标签：旅行 函数 研究 MTSP 目标 问题 相关 TSP

1. TSP问题与MTSP问题

1.1 TSP与MTSP问题的介绍：

• TSP：是指旅行家（1名）要旅行n个城市，要求各个城市经历且仅经历一次然后回到出发城市，并要求所走的路程最短。

TSP问题（图片来自网络）

• MTSP：有m个旅行商去旅游 n个城市，规定都必须从同一个出发点出发，而且返回原出发点，需要将所有的城市遍历完毕，每个城市只能游历一次，但是为了路径最短可以路过这个城市多次。这个就是多旅行商问题。是在TSP问题的基础上进行了扩展。

MTSP问题（图片来自网络）

1.2 MTSP与TSP问题的区别：

• 　TSP指的是单个旅行商遍历一圈，将所有城市旅行一遍。
• 　 MTSP指的是将城市群划分成M个组，每组采用TSP得到最短的旅行路线，所以问题的关键在于如何确定城市群的分组。

2. MTSP问题的目标

MTSP问题是一个多目标问题，且平均分配各旅行商的任务是多旅行商问题的一个重要的环节。MTSP问题的目标一般如下[1]：

• 最小化总行程 && 均分多个旅行商访问节点数（不同城市数量）
• 最小化总行程 && 均分访问路程

2.1 均分访问节点数的MTSP问题

目标函数1：
目标函数2：
合并为一个目标函数：

总目标函数既能使总行程达到最小，同时也能达到平均分配 M个旅行商的访问节点数的目的。

2.2 均分行驶路程的多旅行商问题

目标函数1：
目标函数2：
合并为一个目标函数：

总目标函数中，前一项体现均分M个路径长度的效果，后一项则是总路径长度。k为调节总目标函数中两个组成部分之间比例的系数(k>0)。

3. MTSP问题的求解方法及代码

主要基于GA（遗传算法）与SA（模拟退火算法）解决MTSP问题。
代码详见：https://github.com/Star-Stone/MTSP-GA-and-SA 。

- THE END -

参考文献
[1]卢厚清,王辉东,黄杰,等. 任务均分的多旅行商问题[J]. 系统工程,2005,23(2):19-21. DOI:10.3969/j.issn.1001-4098.2005.02.005.
[2]郭强,迟洪钦. 基于GA的MTSP问题的研究[J]. 计算机与数字工程,2010,38(10):5-7,18. DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2010.10.002.

标签：旅行,函数,研究,MTSP,目标,问题,相关,TSP
来源： https://www.cnblogs.com/litecdows/p/16500123.html

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