浅探 Catalan 数 Catalan 数是一种常见于数列OI的一种组合数。 几个基本模型： \(n\) 个 \(+1\) ， \(n\) 个 \(-1\) 构成一个序列，要求序列的任意前缀和非负。（好用的理解） 在平面直角坐标系 \(xOy\) 种，每次可以沿着 \(y\) 轴正半轴或 \(x\) 轴负半轴移动一格，不越过直线 \(y=x\) 的到达
Catalan (卡特兰数) 前置知识： 1、排列数公式： A n m = n (
星期日，哥参加了上大学以来的第一次计算导论与程序设计的上机考试，可是最后一道题没AC。 这道题给了卡特兰数的一种通项公式，让你求卡特兰数的第n项。 从考场走出来之后，心里空落落的，不仅因为这道题没打出来直接影响了整个考试，还因为自己似乎从来没完全出于兴趣研究过某个数学问题……
题目链接在这里：Problem - J - Codeforces 这是一个Catalan数的应用，关于Catalan数的推导以及其他应用可以看这个博客：(7条消息) n个节点的二叉树有多少种形态（Catalan数）_garrulousabyss的博客-CSDN博客_n个节点的二叉树有多少种 回到这题，我们每次需要把最小的数统计出来，然后一步步的
在计算机中，常常都是在栈这个问题碰到的。即出栈次序问题： 一个栈(无穷大)的进栈序列为1，2，3，…，n，有多少个不同的出栈序列? 数学上的计算公式为： s= C (
Catalan递推式 公式一 h ( 0 ) = 0 ,
这里以连乘积加括号问题为背景: 由于矩阵的乘积满足结合律，且矩阵乘积必须满足左边矩阵的列数的等于右边矩阵的行数，不同的计算顺序，需要的乘法运算次数不一样。加括号可以改变计算顺序，合理安排计算顺序可以大大降低计算次数。 给乘积算式加括号的方法数是一个计数问题。
通项 $f(n)=C(2n,n)/(n+1)$ 递推 $f(n)=f(n-1)*2(2n-1)/(n+1)$ $f(n)=C(2n,n)-C(2n,n+1)$ 其前几项为（从第零项开始） : $1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24
也许更好的阅读体验 基本概念 介绍 学卡特兰数我觉得可能比组合数要难一点，因为组合数可以很明确的告诉你那个公式是在干什么，而卡特兰数却像是在用大量例子来解释什么时卡特兰数 这里，我对卡特兰数做一点自己的理解 卡特兰数是一个在组合数学里经常出现的一个数列，它并没有一个具体的
Catalan数特点： 1.必定有2n个变态(风：是状态，你的语文水平是幼儿园吧) 2.一定有出栈和入栈的那个什么(风：想装逼也得学会说话呀，那个什么明明就是变量) 3.把出栈的变量和入栈的变量转化为二进制数之后，再看看出栈的和入栈的符合不符合要求(要求为：xxxxxxxxx你猜，猜不着，猜不着使劲猜，风：明明
题目链接 可以看成在坐标系中从\((0,0)\)用\(n+m\)步走到\((n+m,n-m)\)的方案数，只能向右上\((1)\)或者右下\((0)\)走，而且不能走到\(y=-1\)这条直线上。 不考虑最后那个限制条件的话就是\(n+m\)次中选\(m\)次往右下走,即\(C(n+m,m)\)。 然后根据对称原理，从\((0,0)\)走到\(y=-1\)上就
#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;long long f[35];//输入数字的函数 Rd() inline void Rd(int &res){ char c;res=0; while(c=getchar(),c<48); do res=res*10+(c&15); while(c=getchar(),c>47);}int main(){ cout
第一部分 性质与例题 转自：https://blog.csdn.net/wookaikaiko/article/details/81105031 一、关于卡特兰数 卡特兰数是一种经典的组合数，经常出现在各种计算中，其前几项为 : 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 353
前言：希望自己每個星期能發一篇文章，提升一下寫文章的能力？雖然對語文作文毫無幫助但是總比玩遊戲強 所以不務正業的東西就不放在首頁了，有興趣的可以點分類去看 來源：https://www.cnblogs.com/COLIN-LIGHTNING/p/8450053.html 以及書 1.遞推公式： （1）一般：c [ n ]=Σ c [ k ] * c [ n
经典引例： 于是，有了引例的我们就可以，把类似的数学问题转化成图形来辅助思考， 或者 用能否转化成类似图形来判断是否是Catalan数 不同形式的Catalan数 1.引例。 2.左括号，右括号（有多少种不同的长度为n的合法序号序列） 3.进栈出栈（求有多少种操作序列） 4.二叉树（多少种不同的n各节
