标签:节约 矩阵 strassen 计算 近似计算 theta 乘法
原因
计算是第一生产力,节约计算等于提升了计算效率,自然就有巨大价值。尤其是AI、通信、并发这些耗计算大户下。
方法
以前从来没接触过,所以没法长篇大论,只举例我自己知道的2个。一维的复数计算(或者类似(a+b)*(c+d)这种多项式乘法),二维的矩阵计算
一维复数计算,每4次乘法节约1次,提效25%
- 原本计算(a+jb)(c+jd) = (ac -bd) + j(bc + ad), 4次乘法一目了然。
- 节约计算:先算x= (a+b)(c-d) = (ac-bd)+bc-ad; 左侧只有1次乘法(加法耗计算比乘法几乎忽略不计,所以比算力一般是mfps浮点乘法算的),再算y = ad ,z = bc 需要两次计算; 最后 (a+jb)(c+jd) = (x+y-z) +j(-y+z) 得到最终值;
- 非常简单,节约了一次计算,每次复数乘都能介于,效果显著,原理粗暴,就是简单代数。
二维矩阵,最初strassen算法,8次乘节约1次,提效12.5%
- 上述原理可以由数学家进一步拓展到2D,矩阵乘法,通过7次代数乘,替代一次8次乘法的矩阵乘法。 f ( n ) = 7 f ( n / 2 ) + θ ( n ) f(n) =7f(n/2)+\theta (n) f(n)=7f(n/2)+θ(n) ,则由主分析法知道他削减了nxn维度两个矩阵相乘,从 θ ( n 3 ) \theta(n^3) θ(n3)到 θ ( n l o g 2 7 ) = θ ( n 2.8 ) \theta(n^{log_2^7})=\theta(n^{2.8}) θ(nlog27)=θ(n2.8)
- 十分惊人,详细strassen算法有兴趣可见:link 矩阵乘法中的strassen算法
小结
继续探索近似计算下去,还有高性能计算,结合定浮点截位设计,效果更佳惊人。
标签:节约,矩阵,strassen,计算,近似计算,theta,乘法 来源: https://blog.csdn.net/PerfeyCui/article/details/117603077
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