一、实践题目名称:maximum number in a unimodal array
二、问题描述:在单峰数组中找出最大的数。时间复杂度为O(logN)。
三、算法描述:
本题采用二分法搜索与递归的思想。先取数组最左与最右分别为left和right,求出mid,若mid比mid-1大且比mid+1大,说明mid为最大值,return mid;
若mid比mid+1小,说明数组还处于单增的状态,顶峰在右侧,使left=mid+1,递归一次,向右查找;若mid比mid-1小,说明数组处于单减的状态,顶峰在左侧,使right=mid-1,递归一次,向左查找。直到查找出最大值时停止。
四、算法时间及空间复杂度分析:
第一次在长度为n的数组中查找, 第二次在长度为n/2的数组中查找, 第三次在长度为n/2/2的数组中查找, 第x次在长度为n/2^(x-1)的数组中查找。
在最坏的情况下循环x次后找到,n/(2^x)=1,x=log2n。
所以时间复杂度为:O(logn),空间复杂度O(1)。
五、 心得体会:
1.对二分法的实际应用有了更深刻的理解,降低时间复杂度,更能高效地解决问题。
2.算法仍有不足,一开始没有思考到特殊情况,如数组单增或单减,可能会造成溢出的情况。听完老师上课分析后,意识到了自己的不足,对算法进行了改进。
六、分治法的个人体会和思考:
分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题,递归地解这些子问题,再将解合得到原问题的解。分治法可使复杂的问题简单化,并且,如何分解子问题,也非常重要。分治法离不开递归算法,要学习好递归,才能更好地运用分治法。
标签:递归,上机,复杂度,mid,算法,查找,数组,第二章 来源: https://www.cnblogs.com/gafu/p/15367618.html
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