标签:return 函数 上机 求解 double mid 算法 end 第二章
7-2 二分法求函数的零点
1、问题描述:有函数:f(x)=x5−15x4+85x3−225x2+274x−121 已知f(1.5)>0,f(2.4)<0 且方程f(x)=0 在区间[1.5,2.4] 有且只有一个根,请用二分法求出该根。 提示:判断函数是否为0,使用表达式 fabs(f(x)) < 1e-7
2、算法描述:
double fx(double x) //计算出函数值
{
double y;
y = pow(x,5)-15*pow(x,4)+85*pow(x,3)-225*pow(x,2)+274*x-121;
return y;
}
double BitSearch(double start,double end)
{
double mid = (start+end)/2;
double s = fx(mid);//计算x为mid时,函数对应的值
if(fabs(s) < 1e-7)
{
return mid; //所得值近似0,mid为函数的零点
}
else if(s > 0)
{
return BitSearch(mid,end);//s大于0时,由于该函数是单调递减函数,故零点在mid到end之间
}
else
{
return BitSearch(start,mid); //s 小于0,零点在start到end之间
}
}
3、时间复杂度分析:最好情况下,答案出现在第一次的mid,所用时间为O(1);总共有n个元素,每次查找的区间大小就是n,n/2,n/4,…,n/2^k(接下来操作元素的剩余个数),其中k就是循环的次数。
由于n/2^k取整后>=1,即令n/2^k=1,
可得k=log2n,(是以2为底,n的对数),所以时间复杂度可以表示O(logn)
空间复杂度分析:每次只用到一个mid辅助查找,故空间复杂度为O(1)
4、心得:这道题本质上还是使用了二分法来进行求解,二分法要小心大于或小于时分别对应return 的值,一开始做的时候看错,以为这是一个单调递增函数,return时传的参数是错误的,导致结果错误检查好几次才知道自己是由于这个原因错误的
5、分治法的个人心得:分治法是将一个大规模的问题分解为几个小问题求解,由于问题规模大,分解成子问题提高问题解决效率,一般是采用递归求解出子问题,当子问题规模足够小时,停止递归,直接求解,然后再合并,通过合并求解出子问题,故顺序是分解子问题,求解子问题,合并子问题
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