差分约束算法

2022-07-18 12:05:35 阅读：147 来源： 互联网

【模板】差分约束算法

题目描述

给出一组包含 \(m\) 个不等式，有 \(n\) 个未知数的形如：

\[\begin{cases} x_{c_1}-x_{c'_1}\leq y_1 \\x_{c_2}-x_{c'_2} \leq y_2 \\ \cdots\\ x_{c_m} - x_{c'_m}\leq y_m\end{cases} \]

的不等式组，求任意一组满足这个不等式组的解。

输入格式

第一行为两个正整数 \(n,m\)，代表未知数的数量和不等式的数量。

接下来 \(m\) 行，每行包含三个整数 \(c,c',y\)，代表一个不等式 \(x_c-x_{c'}\leq y\)。

输出格式

一行，\(n\) 个数，表示 \(x_1 , x_2 \cdots x_n\) 的一组可行解，如果有多组解，请输出任意一组，无解请输出 NO。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

5 3 5

提示

样例解释

\(\begin{cases}x_1-x_2\leq 3 \\ x_2 - x_3 \leq -2 \\ x_1 - x_3 \leq 1 \end{cases}\)

一种可行的方法是 \(x_1 = 5, x_2 = 3, x_3 = 5\)。

\(\begin{cases}5-3 = 2\leq 3 \\ 3 - 5 = -2 \leq -2 \\ 5 - 5 = 0\leq 1 \end{cases}\)

\[每个不等式称为一个约束条件，都是两个未知量之差小于或等于某个常数。 \]

\[X_1 - X_2 <= Y \]

\[移项 \]

\[X_1 <= X_2 + Y \]

\[我们可以把它转化为一个图论题看做X_1 \to X_2 的边权为Y的边 \]

\[求最短路OR最长路即可 \]

\[如果出现负环则无解 \]

\[x1 \ne x1 -1 -3 -5 \]

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 5e3 + 5;
int n,m;
struct edge
{
    int x,y,z;
};
vector<int>d;
vector<edge>e;

bool bellman_ford()
{
    for(int i = 1 ;i <= n - 1 ; i ++ )
        for(auto j : e)
        d[j.y] = min(d[j.x] + j.z,d[j.y]);
    for(auto j : e)
    if(d[j.y] > d[j.x] + j.z)
    {
        puts("NO");return 0;
    }
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++ )cout << d[i] << " ";
    return 0;


}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int x,y,z,i = 1 ; i <= m ;i ++ )
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        e.push_back({y,x,z});
    }
    d.resize(n +5);
    bellman_ford();
    return 0;
}

标签：end,不等式,int,样例,差分,约束,leq,算法,cases
来源： https://www.cnblogs.com/ErFu/p/16489941.html

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