标签:第三章 上机 max 复杂度 填表 leq 算法 数组
算法第三章上机实践报告
题目描述
给定n个整数(可能为负数)组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时,定义子段和为0。
要求算法的时间复杂度为O(n)。
算法描述
创建一个新数组,其每一项的值都是以数组a中对应元素结尾的序列的最大字段和。最后返回新数组中的最大值,即问题的解。
问题求解
根据最优子结构性质,列出递归方程式
\[max(1 \leq i \leq j )\sum_{k=i}^{j}{a[k]} = max(1\leq j\leq n ) b[j] \]\[b[j] = max(b[j-1]+a[j],a[j]) \]给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序
一维表,0 - n,从左至右。
分析该算法的时间和空间复杂度
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(n)
心得体会
解决动态规划问题时要找准递归方程,dp数组的范围和初始化方式也很关键。
对动态规划算法的理解与体会
类似用空间换取时间,有分治法的影子,但避免了大量的重复运算,大大提高了运算效率。
标签:第三章,上机,max,复杂度,填表,leq,算法,数组 来源: https://www.cnblogs.com/raowj/p/15468188.html
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