ARC145F Modulo Sum of Increasing Sequences 先考虑 \(p\mid n\) 的情况，令 \(b=\frac pn\)。 典中典。 列出生成函数： \[[x^ky^m](\prod_{i=0}^{n-1}(1+x^iy))^b\bmod(x^n-1) \]一个关于循环卷积的结论是：（就是对多项式的每个位置单位根反演然后线性组合） \[[x^0]f\bmod(x^n-1)=\frac
-1. 前置知识 基础的复数知识。 0. 什么是多项式乘法 众所周知，多项式本质是一种特殊的函数，可以表示为自变量的若干次幂之和，即 \[F(x)=\sum_{i=0}c_i\cdot x^i \]其中 \(c_i\) 被称为 \(x^i\) 的系数。 已知 \(F,G\) 是两个多项式函数，考虑定义一个新的函数 \(H(x)=F(x)G(x)\)。我们
今天听 \(\texttt{m}\color{red}{\texttt{yee}}\) 嘴的，赶紧来补个学习笔记。 PS：FFT 本质是长度为 \(2^k\) 的循环卷积。 单位根反演 反演本质： \[\frac1n\sum_{i=0}^{n-1}\omega_{n}^{ai}=[n|a] \]证明： 如果 \(n|i\)，那么显然可以将 \(a\) 拆为若干个 \(\omega_n^n\)，之后式子只剩下
题面传送门 一道感觉思路挺自然的题，不知道为什么赛时只有三个队过（？） 首先这题肯定严格强于有向图任意两点连通性对吧，所以此题 std 时间复杂度肯定不低于有向图任意两点连通性的复杂度，即 \(\dfrac{nm}{\omega}\)，而此题 \(5\times 10^4\) 的数据范围肯定 \(n^2\) 不可能过，因此 bitset
引入 单位根反演一般用于求一类 \(i \bmod k\) 的求和式，通过枚举 \(j \equiv i \pmod{k}\)，将式子转化为 \(k\) 次单位根下的操作。这一般要求 \(k \mid (\mathrm{mod}-1)\)。通常会结合二项式定理使用。 单位根反演 在 FFT 中我们其实已经见过它了： \[[n\mid k] = \frac{1}{n} \su
支持向量机 线性可分 线性可分：假设特征空间为二维，存在一条直线，可以将两类样本分开，则为线性可分；则非线性可分即为不存在一条直线，将两类样本分开。在三维中，直线变为平面。超过四维时，则直线平面化为超平面。 线性可分的严格定义：一个训练样本集 \(\left\{\left(X_{i}, y_{i}\right),
题目 点这里看题目。 分析 神奇的题目啊！ 以下设被删除的边集为 \(Q\)。 思路一 正常人的思路。 随便拉一棵生成树 \(T\)，并定一个根。假如我们只删除了一条树边 \(e\)，设 \(S(e)\) 为覆盖 \(e\) 的非树边的集合，则图不连通当且仅当 \(Q\supseteq S(e)\)。 那么删除了多条树边呢？假如我
12 Inductive Representation Learning on Temporal Graphs link:https://arxiv.org/abs/2002.07962 本文提出了时间图注意(TGAT)层，以有效地聚合时间-拓扑邻域特征，并学习时间-特征之间的相互作用。对于TGAT，本文采用自注意机制作为构建模块，并基于调和分析中的经典Bochner定理（又是没
### 9.1 射电源分类 20220705Tue 按辐射机制：热与非热（由同步/磁轫致主导）。 按空间区划：河内源与河外源。 @ 河外源中非热源是主要的，因为一般热源比非热源暗弱而更难观测。 下图是第6版英文图10.1，红线部分是典型的热辐射（宁静太阳，月亮，低频HII区）。 按辐射物体：(a)原子/分子热谱线发射，(b
引入 什么是 \(\text{FFT}\) ？ 反正我看到 \(\text{wiki}\) 上是一堆奇怪的东西。 快速傅里叶变换（英语：Fast Fourier Transform, FFT），是快速计算序列的离散傅里叶变换（DFT）或其逆变换的方法。傅里叶分析将信号从原始域（通常是时间或空间）转换到频域的表示或者逆过来转换。FFT会通过把DFT
我们有单位根反演： \[\sum_{k\mid n}[x^n]f(x)=\frac{1}{k}\sum_{i=0}^{k-1}f(\omega_k^i). \]我们有 CRT： \[x\equiv r_{1..n}\pmod{m_{1..n}}\\ \Leftrightarrow x\equiv \sum_{i=1}^nr_i\cdot\operatorname{inv}(M/m_i,m_i)\cdot M/m_i\pmod M. \]我们还有 Lagrange
数字角频率的理解 与模拟角频率的联系 数字角频率 \(\omega_0\) 是描述离散时间信号的物理量，如 \[cos(\omega_0 t) \]相对应的，模拟角频率\(\Omega\)是描述连续时间信号的物理量，如 \[cos(\Omega_0 t) \]一般我们将离散与连续联系起来讲，即认为离散信号是连续信号的采样序列。 数字角
公式大纲 比较各个级数的相似性，找到记忆规律。（和z一起记会有很多便捷的地方！） 公式 连续 离散 CTFT↓,非周期,连续 DTFT↓ ，周期,连续(PS，z变换所有就是把这里\(z=e^{j\omega}\)) 傅里叶变换 \(X(j\Omega)=\int_Rx(t)e^{-j\Omega t}dt\) \(X(e^{j\omega})=\sum_{-\infty}
1 概述 在字RAW模型中讨论Van Emde Boas树，y-fast树和融合树作为求一个元素的前序和后续的上界： \[O(min\{lg\omega, lg_\omega n\}) \]现在我们讨论前序问题cell-probe复杂性下界，特别的如果这个界是针对静态问题的并且将问题限定在多项式空间，我们在使用round elimination technique
参考与前言 完整题目：PILOT: Efficient Planning by Imitation Learning and Optimisation for Safe Autonomous Driving Summary: 用learning做warm start，然后使用优化进行求解，对比速度上有7倍的提升 Type: IROS Year: 2021 cite: 3 tag: planning 组织/Sensor: oxford, edinburgh
快速傅里叶变换(Fast-Fourier-Transform) 已知多项式$A(x)=\sum _{i=0}^{N} a_ix^i,B(x)=\sum _{i=0}^{M} b_ix^i$求$A(x)*B(x)$. 显然看出可以枚举两个多项式的系数，依次算出，时间$O(nm)$. 太慢了！！怎么办？利用一个奇妙的东西：FFT 多项式的点值表示法 对于一个多
原题链接 P3811 AC记录：Accepted 题目大意 给定一个 \(n\) 次多项式 \(F(x)\)，和一个 \(m\) 次多项式 \(G(x)\)。 请求出 \(F(x)\) 和 \(G(x)\) 的卷积。 输入格式 第一行两个整数 \(n,m\)。 接下来一行 \(n+1\) 个数字，从低到高表示 \(F(x)\) 的系数。 接下来一行 \(m+1\) 个数字，从
\[\int_{\partial M}\omega=\int_M \text d\omega \]斯托克斯公式多么好看呀。 先准备一些微分几何的知识。 （1）设 \(M\) 是豪斯多夫空间（任意不同的两点一定存在不相交的邻域），若对任意一点 \(x\in M\)，都存在一个邻域同胚于 \(n\) 维欧几里得空间 \(\R^n\) 的一个开集，则称 \(M\) 是一
gym100553 Tag A（构造） B（贪心） D（定积分，坐标系） E（构造，图） 但是不会 F（bitset模拟） I（思维，动态规划） J（搜索） K（算术） D. Damage Assessment 牛客也有这道题 题意：两个球缺和一个圆柱组成了一个倾斜摆放的几何体，求其所盛水的体积。 思路 将原问题分为圆柱体和球缺两个独立部分，分别对水的截面面积
时域混叠和频域混叠 含义 混叠（英语：Aliasing），在信号频谱上可称作叠频；在影像上可称作叠影，主要来自于对连续时间信号作取样以数字化时，取样频率低于两倍奈奎斯特频率。 如上图，以相同的采样周期对一个高频信号和低频信号进行采样，采出的数字序列相同，此时发生混叠。 解释一下奈奎斯特频率
首先，老规矩： 未经允许禁止转载(防止某些人乱转，转着转着就到蛮牛之类的地方去了) B站:Heskey0 Robust Monte Carlo Method For Light Transport Simulation Eric Veach的博士论文笔记 Bilibili : Heskey0 space.bilibili.com/455965619 not to change the world, but to create one
Ch 04 - 调制与抽样 信号失真 不失真条件 系统对所有子信号的幅度放大或衰减的倍数相同 系统对所有子信号延时相同 相当于满足 \[y(t)=Kx(t-t_0) \\ \Rightarrow Y(\Omega)=KX(\Omega){\rm e}^{-{\rm j}\Omega t_0} \\ \Rightarrow H(\Omega)=K{\rm e}^{-{\rm j}\Omega t_0} \]
Ch 03 - 连续信号的频域分析 连续傅里叶级数 CFS CFS 给出了周期信号的分解表示 \[x(t)=\sum_{k=-\infty}^{+\infty}A_k{\rm e}^{{\rm j}k\Omega_0t} \\=A_0+\sum_{k=1}^{+\infty}(a_n\cos \frac{2k\pi t}{T_0} + b_n \sin \frac{2k\pi t}{T_0}) \]用有限（如正弦波叠加型）或无限（如方
FFT 介绍 FFT 之前，我们先介绍一下多项式。 多项式 多项式的概念 多项式是一个形如 \(A(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+\cdots+a_nx^n\) 的式子，我们称此时的 \(A(x)\) 为一个 \(n\) 次多项式，用更数学的语言来讲就是： \[A(x)=\sum_{i=0}^na_ix^i \]可以发现 \(A(x)\) 的本质是一个函数，所
题前闲语 这周末就是省选了，甚至考场就在这个机房，可惜我并没有参加的机会。 唉，今年得好好努力了！ 题目简介 给出 \(N,p\)，求解方程 \[x^2 \equiv N(\bmod ~p) \]多组数据。 保证 \(p\) 是奇素数。 输入输出格式 输入格式 第一行一个整数 $T$ 表示数据组数。 接下来 \(T\) 行，每行两个
