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  • CF1701 Educational Codeforces Round 131总结2022-07-09 18:01:27

    比赛地址 比赛情况 排名:221 / 23733 AC:4 / 6 题目总结 A 看一下有几个1,0个就0,4个就2,否则1 B \(d=2\) 显然最优。 于是从 1 到 \(n\) 判断,如果此数还未输出就输出它和它的2倍和它的2倍的2倍,直到大于 \(n\),标记为出现过,然后遍历下一个数。 C 双指针 首先把每个人擅长的工作都交给它

  • NC17315 背包2022-07-09 01:31:55

    题目链接 题目 题目描述 Applese有 \(1\) 个容量为 \(v\) 的背包,有 \(n\) 个物品,每一个物品有一个价值 \(a_i\) ,以及一个大小 \(b_i\) 然后他对此提出了自己的疑问,如果我不要装的物品装的价值最大,只是一定需要装 \(m\) 个物品,要使得求出来的物品价值的中位数最大 Applese觉得这个

  • SP1772题解2022-07-08 19:03:13

    考虑把矩阵消成上三角然后求对角线的值。 可以发现每一行只会消掉自己的倍数行,且系数为 \(1\)。 假设第 \(n\) 行 \(n\) 列的元素是 \(f[n]\),有: \[f[n]=n^k-\sum_{d\mid n,d\ne n}f[d] \]\[f * 1=id^k \]\[f=id^k * \mu \]考虑每个质数幂处的这玩意儿是好算的,而且是考虑答案的乘积

  • 整除分块2022-07-06 14:02:38

    解决如下问题:给定 \(n\),求 \[\sum \limits_{i=1}^n \lfloor\cfrac{n}{i}\rfloor \]考虑画出 \(\cfrac{n}{i}\) 的函数图像,并将 \(\lfloor\cfrac{n}{i}\rfloor\) 相等的区间用颜色块表示出来:(取 \(n=7\)) 发现虽然 \(n=7\),但是只有 \(4\) 个带整数的块。 考虑 \[\sum \limits_{i=1}^

  • 邻项交换排序类贪心2022-07-03 21:06:31

    原理论述部分引用自浅谈邻项交换排序的应用以及需要注意的问题 luogu题单 引言 邻项交换排序是一种常见的贪心算法,通过比较两个相邻元素交换前后的优劣对整个序列进行排序,从而使得这个序列成为题目所求的最优解。 然而,邻项交换排序的应用有一些需要注意的地方,稍有不慎便会成为一个

  • 2022.6.282022-06-28 21:35:17

    SP26017 GCDMAT - GCD OF MATRIX 比较傻逼的题目,显然答案等于 \[\large sum_{d=1}^n \varphi_d \times \lfloor \frac n d \rfloor \times \lfloor \frac m d \rfloor \]容斥+整除分块即可。 SP26045 GCDMAT2 - GCD OF MATRIX (hard) 和上题相同,不过数据范围变大了,要卡常(

  • 整数分块2022-06-28 01:03:29

    整数分块 计算\(\sum_{n=1}^{n=d} \lfloor \frac{d}{n} \rfloor\),将n分成多个块, 使得每个块\([left<=i<=right], \frac{d}{i}=同一个数\) struct node { int left,right,num; }; node a[10000]; int top=0; for (int l = 1, r; l <= d; l = r + 1) { r = d / (d / l);

  • 扩展欧几里得2022-06-25 11:31:09

    解决的问题描述: 对于三个自然数$a,b,c$,求解$ax + by = c$的$(x,y)$的整数解 算法解决:  首先我们要判断是否存在解,对于这个这个存在整数解的充分条件是$gcd(a,b) | c$ 也就是说$c$为$gcd(a,b)$的一个倍数 然后判定是否有解后,我们需要在这个基础上求一组解 $(x,y)$ , 由于 $a,b,c$

  • Powerful Discount Tickets(贪心,数学)2022-06-24 15:02:08

    题意 有\(N\)件物品,每件物品价格为\(A_i\)元。 你现在有\(K\)张优惠券。对于一个价格为\(X\)的物品,如果你使用\(y\)张优惠券,则你需要花费\(\lfloor \frac{X}{2^y} \rfloor\)元。 求购买所有物品需要花费多少元钱? 题目链接:https://atcoder.jp/contests/abc141/tasks/abc141_d 数据

  • AcWing 199. 余数之和2022-06-18 22:00:12

    题目传送门 零、参考资料 总结与思考:数论分块 【数学】数论分块(整除分块) 一、数论分块的相关概念 “数论分块”这个名词,其实比较模糊,没有一个广泛认同的严格定义。这里讲一下我个人的理解: 令\(\displaystyle f(i)=\lfloor \frac{n}{i} \rfloor\) \(f(i)\)的值,随着\(i\)的增加而单

  • 莫比乌斯反演泛做22022-06-17 20:06:49

    1.P3704-[SDOI2017]数字表格[莫比乌斯反演] Problem 有一个\(n\times m\)的表格,坐标\((i,j)\)处的数字是\(f_{gcd(i,j)}\),其中\(f\)是斐波那契数列,要求计算\(\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^mf_{gcd(i,j)}\),答案对\(10^9+7\)取模 Solve \[\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^mf_{gcd(i,j)}\\ =\p

  • 一句话干掉 5 个莫比乌斯反演2022-06-11 16:00:08

    学校题单里总共 8 个莫比乌斯反演,结果被一句话干掉 5 个!!! 标题党.jpg 见 Möbius 反演注记 干掉的题目:YY的GCD,数表,DZY Loves Math,数字表格,于神之怒加强版 . 正片开始: 随便一个数论函数 \(f\),你要求 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mf(\gcd(i,j)) \]首先构造一个数论函数 \(g\),使得 \(g*

  • CF938C 【Constructing Tests】题解--zhengjun2022-06-11 15:00:47

    一道简单的思维题 我们先按照题目中所说: 给定两个正整数 \(n,m(m\le n)\),对于一个 \(n\) 阶 \(0-1\) 方阵, 其任意 \(m\) 阶子方阵中至少有一个元素 “\(0\)”,则可以求解这个方阵中的 “\(1\)” 的最大数目。 那么显然,每一个 \(0\) 都填在 \((x\times m,y\times m)\) 位置最优。

  • [莫比乌斯反演]一些常用公式总结2022-06-08 09:05:14

    一.莫比乌斯反演公式 $ $ $\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$ 设 $F(n) = \sum\limits_{d|n}f(d)$ ,那么有 $f(n) = \sum\limits_{d|n}\mu(d)F(\frac{n}{d})$ 其中 $\mu(d)$ 是这样一个函数:   $ d = 1 $ 时 $\mu(d) = 1$ $ d = \prod\limits_{i=1}^k p_{i}  ( p_{i} 为互异素数

  • 模拟赛t3 太阳神(ra) 题解2022-06-06 22:04:07

    太阳神 求满足如下条件的数对$(a,b)$对数:$a,b$均为正整数且$a,b \leq n$而$lcm(a,b)>n$。 答案对$10^9+7$取模 $n\leq 10^{10}$. 原题题解写的看不懂 题意即为求 $\sum _{a=1} ^{N} \sum _{b=1} ^{N} [lcm(a,b)>N]$. 转化为 $N^2-\sum _{a=1} ^{N} \sum _{b=1} ^{N} [a*b/gcd(a,b

  • abc217 G - Groups2022-06-06 01:32:49

    题意: 给定正整数 \(n\) 和 \(m\),对每个 \(k=1,\dots ,n\),求: 把 \(n\) 编号为 \(1\sim n\) 的小球分成 \(k\) 组,组顺序不计,编号对 \(m\) 取模相等的小球不能在同一组,分组方案数是多少? \(2\le n \le 5000,2\le m\le n\) 思路: 法一:组合数+二项式反演 设 \(g(k)\) 表示每组不同(每组都

  • 莫比乌斯反演2022-06-05 09:02:24

    莫比乌斯反演 坑是开了,补不补就另说了((( 1.数论分块 重要结论: 对于常数 \(n\),满足\[\lfloor \frac{n}{i}\rfloor=\lfloor \frac{n}{j}\rfloor \]成立的最大的满足 \(i \le j \le n\) 的 \(j\) 的 $\left\lfloor{\frac{n}{\lfloor \frac{n}{i}\rfloor }}\right\rfloor $ 。即块 \(\l

  • DTOJ #2335. 选数(number) 题解2022-06-04 18:34:56

    #2335. 选数(number) 题意 在 \([L, H]\) (\(10^{9}\) 级别)间任选 \(n\) 个整数(可重、有序),求使得这 \(n\) 个整数的最大公因数为 \(K\) 的方案数(对 \(10^9+7\) 取模),一次询问。 题解 \[\sum_{a_1=L}^H\sum_{a_2=L}^H\cdots\sum_{a_n=L}^H[\gcd(a_1,a_2,\cdots,a_n) = K]\\ \]枚举 GCD

  • DTOJ #5700. 可怜的木偶 题解2022-06-04 18:31:38

    根据裴蜀显然每次最少移动 \(d=\gcd(a_1,a_2,\cdots,a_n)\),注意到 \(1\le d \le k\),初始坐标为 \(k!\),则最后可以移动到 \(d\)。 问题改为: \[\frac{1}{k^n}\sum_{a_1=1}^k\sum_{a_2=1}^k\cdots\sum_{a_n=1}^k\gcd(a_1,a_2,\cdots,a_n) \]\[=\frac{1}{k^n}\sum_{d=1}^kd\sum_{a_1=1

  • 杜教筛2022-06-04 10:34:47

    杜教筛是用来在非线性时间内求积性函数的前缀和 前置知识 积性函数(莫比乌斯函数,欧拉函数。。。) 狄利克雷卷积 杜教筛 假设当前要求积性函数的 \(\sum_{i=1}^n f_i\) 那么我们找一个合适的另一个积性函数 \(g\) \[\begin{aligned} &\sum_{i=1}^n(f*g)(i)\\ =&\sum_{i

  • LeetCode 0172 Factorial Trailing Zeroes2022-05-29 12:32:00

    原题传送门 1. 题目描述 2. Solution 1 1、思路分析 区间[1, n]中质因子p的倍数有\(n_1 = \lfloor \frac{n}{p} \rfloor\)个,这些数至少贡献了\(n_1\)个质因子。\(p^2\)的倍数有\(n_2=\lfloor \frac{n}{p^2} \rfloor\)个,由于这些数已经是\(p\)的倍数了,为了不重复统计\(p\)的个数,仅

  • 卢卡斯定理2022-05-27 16:01:34

    卢卡斯定理就是解决组合数模p的问题的: \[C_{n}^{m}\mod p \]那么卢卡斯定理究竟是如何解决的呢? 首先,将\(n\),\(m\)写成\(k\)进制数 \[n= \left (a_{k}a_{k-1}……a_{1} \right )_{p} \]\[m= \left (b_{k}b_{k-1}……b_{1} \right )_{p} \]卢卡斯定理: \[C_{n}^{m}\mod p=\prod_{i=

  • [数学基础] 4 欧几里得算法&扩展欧几里得算法2022-05-10 00:00:08

    欧几里得算法 欧几里得算法基于的性质: 若\(d|a, a|b\),则\(d|(ax+by)\) \((a,b)=(b,a~mod~b)\) 第二条性质证明: \(\because a~mod~b=a-\lfloor \frac{a}{b} \rfloor\times b\),令\(c=\lfloor \frac{a}{b} \rfloor\) 则问题等价于证明\((a,b)=(b,a-c\times b)\) 这个证明方法就

  • 整除分块 学习笔记2022-04-25 20:33:55

    板子题 板子题-UVA11526 题目大意: 给定一个 \(n\),求 \(\sum\limits_{i-1}^{n}\lfloor \frac{n}{i} \rfloor\)。其中 \(n\) 为 \(32\) 位无符号整数。 题目解析 显然如果暴力求解肯定是不可行的,显然会 TLE,所以我们需要找一种复杂度更优的算法。 我们可以先令 \(n=10\),观察一下函数

  • CCPC威海 I2022-04-25 20:00:05

    对于$(i,j)$,令$i=2^{a_1} \times  3^{a_2}\times 5^{a_3}\times...$,$j=2^{b_1}\times 3^{b_2}\times 5^{b_3}\times...$$dist(i,j)=\displaystyle \sum_{k=1}|a_k-b_k|$我们枚举每个质数$p$,考虑有多少点对会跨过它。枚举$p^c$,可以分成$p^c$的倍数和不为$p^c$的倍数这两个

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