标签：int luogu mo 容斥 满足 FLWRS DP jc

FLWRS - Flowers

题目链接：luogu SP7685

题目大意

给你模数 m，问你有多少个长度为 n 的排列满足相邻两个差不为 1。

思路

首先一个简单的想法是容斥。
那有 \(n\) 对相邻的不满足，就乘上 \((-1)^n\)。

考虑如何统计，首先考虑不看数，就看每个位置是否会不满足。
于是能设计出一个 DP 为 \(f_{i,j,0/1}\) 是前 \(i\) 个数，已经有 \(j\) 对地方不满足，当前位置跟前面满足 / 不满足。

然后第一次不满足你要安排顺序，顺着还是逆着，那一开始固定了不满足的一段后面都固定了。

然后你考虑对于 \(f_{n,i,0/1}\)，它怎么给答案进行贡献。
首先容斥系数 \(-1\)（当然你可以放在 DP 里面）。
另外就是你要安排一下给的数，考虑怎么安排：
发现我们可以把每段连续的不合法捆成一个，那因为你 DP 里面固定了顺序，所以你可以直接可以用左端点或者右端点代表它。
那我们只需要找到它们之间的相对大小，所以我们只需要乘上 \((n-i)!\) 即可。

代码

#include<cstdio>
#define ll long long

using namespace std;

const int N = 2005;
int n;
ll mo, f[N][N][2], jc[N];

int main() {
	scanf("%d %lld", &n, &mo);
	
	jc[0] = 1; for (int i = 1; i < N; i++) jc[i] = jc[i - 1] * i % mo;
	
	f[1][0][0] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		f[i][0][0] = f[i - 1][0][0];
		for (int j = 1; j <= i; j++) {
			f[i][j][0] = (f[i - 1][j][0] + f[i - 1][j][1]) % mo;
			f[i][j][1] = (mo - (f[i - 1][j - 1][0] * 2 + f[i - 1][j - 1][1]) % mo) % mo;
		}
	}
	
	ll ans = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		(ans += jc[n - i] * (f[n][i][0] + f[n][i][1]) % mo) %= mo;
	printf("%lld", ans);
	
	return 0;
}

标签：int,luogu,mo,容斥,满足,FLWRS,DP,jc
来源： https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/luogu_SP7685.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。