ICode9

精准搜索请尝试: 精确搜索
  • 导数乘除法法则公式证明2022-08-13 16:33:01

    \[若f( x)g( x)= h(x),求证h'( x)=f'( x)g( x)+ f( x) g '(x ) \]\[\\ \\ \]\[即证明[f(x)\cdot g(x)] ' = f '(x)g(x)+ f(x)g '(x ) \]\[\\ \\ \]\[h '(x)= \lim_{ Δx \to 0 } \frac { h(x + Δx)- h(x)} { Δx } =\lim_{

  • 等比数列前n项求和公式证明2022-08-12 20:34:19

    \[设等比数列a_{n}=ar^{n-1},首项为a_{1},r为公比,n\in N^{*}.\\ 求其前n项之和(设为s_{n}) \]\[\\ \\ \]\[s_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}=a_{1}r^0+a_{1}r^{1}+a_{1}r^{2}+...+a_{1}r^{n-1} \]\[\\ \\ \]\[设s_{u}=r \cdot s_{n} \\ =r(a_{1}r^{0}+a_{1}r^{1}+a_{1}

  • 高中数学奥赛指导——不等式选做2022-08-12 20:32:13

    不等式 排序不等式 两个有序数组 \(a_i,b_i\) 单调递增。 \[a_1b_1+a_2b_2 \dots +a_nb_n \ge a_1b_j1+a_2b_j2 \dots +a_nb_jn(乱序) \ge a_1b_n+a_2b_{n-1} \dots +a_nb_1 \]由此得: 切比雪夫不等式 \[\sum\limits_{i=1}^na_ib_i \ge \frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^na_i \tim

  • [SDOI / SXOI2022] 多边形 解析2022-08-12 18:00:51

    题目大意 给定一个不严格凸的多边形, 求其三角剖分的数量, 其中切出的三角形面积不能为 \(0\), 同时也不要求完全切完. 解法概要 容斥原理其实就是凑某个权函数, 我们直接思考这里的权是怎么凑的. 对于任意连续的 \(k\) 条边, 我们假设有 \([x^k]F(x)\) 这么多种方案将 \(k\) 条边

  • 单极对力下 BCS 方程求解2022-08-12 16:30:26

    BCS方程可用于描述单满壳原子核的基态,这个笔记总结BCS方程的构成和特征,并展示BCS方程数值解的算法,讨论算法中的收敛性问题。 最近实验学家测量了\({}^{136}\rm Xe\)的价质子在不同轨道上的占据数,所以我借此做了实例演示,在唯象的单极对力哈密顿量下解BCS方程,与最新的实验数据相比较

  • MathProblem 17 Dartboard problem #12022-08-12 03:30:36

    A dart is thrown at a circular dart board of radius one. The dart can land at any place on the dartboard with equal probability. What is the mean distance between where the dart hits and the center of the board? Solution 一个半径为 \(1\) 的圆盘,向上面投掷飞镖,

  • 典中典之第二类斯特林数2022-08-11 01:01:39

    第二类斯特林数:将 \(n\) 个物品放进 \(m\) 个不区分的盒子的方案数,记为 \(S(n,m)\)。 \(n^2\) 递推公式:\(S(n,m)=S(n-1,m-1)+m\cdot S(n-1,m)\). 附代码: s[0][0]=1; for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=i;++j) s[i][j]=add(s[i-1][j-1],mul(s[i-1][j],j)); 第二类

  • Codeforces Round #809 (Div. 2)2022-08-10 22:02:12

    VP的。 这场 C 是真的恶心,还好一发过了要不然罚时就更起飞了。 D2 考虑枚举 \([l,r]\),判断能否使得所有 \(\lfloor\frac{a_i}{p_i}\rfloor\) 都在 \([l, r]\) 范围内。 对于每个 \(a_i,\lfloor\frac{a_i}{p_i}\rfloor\) 只有 \(\sqrt{n}\) 种值,所以这个判断可以用一个桶实现。 注

  • 原根2022-08-10 15:03:23

    原根 阶:满足 \(a^n\equiv 1(\mod p)\) 的最小的 \(n\),为 \(a\) 模 \(p\) 的阶 原根:若 \((a,m)=1\) 且 \(\delta_m(a)=\varphi(m)\),则 \(a\) 为模 \(m\) 的原根 判定方法: 若对于 \(\varphi(m)\) 的每个素因子 \(p\),都有 \(a^{\frac{\varphi(m)}{p}}\ne 1(\mod p)\) 存在定理:需要满

  • 能量石2022-08-08 23:30:09

    能量石 岩石怪物杜达生活在魔法森林中,他在午餐时收集了 $N$ 块能量石准备开吃。 由于他的嘴很小,所以一次只能吃一块能量石。 能量石很硬,吃完需要花不少时间。 吃完第 $i$ 块能量石需要花费的时间为 $S_i$ 秒。 杜达靠吃能量石来获取能量。 不同的能量石包含的能量可能不同。 此外,

  • [hdu7200]Yet Another Easy Function Sum Problem2022-08-08 19:32:53

    对原式反演,问题即求$\sum_{d=1}^{n}\mu(d)\left(\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor}H(id)\right)^{2}$ 设置阈值$B$,并对$d$和$B$的大小关系分类讨论—— 第一部分 对于$d\le B$,记$F_{1}(m,t)=\sum_{i=1}^{m}H(it)$,则原式即$\sum_{d=1}^{B}\mu(d)F_{1}^{2}(\lfloor\frac{n}{d}

  • 深度学习-神经网络原理12022-08-08 14:31:21

    逻辑回归基础 逻辑回归目的 逻辑回归的目的就是训练一个函数,将数据的数据输入,输出一个结果,这个结果对于不同的问题不同,对于二分类问题主要是输出一个概率值,表示是这个分类的概率。假设数据数据X为输入,Y为分类结果,计算下面这个函数: \[\hat{y}=w·X+b \]\[ \begin{aligned} &输入数

  • [SHOI2002]百事世界杯之旅2022-08-08 12:33:13

    做题时间:2022.8.8 \(【题目描述】\) 一共有 \(n\) 个不同的球星的名字,每一个瓶盖上有且仅有一个球星名字,问期望购买多少个瓶盖可以集齐 \(n\) 个球星的名字。 \(【输入格式】\) 一行一个数 \(n\) \(【输出格式】\) 若答案是整数,则一行输出答案;否则以带分数的形式输出 \(【考点】\)

  • [AcWing 197] 阶乘分解2022-08-08 00:04:26

    点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int N = 1e6 + 10; int n; vector<int> primes; bool st[N]; void get_primes(int x) { for (int i = 2; i <= x; i ++) { if (!st[i]) prime

  • OI loves Math(一)——期望值2022-08-07 12:35:15

    欢迎来到 OI loves Math 专栏! 本篇是第一篇。本专栏会不定期更新。谢谢大家! 期望值是什么 有一个标准的骰子(1、2、3、4、5、6),现在掷它 10000 次,问在所有出现的情况里,掷出的点数和平均是多少。 在概率论和统计学中,期望值(或数学期望、或均值,亦简称期望,物理学中称为期待值)是指在一个

  • 千焦与千卡的换算公式 All In One2022-08-07 00:05:19

    千焦与千卡的换算公式 All In One 1 卡路里 = 4.18400 焦耳 1 千卡 = 4.2 千焦 (4.184 千焦) 1 KC = 4.2 KJ (4.184 KJ) 1 KCal = 100 cal 卡路里 卡路里(英语:Calorie,缩写为cal),简称卡,是物理学能量单位,其定义为将 1克水在 1大气压(101.325kPa)下提升 1摄氏度所需要的热量; 但描述食

  • AVL tree 高度上下界推导2022-08-06 20:03:18

    1. 高度下界 2. 高度上界 2.1. 最大高度对应 Node 数量 \(N_{h}\) 的递归公式 设有一棵 AVL tree 的高度为 \(h\), 对于该树, 其 node 数量为 \(N_{h}\). 有: 最坏情况下, root 的两棵 subtree 高度为 \(h-1\) 和 \(h-2\). 因此得到以下公式 (其中 \(h \in N^{+}\)): \[N_{h}= \be

  • 圆周率2022-08-06 18:16:20

    计算圆周率,最简单的是莱布尼茨公式: \[\begin{align} \arcsin x &= x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\cdot \cdot \cdot \\ 代入x=1得:\frac{\pi}{4} &=\sum_{i=0}^{\infty}{\frac{(-1)^{i}}{2i+1}} \end{align} \]但这个公式很慢,一秒内只能计算20位左右,于是我们要更强的公式:Chudnovs

  • 雑用 52022-08-05 11:32:49

    树上分块。 第一种是随机撒点,在树上随机撒 \(\frac{n}{S}\) 个点,关键点间期望距离不超过 \(S\)。优势很明显,当 \(S\) 取根号的时候,可以处理出所有关键点间的信息,然后跳根号次就可以跳出一条路径。这个做题的方法很可洞见。 第二种是王室联邦式分块,方法是,在 dfs 过程中将子树大小能

  • 组合数学和群论2022-08-05 08:33:53

    五、组合数学 生成函数常识 对于数列\(\lbrace a_n \rbrace\),函数 \[F(x)=\sum_{i=0}^{+\infty}a_ik_i(x) \]是它的生成函数 \(k_n(x)\)被称为核函数 分类 \(1.\)普通生成函数:\(k_n(x)=x^n\) \(2.\)指数生成函数:\(k_n(x)=\frac{x^n}{n!}\) \(3.\)狄利克雷生成函数:\(k_n(x)=\frac1

  • 「题解」AGC038C LCMs2022-08-05 00:01:02

    \(i\) 和 \(j\) 不对称很烦,求 \(\sum_i\sum_j\mathrm{lcm}(A_i,A_j)\) 再减去 \(\sum_i A_i\) 再除 \(2\) 即可得到答案。现在来考虑 \(i\) 和 \(j\) 取值均为 \(0\sim N-1\) 的式子: \[\begin{aligned} &\sum_i\sum_j\mathrm{lcm}(A_i,A_j) \\ =&\sum_i\sum_j\frac{A

  • POJ2888 Magic Bracelet2022-08-04 08:32:33

    POJ2888 Magic Bracelet Problem 用 \(m\) 种颜色串 \(n\) 个珠子,其中有 \(k\) 个限制,每个限制需要满足 \(a\) 颜色的珠子不能与 \(b\) 颜色的珠子相串。 \(1\le n\le 10^9,1\le m \le 10\)。 Solution 考虑 Burnside 引理,\(ans=\frac{1}{n}\sum\limits_{g\in G}|X^g|\)。 本题 \(

  • LOJ6519 魔力环2022-08-04 08:32:04

    LOJ6519 魔力环 Problem 用 \(m\) 个黑色珠子和 \(n-m\) 个白色珠子串一个链,其中黑色珠子不会连续出现超过 \(k\) 个。求方案数。 Solution 首先上 Burnside 引理:\(ans=\frac{1}{n}\sum\limits_{i|\gcd(n,m)}F(i)\varphi(\frac{n}{i})\)。 其中 \(i|\gcd(n,m)\) 可以考虑 \(i|m\)

  • hdu71862022-08-03 22:05:14

    题面 根据唯一质数分解定理可得,一个正整数 \(n=\prod_{i=1}^k p_i^{c_i}\) ,设 \[f(n)=\frac{n}{\prod_{i=1}^k c_i} \]给定 \(n\) ,求: \[\sum_{i=1}^n f(i) \]数据范围:\(n\le 10^{12}\) 。 题解 数论好题!从没碰到过的类型! 首先要注意到 \(f(n)\) 是一个积性函数,碰到积性函数的前缀

  • 【杜教筛小记】2022-08-03 08:31:08

    虽然挺简单的,但用的不多的话,挺容易忘。 问题模型: 给定一个数论函数\(f\),定义\(S_f(n)=\sum_{i=1}^nf(i)\) 要求在低于线性的时间复杂度求出\(S_f(n)\) 基本原理: 构造一个数论函数\(g\),令\(h=f*g\) 可以得到 \(S_f(n)=\frac{1}{g(1)}(S_h(n)-\sum_{i=2}^ng(i)S_f(\lfloor \frac{n}{

专注分享技术,共同学习,共同进步。侵权联系[81616952@qq.com]

Copyright (C)ICode9.com, All Rights Reserved.

ICode9版权所有