不知道写什么题于是补一下去去年的集训题 部分题没补，都是题目涉及的算法我还没学过，分别是d1t3,d3t2,d4t2,d7t3,d8t2 空白部分是准备改但还没改的题 Day1 T1 数列 设 \(f_i\) 表示以 \(i\) 结尾的最大值，设 \(l_i,r_i\) 表示 \(a_i\) 覆盖到的左右端点 考虑写出一个比较显然的式子:
目录1 一种套路，见过就会做了2 反证法是万能的3 二次型（实对称矩阵）的标准型，即为相似的对角阵 1 一种套路，见过就会做了 题意： 设 A B 是 n 阶实对称矩阵，且 A 是正定矩阵，证明存在可逆矩阵 P，使得 \(P^TAP\) 和 \(P^TBP\) 都是对角矩阵。 解答： 首先，因为 A 正定，所以存在可逆矩阵 L，使得
求解如下形式的一元线性同余方程组（其中 \(n_1, n_2, ···, n_k\) 不 两两互质） \[\left\{ \begin{matrix}x & \equiv & a_1 & (mod \ n_1)\\ x & \equiv & a_2 & (mod \ n_2)\\ \vdots\\ x & \equiv & a_k & (mod \ n_k)\end{matrix
今天晚上听多头发表了著名演讲《我的一个机器人朋友》，我深受启发。虽然z**不是bot，但他却比bot强，说明bot也比不上拥有\(\frac{1}{N_A}\)常数的*阳。好了，不说这些了，再说的话就会有人到我的宿舍来找我算账。 早上来学校入住，半路上我妈打电话来我才知道身份证没带，检查了一下，发现除了身
均值 (Mean): \[\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i \]方差 (Variance): 衡量单类样本偏离均值的程度 \[D(x)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2 \]协方差 (Covariance): 反映两个随机变量的相关程度 \[\begin{aligned} \text{Cov}(x,y) &= E[(X-E(X))(Y-E(
本文主要把近期 \(CF-Div.2\) 的 \(A,B,C,D\) 题进行做 Round 815 A 题意 给你两个分数 \(\frac{a}{b},\frac{c}{d}\) ，问你最少几次使两个分数相等。 Solution 首先考虑，最大的情况为 \(2\) ，（两个分子都 \(\times 0\) 不就相等了），如果输入的分数相等，答案就是 \(0\) ，否则就不可能是 \(
目录概符号说明问题本文方法代码 Ding S., Wu P., Feng F., Wang Y., He X., Liao Y. and Zhang Y. Addressing unmeasured confounder for recommendation with sensitivity analysis. In ACM SIGKDD Conference on Knowledge Discovery and Data Mining (KDD), 2022 概 以往的
定义 \[\large F_n = \begin{cases} 0&n = 0\\ 1&n = 1\\ F_{n-2}+F_{n-1}&\operatorname{otherwise}.\end{cases}\]通项公式 \[\large F_n = \frac{\left(\frac{1+\sqrt 5}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt 5}{2}\right)^n}{\sqrt 5} \]矩阵加速递推
传送门 给你几个物品，每种选一次，求最大价值，首先想到 01 背包，但是我们遇到了一个问题： 普通的 01 背包在选择物品时是不讲求顺序的，但在这道题中，物品的选择是有顺序的（即对最优解贡献有顺序），显然 \(O(n!)\) 枚举排列不可取，那我们能否提前确定好顺序，再来做背包呢？ $\bullet\ $ 考虑从贪心
题面传送门 首先我们发现，一定不会有低于\(h_1\)的参与操作的过程。 然后考虑一个\(x\)与比它大的\(y<z\)，则发现一定是先\((x,y)\)，再\((\frac{x+y}{2},z)\)更好。 因为这样是\(\frac{4}{x+y}+\frac{z}{2}\)，而一起做是\(\frac{x+y+z}{3}\)，显然更优。 而每个节点一定只会和一号节点联
Preface 今天早上被公交车搞了，晚了30min才到…… 最后T1读入\(n\)的时候写%d了，喜提30pts（结果Rank竟然不变233） A. 「NOIP2022模拟赛二 By yzxoi A」『Pale』/ feat. 初音ミク Pro 有线性递推数列\(F\)满足： \[F(n)=3F(n-1)+2F(n-2)(n\ge 2)\\ F(0)=0,F(1)=1 \] \(Q\)次询问，每次
What is the minimum number of people do you need, chosen at random, so that there is at least a 50% chance that at least two have the same birthday. Assume that people are born randomly throughout the year. You may ignore leap day. Solution 假设一年有 365天，假
Two people arrive in a restaurant independently. Each arrives a random time between 5pm and 6pm, distributed uniformaly (no moment in this range is any more likely for arrival than another). What is the probability they arrived within 10 minutes of each o
新高考，或许还能这么出 杭州二中 小 Z 本文仅表达我对新高考大题的一些“新颖”的思路，不一定合所有人的胃口。 本人非常喜欢抽象模型，并将一些生活实际应用到题目之中。因此，我改编 / 原创的题目满足： 抽象； 新颖； 应用性广。 可能大部分人做这些题会觉得有些不适应，但是新高考说不定就
link 由于限制是循环的考虑用连续段容斥。直接容斥的做法是枚举一组限制，并带上 \((-1)^c\) 的系数：某些相邻的三个数必须 \(\in 123, 231, 312\)，相交的限制会互相影响得到连续段。 直接枚举连续段，设长度为 \(i\) 的连续段系数为 \(f(i)\)，连续段中最后三个数的限制必须选择，选了之后
一道不错的题，只是重构数据后精度太奇怪了，必须打表才能过 题目分析 根据题意我们可以抽象出一个直角梯形，并设人到墙壁的距离为\(x\)，设影子在墙上的高度为\(y\) 如果没有在墙上的高度\(y\)，影长会随着\(x\)的增大而减小，所以当\(y=0\)即\(\displaystyle x=\frac{hD}{H}\)时最大，所以我
You have ten light bulbs. Five have an average life of 100 hours, and the other five have a average life of 200 hours. These light bulbs have a memoryless property in that their current age (measured in how long they have already been on) has no bearing o
-1. 前置知识 基础的复数知识。 0. 什么是多项式乘法 众所周知，多项式本质是一种特殊的函数，可以表示为自变量的若干次幂之和，即 \[F(x)=\sum_{i=0}c_i\cdot x^i \]其中 \(c_i\) 被称为 \(x^i\) 的系数。 已知 \(F,G\) 是两个多项式函数，考虑定义一个新的函数 \(H(x)=F(x)G(x)\)。我们
KL散度（相对熵） \(KL(P||Q)=\sum{p(x)}log\frac{p(x)}{q(x)}\) \(KL(Q||P)=\sum{q(x)}log\frac{q(x)}{p(x)}\) 用来衡量两个分布之间的差异，交叉熵\(-p(x)log(q(x))\)减去信息熵\(-p(x)log(p(x))\) 由于KL散度的非对称性，故更加方便使用的JS散度诞生 JS散度 设\(M=\frac{1}{2}(P+Q)\)
混淆矩阵（Confusion Matrix） 混淆矩阵 预测 类1 类2 类3 实际 类1 类2 类3 每一行之和为该类别真实样本数量，每一列之和为预测为该类的样本数量，对角线上为预测正确。 TP TN FP FN TP(True Positive)： 结果为正例，预测为正例 TN(True Negative)： 结果为负例，预测为
首先这个题目最容易想到的解决方法是把两个数组合并之后选出中位数，但是这样的时间复杂度为\(O(m+n)\)与题目的要求不符合，根据题目中的要求\(O(log(m+n))\)可以想到可能要采取二分的手段进行中位数的寻找，所以考虑不把两个数组合并，而是直接寻找中位数。 通过中位数的概念可知，对一个
Four dogs occupy the four corners of a square with side of length a. At the same time each dog starts walking at the same speed directly toward the dog on his left. Eventually all four dogs will converge at the center of the square. What path does each do
对「杭州二中原创导数题及深度剖析 (by 吴禹睿)」的分析和拙见 by 杭州二中 小 Z1 和小 Z2 公众号原文链接 https://mp.weixin.qq.com/s/K20WNLqap4iH2X3TOKm8Ow 题目 已知函数 \(f(x)=\frac{e^x-1}{mx}-x\ (m>0)\) 在 \(x\in (0,+\infty)\) 时有极小值。 第 1 问. 求 \(m\) 的
\[设f( x ) = x^{3} + 2cosx + ln3,\quad求f ( x )' 和f( \frac { π } { 2 } ) ' \]\[\\ \\ \]\[f( x ) ' = ( x^{3} ) ' + (2cosx)' + ( ln3)' \]\[\\ \\ \]\[( x^{3} ) ' = \lim_ { Δx \to0 } \frac { ( x +Δx) ^ 3
非常抱歉昨天讲题的时候我已经回家开摆了，没有准备好，讲的很乱，在此谢罪 黄金矿工 \(n,k\) 同阶，下文不作区分，把 \(m\) 看作 \(\sqrt{n\log n}\)。删除操作倒过来变成加入 背包有两种经典做法：\(f[i]\) 表示体积 \(i\) 的最大价值，\(g[i]\) 表示价值 \(i\) 的最小体积，且可以线性合并 本
