归的方法简单易懂，但是当有序数列过大时，容易导致递归层数过深的问题，而且所有的递归方法都有非递归的实现。下面是二分查找的非递归实现。
def binary_search_noRec(l,item):
start = 0
end = len(l)
mid = end//2
while start<=end:
if l[mid]==item:
return True
elif l[mid]>item:
end = mid-1
mid = (start+end)//2
else:
start = mid+1
mid = (start+end)//2
return False
非递归方法就是循环判断目标数与当前中值的大小关系，来更新查找的区间以及对应的中值：若当前中值小于目标，则把新查找区间的开头设为当前中值的后一位，结尾不变；若当前中值大于目标，则把新查找区间的结尾设为当前中值的前一位，开头不变。循环的结束条件是新查找区间的开头索引小于结尾索引。
二分查找非常高效，其复杂度为$O(logn)$，对数复杂度。现在的问题就来到了，如何把一个任意的序列排序成有序的（从小到大排序）。
冒泡排序
冒泡排序的原理是，遍历整个序列，把较大的数一点一点的移动到后面。经过一次遍历，最大的数将会位于末位，经过两次，次大数将会位于倒数第二位，以此类推。因此容易得到冒泡排序的复杂度为$O(n^2)$，因为执行了一个循环套循环。代码如下。
def bubble_sort(l):
length = len(l)
while length>1:
for i in range(length-1):
if l[i]>l[i+1]:
l[i], l[i+1] = l[i+1], l[i]
length-=1
可以看到，在序列有序后，代码会一直执行，直到循环结束。对于大多数情况，会有时间上的浪费。因此我们可以加一个判据，当某次遍历没有数据的交换位置时，则停止循环。
def short_bubble_sort(l):
has_changed = True
length = len(l)
while length>1 and has_changed:
has_changed = False
for i in range(length-1):
if l[i]>l[i+1]:
l[i], l[i+1] = l[i+1], l[i]
has_changed = True
length-=1
尽管这会提升一点性能，但是总体上的时间复杂度还是$O(n^2)$，差距不大。
标签：二分,递归,python,length,len,mid,算法,查找,数据结构 来源： https://www.cnblogs.com/baoding/p/13780135.html
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