一个合法的串定义为：长度在 \([l,r]\) 之间，且只含 \(0,1\)，并且不存在连续 \(2\) 个或更多的 \(0\)。 现在要选出 \(k\) 个长度相同的合法的串，问有几种选法，答案对 \(10^9+7\) 取模。 \(1\le k\le 200,1\le l\le r\le 10^{18}\)。 通过简单计算，可以发现答案即为 \(\sum_{i=l+2}^{r
给定 \(n\) 组 \(a_i, b_i, p_i\)，对于每组数据，求出 \(a_i ^ {b_i} \bmod p_i\) 的值。 快速幂算法 可以快速求\(a^b \% p\)的问题 思路 预处理\(a^{2^0},a^{2^1},a^{2^2}\dots,a^{2^{\log b}}\) \(b^a\)就可以用上述式子表示，比如\(3^{17}=3^{16}\times3^{1}=3^{2^{4}}\times3^{2^
传送门 思路 考虑 DP，设 \(f_{i,j,k}\) 表示前 \(i\) 条线段，连通块最右端的点为 \(j\) 的所有子集的连通块个数的 \(k\) 次方之和。初值 \(f_{0,0,0} = 1\)，答案为 \(\sum f_{n,j,K}\)。 把线段按照左端点排序，考虑加入第 \(i\) 条线段后对答案的影响，设 \(j\) 为加入 \(i\) 之前连通
E.Falfa with Substring 题意 给定一个 \(n\)，问长度为 \(n\) 的含有 bit 为连续子串的仅由小写字母构成的串个数 知识点 多项式，容斥 解法 我们可以推出两个东西来 \(f(i) = {n-2i \choose i} * 26^{n-3i}\) \(g(i) = \sum_{j=i}^n (-1)^{j-i} * {j \choose i} * f(j)\) 其中，\(f(i)
给定 \(n,k\)，求出长度为 \(n\) 的逆序对数恰好为 \(k\) 的排列的个数。答案对 \(10^9+7\) 取模。 \(1\le n,k\le 10^5, k\le \binom{n}{2}\)。 考虑从小往大加入，当加入 \(n\) 时，逆序对数的增量 \(\Delta\text{pair} \in [0,n-1]\)。 直接写出生成函数的表达式： \[F(x)=(1+x)(1+x
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/33187/K 给出子串和母串长度 求母串的可能性 #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; using i64 = long long; const int N = 210; const int mod = 1e9 + 7; int f[N][N][N]; void add(int& x, int v) {
#include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #define WR WinterRain using namespace std; const long long WR=1001000,mod=10007; long long read(){ long long s=0,w=1; char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<�
1. 快速幂 考虑求 $a^b \operatorname{mod} p$ ，$p$ 是质数 用乘法累乘实在是太慢了，所以我们要找出更优秀的算法 不妨将 $b$ 分解为二进制，比如 $(11)_{10}$ 分解成 $(1011)_2$ 那么 $11=8+2+1$ ，也就是 $a^{11}=a^{8+2+1}=a^8a^2a^1$ 又发现 $a^8=(a^4)^2$ ，$a^4=(a^2)^2 \cdots$ 那
传送门 思路 先考虑一个暴力的 DP，设 \(f_{u,i}\) 表示 \(u\) 子树内所有点权值在 \([1,i]\) 内的方案数，转移考虑 \(u\) 的权值，若 \(u\) 权值为 \(i\)，那么显然只需要儿子子树合法即可，否则就变成了一个 \([1,i-1]\) 的子问题，因此有转移： \[f_{u,i} = f_{u,i-1} + \prod_{v \in son_u}
题意 求\(\sum\limits_{k=0}^nS_k(x)\)这个多项式的每一项。 思路 直接代入伯努利数推柿子： \(\sum\limits_{k=0}^n(S_k(x)+x^k)\) \(=\sum\limits_{k=0}^na_kx^k+\sum\limits_{k=0}^na_kS_k(x)\) \(=\sum\limits_{k=0}^na_kx^k+\frac{1}{k+1}\sum\limits_{j=0}^k\binom{k+1}{j}B_j
给定正整数 \(n,m\)，求有多少个正整数序列 \(a_1,\cdots,a_n\) 使得 \(a_i+a_{i+1}<m\) 且 \(a_1+a_n<m\)，答案对 \(998\,244\,353\) 取模。 \(n\le 5\cdot 10^4\)，\(m\le 10^9\)。 先看 \(n\) 是偶数的情况：当 \(i\) 为奇数时把 \(a_i\) 改为 \(m-1-a_i\)，条件变为 \(a_1\le a_2\ge
参考 https://blog.csdn.net/queuelovestack/article/details/52577212 题目链接 https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5895 思路 用f(n-1)乘上f(n)=f(n-2)+2*f(n-1),再通过移项、累加后得 g[n]=f[n] * f[n+1]/2 那么就可以首先通过矩阵快速幂计算出g(n*y)的值 关于除以
参考 https://blog.csdn.net/wust_zzwh/article/details/51966450 题目链接 https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5728 思路 本题的过程分为两部分：求k，和求k无限次方对p取模。 求k 经分析知，这是无论如何不能直接暴力求解的 假设p为n的因子之一（由题意知，p的个数肯定是1个）
传送门 题意： 给出a， b序列，c序列刚开始有些位置是有值的，题目已经给出，其余位置为0，对于0的位置要求从a, b对应的位置取一个值，最后使整个c构成一个序列，问可以构成多少个可以构成的序列，结果对1e9 + 7取模 思路： 可以先确定哪些位置是确定不变的 如果a, b的元素相等，那就是不变的 去处理
传送门 思路 学了析合树还不会做这题，感觉我真的没什么救/ll 对于这类跳若干步的问题，一个很自然的想法是预处理倍增数组，但这题的状态数量是 \(O(n^2)\) 的，看起来不能直接做。这时一个关键结论突然出现：设 \(f^k(l,r)\) 为 \([l,r]\) 操作 \(k\) 后的结果，那么若 \([l_1,r_1] \cup [l_
题意 给定一张图，每次只能选择一个与之相连的点中至多有一个点未选择的点，然后选择它。求有序选择 \(k\) 个点的方案数，对 \(k\in[0,n]\) 求解。 Solution 考虑选择点可以看成是删点，那么每次只有度数小于等于 \(1\) 的点可以删掉。这样的话容易想到就是一个环（边双）是删不掉的，于是我们
题解：LuoguP4921 情侣？给我烧了 [MtOI2018]情侣？给我烧了！ - 洛谷 题意简述 有 \(n\) 对情侣，\(2\) 列座位，座位共有 \(n\) 排。 求恰有 \(k\) 对情侣坐在了同一排座位上的方案数。 \(T\le 1000\) 组数据，每组数据给出一个整数 \(n\le 1000\) ，输出 \(k=0\sim n\) 时 的答案。 思路 设 \(G
T1.随 考虑到一种错误的做法 求一次期望的m次方 问题在于双模数 导致了分数直接取模造成的数值丢失 所以考虑维护每个剩余系的数的个数 可以想到用矩阵快速幂维护 复杂度$mod^3\log{m}$ 发现矩阵快速幂会无用的遍历很多次 考虑仔细魔改一个快速幂 两个数组互相滚 复杂度$mod^2\log
A 容易发现最优的构造方案一定有 \(2m=n\)，且 \(x\) 每一位不超过 \(4\)。 于是 \(x\) 第一位填 \(n\bmod 4\)（如果 \(4\vert n\) 那就填 \(4\)），后面全填 \(4\) 即可。 B 二分。由于 \(a\le b\)，可以证明一定不会在一个数上又加又减。所以 \(O(n)\) check 即可。 C 算是思维题，但思路是
A. 随 本题的难点在于有两个模数，这就导致数据信息的丢失。于是，我们的贺俊鹏大佬发明了一种高效、易懂的魔改快速幂算法，直接暴切（虽然赛时没有memset）。 本题的目标答案：$ans=\frac{(\sum\limits_{i=1}^{n}a[i])^{m}}{n^{m}}$ n有1e5，但是mod只有1000，这就引导我们在mod上下功夫，把a中相
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/33186/I 题意 日本麻将有34种牌，每种4张。给你13张牌，其中每种牌最多两张，最少0张。 一轮操作定义如下： 1.从剩余牌堆中任意抽取一张，现在共14张 2.如果刚好凑成7对牌，则结束游戏 3.从手牌中丢弃一张牌，继续下一轮。 一名玩家进行游戏，问：游戏的期望轮
\(BSGS\) 算法，又称 “北（\(B\)）上（\(S\)）广（\(G\)）深（\(S\)）” 算法，“拔山盖世”算法，可以在 \(O(\sqrt{n})\) 的复杂度内求解离散对数问题。 题目描述： 给定质数 \(p\) 和整数 \(a, n\)，求最小的非负整数 \(m\) ，满足 \(a^m \equiv n(mod\ \ p)\) 。 算法分析： 最暴力的算法就是每句每一个 \(
引入 单位根反演一般用于求一类 \(i \bmod k\) 的求和式，通过枚举 \(j \equiv i \pmod{k}\)，将式子转化为 \(k\) 次单位根下的操作。这一般要求 \(k \mid (\mathrm{mod}-1)\)。通常会结合二项式定理使用。 单位根反演 在 FFT 中我们其实已经见过它了： \[[n\mid k] = \frac{1}{n} \su
本文使用非递归方法，即二进制 对于 \(a^p\) 来说，如果把 p 写成二进制，那么他就可以写成诺干的的二次幂的和。例如 13 的二进制 1101，在 3 号位，2号位以及0 号位都是 1，那么 \(13=2^3+2^2+2^0=8+4+1\)。所以 \(a^{13} =a^8*a^4*a^1\)。 同理，我们可以把 \(a^p\) 表示为 \(a^{2^k} ...a^2,
传送门 思路 令 \(p' = p^{-1}\)，即 \(p'_{p_i} = i\)，则原题等价于最小化 \(\sum |p'_{q_i} - q_{i+1}|\)。显然，当所有 \(i\) 都满足 \(p'_{q_i} = q_{i+1}\) 时原式取最小值，但这时 \(q\) 不一定是一个排列。容易发现，排列 \(q\) 给出了一个在 \(p'\) 形成的图上遍历的顺序，考虑 \(p'
