1.斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍
黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不到的效果。
斐波那契数列 {1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例，无限接近 黄金分割值0.618。
2.斐波那契(黄金分割法)原理
斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即mid=low+F(k-1)-1（F代表斐波那契数列），如下图所示
对F(k-1)-1的理解：
- 由斐波那契数列F[k]=F[k-1]+F[k-2]的性质，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1。该式说明：只要顺序表的长度为F[k]-1，则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1 。
- 类似的，每一子段也可以用相同的方式分割（递归）
- 但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F[k]-1位置），都赋为n位置的值即可。
3.代码实现
import java.util.Arrays;
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int [] arr = {1,8,10,89,1000,1234};
System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 1000));
}
// 因为后面我们需要使用斐波那契数列，因此需要先获取到斐波那契数列，求出mid = low + F(k-1) -1
// 用非递归方法得到斐波那契数列
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
// 编写斐波那契查找算法
// 使用非递归的方法
/**
*
* @param arr 传入的数组
* @param key 需要查找的关键码（值）
* @return 返回对应的下标，没有则返回-1
*/
public static int fibSearch(int[] arr, int key){
int low = 0;
int high = arr.length -1;
int k =0;// 表示斐波那契分割数值的下标
int mid = 0;
int f[] = fib();// 获取到斐波那契数列
// 获取到斐波那契分割下标
// 难点
while(high > f[k] - 1){
k++;
}
// 因为f[k]的值可能大于数组的长度，因此需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向arr[]
// 原数组是arr，长度是f[k],如果arr小，f[k]大，那么返回的temp就会用0填充
int temp[] = Arrays.copyOf(arr, f[k]);
// 实际上需要使用arr数组最后的数填充temp,不要用0来填充
for(int i = high + 1; i < temp.length; i++){
temp[i] = arr[high];
}
// 使用while循环来处理，找到我们的数key
while(low <= high){
mid = low + f[k-1] -1;
if (key < temp[mid]) {
// 说明应该继续向数组的前面查找（左边查找）
high = mid -1;
// 难点
// 说明
// 1.全部元素= 前面的元素 + 后面的元素
// 2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
// 因为前面有f[k-1]个元素，所以可以继续继续拆分f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
// 即在f[k-1] 的前面继续查找 k--
// 即下次循环mid = f[k-1-1] -1
k--;
} else if (key > temp[mid]) {
//说明向数组的后面查找（右边查找）
low = mid + 1;
// 说明
// 1.全部元素= 前面的元素 + 后面的元素
// 2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
// 3.因为后面我们有f[k-2]个元素，所以f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
// 4.即在f[k-2]的前面进行查找 k = k-2
// 5.即下次循环mid = f[k-1-2] -1
k = k -2;
} else {
//找到
// 需要确定返回的是哪个下标
if (mid <= high) {
return mid;
} else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
}
4.补充
Arrays的copyOf()方法传回的数组是新的数组对象，改变传回数组中的元素值，不会影响原来的数组。
copyOf()的第二个自变量指定要建立的新数组长度，如果新数组的长度超过原数组的长度，则保留数组默认值，例如：
import java.util.Arrays;
public class ArrayDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr1 = {1, 2, 3, 4, 5};
int[] arr2 = Arrays.copyOf(arr1, 5);
int[] arr3 = Arrays.copyOf(arr1, 10);
for(int i = 0; i < arr2.length; i++)
System.out.print(arr2[i] + " ");
System.out.println();
for(int i = 0; i < arr3.length; i++)
System.out.print(arr3[i] + " ");
}
}
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 0 0 0 0 0
参考：(13条消息) Arrays.copyOf() 用法_qq_25131363的博客-CSDN博客_arrays.copyof用法
标签：arr,黄金分割,int,mid,斐波,数组,那契 来源： https://www.cnblogs.com/y-tao/p/16496081.html
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