求不一定连通的简单无向图中，满足「存在一条路径 \(s\to f\) 经过 \(c\) 」的 \(\lang s,c,f\rang\) 的个数。\(\lang s,c,f\rang\) 和 \(\lang f,c,s\rang\) 算不同的元组。 点双的性质：对于一个点双连通分量中的两个点 \(u,v\)，从 \(u\) 到 \(v\) 的所有路径的并为点双连通分量的
传送门 路径上的点不重复，显然想到圆方树。 若确定起点终点的位置，那么中间结点一定是在树上路径上的圆点，或者直接与方点相连的圆点。 那么分别统计三点在一条路径上的情况，以及中间点与方点相连的情况。 前者可以枚举中间结点的位置，后者可以枚举方点的位置。 代码
II.[APIO2018] Duathlon 铁人两项 我们考虑对于这样一个三元组\(\left<s,c,f\right>\)，假如我们固定了\(s\)和\(f\)，\(c\)有多少种可能的取值呢？ 显然，\(c\)的取值等于\(s\rightarrow f\)的简单路径的并集的大小减\(2\)，因为\(s\)和\(f\)不能作为\(c\)。 那这个并集的大小呢？ 我们先假设
知识点：圆方树 原题面：Loj、Luogu。 简述 给定一 \(n\) 个节点 \(m\) 条边的无向图，求存在多少对有序三元组 \((s,c,f)\)，满足 \(s,c,f\) 互不相同且存在一条从 \(s\) 到 \(f\) 的简单路径使得 \(c\) 在路径上出现。 \(1\le n\le 10^5\)，\(1\le m\le 2\times 10^5\)。 1S，1G。 分析 圆
[APIO2018] New Home 新家 题解 传送门 首先将时间离散化，然后依据时间建一棵线段树。将每一个店开业歇业时间搞到树上。 这样问题就转化为：有一个数轴每次加入或删除一个点。每一个点有一个颜色。在任意时间询问某一个点距离某一种颜色的最远距离。到某一个颜色的距离为到这个颜色
Description 给定平面上的 \(n\) 个圆，用三个参数 \((x, y, R)\) 表示圆心坐标和半径。 每次选取最大的一个尚未被删除的圆删除，并同时删除所有与其相切或相交的圆。 最后输出每个圆分别是被那个圆所删除的。 Hint \(1\le n\le 3\times 10^5\) \(0\le |x|, |y|, R \le 10^9\) Solu
「APIO2018」选圆圈(K-D Tree/CDQ+Set) Part1 K-D Tree做法 K-D Tree经常用来优化大暴力。。 把圆\((x,y,r)\)视为矩形\((x-r,y-r,x+r,y+r)\)，依据\((x,y)\)构建K-D Tree 维护K-D Tree每个节点所有矩形最小和最大的\(x,y\)，通过判断当前圆与其是否有交来剪枝 删去的节点\(x,y\)不算
传送门：铁人两项 简述一下题目： 给出一个（不一定联通）的图，求有多少个三元组（s，c，f）满足s，c，f都是图中的点，且存在一条从s到c的路径和一条从c到f的路径，使得两条路径没有公共点（除c以外）。 这个题当时刚接触到圆方树，我的想法跟正解十分接近使我非常兴奋。 这个题我们想一下如果n2
Loj #2585. 「APIO2018」新家 题目描述 五福街是一条笔直的道路，这条道路可以看成一个数轴，街上每个建筑物的坐标都可以用一个整数来表示。小明是一位时光旅行者，他知道在这条街上，在过去现在和未来共有 \(n\) 个商店出现。第 \(i\) 个商店可以使用四个整数 \(x_i, t_i, a_i, b_i\) 描
题目 有 \(n\) 个圆$c_1,c_2, \cdots , c_n $，执行如下的操作： 找到剩下的半径最大的圆删除并删除所有和它有交的其他并没有被删除的圆； 求每个圆是被那个圆删除的； $1 \le n \le 3 \times 10^5 $ ; 描述 kdt做法： 记录每个圆围成的举行作为剪枝，直接模拟删除； 记得旋转一下，然后eps开1e-3
传送门 Description 给出一张无向图，询问有多少个三元组\(<s,c,f>\)满足有一条简单路径从\(s\)出发，经过\(f\)，可以到达\(c\) Solution 圆方树裸题。 建出原图的圆方树。圆点的点权为\(-1\)，方点的点权为双联通分量的大小，那么形如\(<x,y,f>\)的三元组数量应为\(x,y\)再圆方树上
传送门 又学会了一个新东西好开心呢~ 思路 显然，假如枚举了起始点\(x\)和终止点\(y\)，中转点就必须在它们之间的简单路径上。 不知为何想到了圆方树，可以发现，如果把方点的权值记为双联通分量的大小，圆点权值记为-1，那么\(x \rightarrow y\)的答案就是树上\(x\rightarrow y\)的路径权值
不经过重点，考虑点双 点双，考虑圆方树 两个点s,t，中间路径上，所有点双里的点都可以经过，特别地，s,t作为割点的时候，不能往后走，也就是不能经过身后的方点 也就是，(s,t)经过树上路径上的所有圆点和方点 把方点权值设为点双大小-2，圆点权值设为1，（s,t）路径上的权值就是c的选择方案数（不算s,t自己权
