首页 > 编程语言> 文章详细

算法笔记 —— 二分答案

2022-02-21 19:02:45 阅读：309 来源： 互联网

标签：二分 int double mid 笔记 z1 算法最小值 check

一、二分答案：

在答案可能的范围内[L,R]二分查找答案，检查当前答案是否满足题目的条件要求，根据判断结果更新查找区间。

二、题目类型：

求最大值、最小值、求满足条件的最大值或最小值、最大值中的最小值、最小值中的最大值、靠近的值。

三、模板：yxc

1.求符合条件的最小值：

//求符合条件中的最小值
bool check(int x){}// 检查x是否满足条件
// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用
int sreach(int l,int r)
{
    while(l < r)
      {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
      }
    return l;
}

2.求符合条件的最大值：

//求符合条件中的最大值
bool check(int x){}// 检查x是否满足条件
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int sezrch(int l, int r) {
    while (l < r) {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid))l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return 1;
}

3.浮点数二分算法模板：

bool check(double x) {} // 检查x是否满足某种性质
double search(double l, double r)
{
    const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
    while (r - l > eps)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return l;
}

四、例题：

[NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解 - 洛谷

这是一个浮点数二分答案算法，两个根距离的绝对值大于等于1，说明两个相邻整数之间最多有一个根，因此，我们选取两个相邻的整数并利用二分法查找根的位置。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
double a, b, c, d;
int s = 0;
const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
double f(double x) { return a * x * x * x + b * x * x + c * x + d; } 
double search(double l, double r)
{
    while (r - l > eps)
    {
        double mid = (l + r) / 2.0;
        if (f(l)*f(mid)<0) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return l;
}
int main() {
    cin >> a >> b >> c >> d;
    for (double i = -100; i <= 100; i++) {
        double z1 = f(i);
        double z2 = f(i + 1);
        if (z1 == 0) 
            printf("%.2f ", i);
        else if (z1 * z2 < 0) 
            printf("%.2f ",search(i, i + 1));
    }
	return 0;
}

数列分段 Section II - 洛谷

这是一个普通二分答案算法问题，求符合条件的最小值问题，先算出和的区间，最小值为数字里最大的数，最大值则是数组之和，在这个区间上找到符合条件的最小值。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int m, n, z1 = 0, z2 = 0;
int a[100005];
bool check(int x) {
	int p = 0, num = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (p + a[i] <= x)p += a[i];
		else p = a[i], num++;
	}
	return num < m;
}
int search(int l, int r) {
	while (l < r) {
		int mid = l + r >> 1;
		if (check(mid))r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	return l;
}
int main() {
	cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> a[i];
		z1 = max(z1,a[i]);
		z2 += a[i];
	}
	cout << search(z1, z2);
	return 0;
}

书的复制 - 洛谷

跟上面的题一个道理，只不过要将区间写出来，我们首先求出最小复制时间后，根据题意可知，要让前面的人尽可能少抄，后面的尽可能多抄，因此要从n到1进行分组。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int m, n, z1 = 0, z2 = 0;
int a[550];
struct r {
	int s, e;
}b[550];
bool check(int x) {
	int p = 0, num = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (p + a[i] <= x)p += a[i];
		else {
			p = a[i];
			num++;
		}
	}
	return num < m;
}
int search(int l, int r) {
	while (l < r) {
		int mid = l + r >> 1;
		if (check(mid))r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	return l;
}
int main() {
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
		z1 = max(z1, a[i]);
		z2 += a[i];
	}
	int f = search(z1, z2);
	int p = 0, j = m;
	b[1].s = 1;
	b[m].e = n;
	for (int i = n; i >= 1; i--) {
		if (p + a[i] > f) {
			p = a[i];
			b[j].s = i+1;
			b[--j].e = i;
		}
		else p += a[i];
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		cout << b[i].s << " " << b[i].e << endl;
	}
	return 0;
}

标签：二分,int,double,mid,笔记,z1,算法,最小值,check
来源： https://blog.csdn.net/m0_53257476/article/details/123044529

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

ICode9