标签：二分 总结 int sum mid long 算法 查找
日期：2022年5月19日
注：本博客仅供参考
概念与基本思路
二分算法是一种在有序数组中查找某一特定元素的查找算法。查找过程从数组的中间元素开始：如果中间元素正好是要查找的元素，则查找过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。
与分治的关系
二分可以看作为一种特殊的分治
要求
数据一定要是有序的（单调的），不能乱序。
实现方法
用L（left）和R（right）代表某一区域的范围。L与R相加除以二计算出中间值mid的值，若答案在mid的左边，则R=mid-1；若答案在mid的右边，则L=mid。重复这个过程，直到L与R中间只有一个元素，此时这个元素就是要寻找的答案。
代码
二分查找
查找小于等于某个数的最大值
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 int len,n[10100],want;
4 int main(){
5 scanf("%d%d",&len,&want);
6 sort(n,n+len);//默认是升序排列的
7 int L=1,R=len,mid;
8 while(L<R)
9 {
10 mid=(L+R+1)/2;
11 if(n[mid]<=want)
12 {
13 L=mid;
14 }else{
15 R=mid-1;
16 }
17 }
18 printf("%d",L);
19 return 0;
20 }
查找大于等于它的最小值
1 1 #include<bits/stdc++.h>
2 2 using namespace std;
3 3 const int N=1001000;
4 4 int n,m,q,a[N];
5 5 int L,R,mid;
6 6 int main(){
7 7 scanf("%d%d",&n,&m);
8 8 for(int i=1;i<=n;++i)
9 9 {
10 10 scanf("%d",&a[i]);
11 11 }
12 12 for(int i=1;i<=m;++i)
13 13 {
14 14 L=1,R=n;
15 15 scanf("%d",&q);
16 16 while(L<R)
17 17 {
18 18 mid=(L+R)/2;
19 19 if(a[mid]>=q)
20 20 {
21 21 R=mid;
22 22 }else{
23 23 L=mid+1;
24 24 }
25 25 }
26 26 if(a[L]!=q)
27 27 {
28 28 printf("%d ",-1);
29 29 }else{
30 30 printf("%d ",L);
31 31 }
32 32 }
33 33 return 0;
34 34 }
砍树（P1873）
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int tree=1000100;
4 int N,M,trees[tree];
5 int L,R,mid,mx=0;
6 int check(int a){
7 long long sum=0;
8 for(int i=1;i<=N;++i)
9 {
10 if(trees[i]>=a)
11 {
12 sum+=trees[i]-a;
13 }
14 }
15 return sum>=M;
16 }
17 int main(){
18 scanf("%d%d",&N,&M);
19 for(int i=1;i<=N;++i)
20 {
21 scanf("%d",&trees[i]);
22 mx=max(mx,trees[i]);
23 }
24 L=0,R=mx;
25 while(L<R)
26 {
27 mid=(L+R+1)/2;
28 if(check(mid))
29 {
30 L=mid;
31 }else{
32 R=mid-1;
33 }
34 }
35 printf("%d",L);
36 return 0;
37 }
木材加工（P2440）
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 int n,k,woods[100100];
4 int L,R,mid,mx=0;
5 int check(int a){
6 long long sum=0;
7 for(int i=1;i<=n;++i)
8 {
9 sum+=woods[i]/a;
10 }
11 return sum>=k;
12 }
13 int main(){
14 scanf("%d%d",&n,&k);
15 for(int i=1;i<=n;++i)
16 {
17 scanf("%d",&woods[i]);
18 mx=max(mx,woods[i]);
19 }
20 L=0,R=mx;
21 while(L<R)
22 {
23 mid=(L+R+1)/2;
24 if(check(mid))
25 {
26 L=mid;
27 }else{
28 R=mid-1;
29 }
30 }
31 printf("%d",L);
32 return 0;
33 }
跳石头（P2678）
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 int L,N,M,rocks[50100];
4 int l,r,mid;
5 int check(int a){
6 int sum=0,cu=0;
7 for(int i=1;i<=N;++i)
8 {
9 if(rocks[i]-rocks[cu]<a)
10 {
11 ++sum;
12 }else{
13 cu=i;
14 }
15 }
16 return sum<=M;
17 }
18 int main(){
19 scanf("%d%d%d",&L,&N,&M);
20 for(int i=1;i<=N;++i)
21 {
22 scanf("%d",&rocks[i]);
23 }
24 l=0,r=L;
25 while(l<r)
26 {
27 mid=(l+r+1)/2;
28 if(check(mid))
29 {
30 l=mid;
31 }else{
32 r=mid-1;
33 }
34 }
35 printf("%d",l);
36 return 0;
37 }
A-B数对（P1102）
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int N=200100;
4 int n,c,a[N];
5 int L,R,mid,sum=0;
6 int main(){
7 scanf("%d%d",&n,&c);
8 for(int i=1;i<=n;++i)
9 {
10 scanf("%d",&a[i]);
11 }
12 sort(a+1,a+n+1);
13 for(int i=1;i<=n-1;++i)
14 {
15 L=i+1,R=n;
16 while(L<=R)
17 {
18 mid=(L+R)/2;
19 if(a[mid]>=a[i]+c)
20 {
21 R=mid-1;
22 }else{
23 L=mid+1;
24 }
25 }
26 sum-=L;
27 L=i+1,R=n;
28 while(L<=R)
29 {
30 mid=(L+R)/2;
31 if(a[mid]>a[i]+c)
32 {
33 R=mid-1;
34 }else{
35 L=mid+1;
36 }
37 }
38 sum+=L;
39 }
40 printf("%d",sum);
41 return 0;
42 }
聪明的质监员（P1314）
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int N=200100;
4 int n,m,w[N],v[N],l[N],r[N],L,R,mid,c[N];
5 long long s,sum[N];
6 long long y(int a){
7 memset(c,0,sizeof(c));
8 memset(sum,0,sizeof(sum));
9 for(int i=1;i<=n;++i)
10 {
11 c[i]=c[i-1]+(w[i]>=a);//这里使用了前缀和的知识
12 }
13 for(int i=1;i<=n;++i)
14 {
15 sum[i]=sum[i-1]+(w[i]>=a)*v[i];
16 }
17 long long res=0;
18 for(int i=1;i<=m;++i)
19 {
20 res+=(c[r[i]]-c[l[i]-1])*(sum[r[i]]-sum[l[i]-1]);
21 }
22 return res;
23 }
24 int main(){
25 scanf("%d%d%lld",&n,&m,&s);
26 for(int i=1;i<=n;++i)
27 {
28 scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
29 }
30 for(int i=1;i<=m;++i)
31 {
32 scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
33 }
34 L=0,R=1000000;
35 while(L<R)
36 {
37 mid=(L+R)/2;
38 if(y(mid)<=s)
39 {
40 R=mid;
41 }else{
42 L=mid+1;
43 }
44 }
45 long long ans=min(s-y(L),y(L-1)-s);
46 printf("%lld\n",ans);
47 return 0;
48 }
心得
- 二分算法虽然非常好用、高效，但做题时也要思考这道题是否需要使用二分算法。
- 二分算法的二分查找部分几乎相等，变化的一般只是检验部分。
- 二分算法与一些其他的算法/思想（如贪心、前缀和等）一起使用可以实现意想不到的效果。如跳石头（P2678）的检验函数：
1 int check(int a){ 2 6 int sum=0,cu=0; 3 7 for(int i=1;i<=N;++i) 4 8 { 5 9 if(rocks[i]-rocks[cu]<a) 6 10 { 7 11 ++sum; 8 12 }else{ 9 13 cu=i; 10 14 } 11 15 } 12 16 return sum<=M; 13 17 }
标签：二分,总结,int,sum,mid,long,算法,查找 来源： https://www.cnblogs.com/PlayerSS05/p/16287978.html
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