标签：log because 法则 运算 mn therefore quad 对数 Rightarrow

\begin{array}{c}
proof:\quad \log_{a}{x^n}=n\log_{a}{x}\\
设:\log_{a}{x}=m,\quad 即a^m=x\\
则:\log_{a}{x^n} \Rightarrow \log_{a}{(a^m)^n} \Rightarrow \log_{a}{a^{mn}}\\
\because a^m=x,\quad \log_{a}{x}=m\\
\therefore \log_{a}{a^m}=m\\
\therefore \log_{a}{a^{mn}} \Rightarrow mn\\
\because m=\log_{a}{x}\\
\therefore \log_{a}{a^{mn}} \Rightarrow n \times m \Rightarrow n \times \log_{a}{x}\\
\therefore \log_{a}{x^n}=n\log_{a}{x}
\end{array}

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来源： https://www.cnblogs.com/Preparing/p/11784979.html

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