0.1Bearbeiten {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }{\frac {1}{1+x^{2}}}\,{\frac {x}{\sinh \pi x}}\,dx=2\log 2-1} ohne Beweis (Abels Integral) 1.1Bearbeiten {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }{\frac {x^{n-1}}{\sinh x}}
拉格朗日动力学 动力学总公式动能部分势能部分M(q)部分 c ( q ,
矩阵和行列式 矩阵 矩阵乘法 规定两个矩阵 \(A, B\) 可乘，当且仅当 \(A\)的列数 \(=\) \(B\)的行数（即\(A, B\)相容）. 设矩阵 \(C\) \(=\) \(A\times B\) ，则 \(\forall(i, j)\) ，有 \(c_{i,j}=\sum\limits_{k=1}^{N} a_{i,k}b_{k,j}\) 。可见\(C\)的行数 \(=\) \(A\)的行数，\(C\)的列数
第6章 多入单出的单层神经网路6.0 线性二分类6.0.1 提出问题我们经常看到中国象棋棋盘中，用楚河汉界分割开了两个阵营的棋子。回忆历史，公元前206年前后，楚汉相争，当时刘邦和项羽麾下的城池，在中原地区的地理位置示意图如图6-1所示，部分样本数据如表6-1所示。图6-1 样本数据可视化红色圆
PCA的数学原理 PCA（Principal Component Analysis）是一种常用的数据分析方法。PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示，可用于提取数据的主要特征分量，常用于高维数据的降维。网上关于PCA的文章有很多，但是大多数只描述了PCA的分析过程，而没有讲述其中的原理
寒假集训数学知识 一、素数 1.素数计数函数 素数计数函数记为\(\pi(x)\)，表示小于等于\(x\)的素数的个数，即： \[\pi(x)=\{n|n\leq x且n为素数\} \]素数定理：当\(x\)很大时，\(\pi(x)\)近似等于\(\frac{x}{\ln x}\)，即： \[\lim_{x\to+\infty}\pi(x)=\frac{x}{\ln x} \]2.唯一分解定理与标准
\[A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 & 2 \\ 2 & 4 & 6 & 8 \\ 3 & 6 & 8 & 10 \end{pmatrix} \longrightarrow \begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 2 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \en
\(A \times B = C\) 其中\(C_{ij} = A_{i\cdot } \cdot B_{\cdot j}\) 矩阵乘法的几种理解方式： 用\(A\)乘以\(B\)的每一列（可以看成\(A\)的列向量的线性组合），得到\(C\)的每一列。 用\(A\)的每一行乘以\(B\)（可以看成\(B\)的行向量的线性组合），得到\(C\)的每一行。 用\(A\)的第\(i\)列
文章首发于微信公众号：几何思维 递推是一种用若干步可重复运算来解决复杂问题的方法。 1.一维递推 1.1 问题描述 有一个\(n\)层的楼梯，每次只可以向上爬1层或者2层，问爬完\(n\)层共有多少种不同的方式呢？ 1.2 分析 设\(f(n)\)表示\(n\)层楼总共不同的方式。 假设此时位于第\(i\)层，
Unusual Matrix You are given two binary square matrices a and b of size n×n. A matrix is called binary if each of its elements is equal to 0 or 1. You can do the following operations on the matrix a arbitrary number of times (0 or more): vertical xor. Yo
这篇博文主要讲述主成分分析的原理并用该方法来实现MNIST数据集的降维。 一、引言 主成分分析是一种降维和主成分解释的方法。举一个比较容易理解的例子，如果将三维世界的可乐罐子踩一脚变成二维的，踩的过程就是降维。可以有很多种方法，比如将可乐罐子立起来从上向下踩，
传感器数据融合及姿态估计总结 一、准备工作二、原始数据三、传感器直接估算姿态3.1 加速度计和磁力计解算姿态角3.1.1 加速度计解算Roll和Pitch3.1.2 磁力计估算Yaw角 3.2 陀螺仪积分3.3 传感器总结 四、线性互补滤波五、Mahony5.1 加速度计误差计算5.2 磁力计误差计算5.3
题目传送门 思路 这道题发现是对一个数列进行操作， 然后又发现操作次数达到了惊人的 k ≤ 1 0 18
几何代数60 ----空间直角坐标变换 学习李建平教授几何代数的分享笔记。 1、空间直角坐标的平移 在空间中，平行移动空间直角坐标系，称为空间直角坐标系的\(\large\color{#70f3ff}{\boxed{\color{green}{平移}}}\) ，简称 \(\large\color{#70f3ff}{\boxed{\color{green}{移轴}}}\) . 特
对于每组数据，给出x和y，求一个长度为y的序列，其乘积为x，允许有负数，求这种序列的个数，对1e9+7取模 首先不考虑正负号，那么我们可以把原题看作把\(x\)的质因子分配到序列的若干个位置中，那么设\(x=\prod_ip_i^{k_i}\)，则对于每个\(p_i\)，都有把\(k_i\)个小球放到\(y\)个有标号盒子中，并且盒子
Description 假设$fib(n)$为斐波那契数列的第 $n$ 项，其中$fib(0)=0,fib(1)=1$，且$fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2),(n > 1)$。 假设$S$是一个可重集合$\{ s_1,s_2,\cdots ,a_{|S|}$，$f(S)$ 定义为$f(S)=\sum_{T \subseteq S}[fib(\sum_{s \in T}s)]$ 有一个数组$a_1,a_2, \cdots ,a_n$，牛妹
概述+线性代数 为什么学习图形学？ Computer Graphics is AWESOME! 主要涉及内容： 光栅化 曲线和网格 光线追踪 动画与模拟 Differences between CG and CV: 线性代数回顾 向量（Vectors） 方向和长度 模长：\(||\vec{a}||\) 没有确定的起点 单位向量：模长为1 单位化向量： \(\hat{a}
约定 _xxx() 表示有 xxx 功能的函数 且仅表意思 不代表具体函数 所有算法用伪代码描述 大概来说 所有的变量类型都是可以变动的 书写的仅是比较常用的类型 笔记部分口胡 不保证完全正确 大部分都是数学 图论 生成树 稠密图上 \(\mathrm{Prim}\) 优 稀疏图上 \(\mathrm{Kruskal}\)
1.一部分需要求类似于\(\sum ans(x)^k\)，k不大，\(ans(x)\)贡献每次多\(1\)。 解：这种题感觉突然很常见还比较套路，在联赛出现也不是不可能/kk 直接二项式定理可以做到\(O(k^2)\)更新贡献，但是并不优秀。 考虑斯特林数展开，\(x^k=\sum_{i=0}^k\begin{Bmatrix}k\\i\end{Bmatrix}i!\begin{p
如有错误，欢迎在评论区或私信我指出。 \(Page.81\\1.\ 设X=[x_{1},x_{2},···,x_{n}],Y=[y_{1},y_{2},···,y_{n}]\\\quad a)\quad \varphi (X+Y)=[x_{1}+y_{1},x_{2}+y_{2},···,x_{n}+y_{n}]=\varphi (X)+\varphi (Y)\\\qquad \quad \varphi (kX)=[kx_{1},kx_{2},···,kx
Ridge回归、Lasso回归和弹性网回归 目录 Ridge回归 Lasso回归 弹性网回归 在处理较为复杂的数据的回归问题时，普通的线性回归算法通常会出现预测精度不够，如果模型中的特征之间有相关关系，就会增加模型的复杂程度。当数据集中的特征之间有较强的线性相关性时，即特征之间出现严重的
快速幂 利用二进制的方式来进行实现 \(2^0 = 2^0\) \(2^1 = 2^1\) \(2^2 = 2^2\) \(2^3 = 2^2 * 2\) \(2^4 = 2^4\) \(2^5 = 2^4 * 2\) \(2^6 = 2^4 * 2^2\) \(2^7 = 2^4 * 2^2 * 2\) 所以我们可以看出来的是 二进制位上我们现在只有当某一位是１的时候才乘 举个例子 \[2^{7} =2^{(1
第1题 不断掷出一个均匀的六面骰子, 问首次掷出6前掷出的都是偶数的条件下, 首次掷出6的步数的期望? 观察到把条件中的6替换为1, 3, 5, 6结果都是一样的. 因此要求的期望等于首次掷出1, 3, 5, 6前掷出的都是偶数的条件下, 首次掷出1, 3, 5, 6的步数的期望, 等于首次掷出1, 3, 5,
Link 设\(f_{u,i}\)表示根为\(u\)的异或和为\(i\)的连通块的个数。 那么我们有如下转移：\(f_{u,i}f_{v,j}\rightarrow f_{u,i\operatorname{xor}j}(v\in son_u)\)。 考虑FWT优化，FWT之后转移就变成了\(f_{u,i}(f_{v,i}+1)\rightarrow f_{u,i}\)。 设\(g_{u,i}=\sum\limits_{v\in sub
Link 先考虑计算\(l=1,r=n\)时的答案。 很显然我们可以dp，设\(f_{i,j}\)表示考虑前\(i\)个数，NDS末尾为\(j\)的方案数，那么转移为： \[ f_{i,j}= \begin{cases} f_{i-1,j}&j\ne a_i\\ f_{i-1,j}+\sum\limits_{l=1}^{a_i}f_{i-1,l}&j=a_i \end{cases} \] 考虑写成矩阵的形式，设\(F_i=\b
