单纯形法： 这个表跟书上不一样以书上为准 第九步相当于把基变量按顺序变成单位矩阵 对偶问题： 对偶单纯形法： 单纯形法的矩阵运算： 目标规划建模: t图解法： 分支定界法： 指派问题： 割平面法： 最短路： 最大流：
1.转移概率 转移概率是指某个销售者保持,获得或失去消费者的概率 2.阶石法中的改进指数 阶石法中的改进指数是指循着改进路线,当货物的运输量作为一个单位发生变化时,会引起总运输费用的改变 3.相关关系 相关关系是指不确定性关系,通过资料可以确认变量之间的因果关系,但因为变量
11、某公司利用两种原料 A、B 生产甲、乙两种产品（吨），各产品所需的原料数，原料限量及单位产品所获利润如下表。企业目标是追求利润的最大化，试写出该线性规划问题的数学模型，并用图解法求出最优解和最大利润。 解题思路: 最大总利润也就是 是一条线A和B的二元一次不等式
作者：Gu W. 铁路运输作为春运的主力军，承担着重要的职责。本文着眼于铁路列车调度问题，介绍了列车运行图、列车时刻表等专业概念，以及如何运用运筹学知识进行列车时刻表的编制。 1. 春运及铁路运输 春运，即“春节期间的交通运输”的简称，是中国大陆地区在农历春节前后发
Use of variables Continuous variables Continuous variables are intuitively used to determine divisible quantities. Are very often bounded. Discrete variables Represent a quantity which can come only in whole amounts Model type of decisions Logical condi
运筹学 — 概述 概述 概述 主要研究人类对各种资源的运用及筹划，在满足一定约束的条件下，以期发挥有限资源的最大效益，达到总体最优的目标－－所谓运筹帷幄最初由钱学森老先生引入中国，据说最开始的用途是优化航空／军工等领域。 别名 数学规划 (math programming)、优化 (optimi
标准形才能画出单纯形表，下图显然不是标准形，所以不能画。即便他的目标函数是求最小值了，变量非负也满足条件，但是约束函数却是不等式，约束函数不满足标准形的条件。 上图加上松弛变量，化成如下的标准形： 为了做单纯表，我们还需要一个基B， 如果有单位矩阵，那么直接取它为基就可以。
上图中，因为取定的基是可行基，所以基本解就是基本可行解了。 那么基本可行解，作为一个可行解有没有可能是最优解呢？那么就需要检验。
改写，改写的目标是约束条件中所有的基变量都用非基变量来表示。 目标函数，用非基变量来表示。 联立后的方程组的特点是，用非基变量表示了约束条件中的基变量。 典式的特点以下图中的式子为例： 我们选定了基B是P1,P2，即B=(P1,P2),此时基变量就是x1,x2，那么x3,x4就是非基
可看到，上图中的线性规划问题已经是一个标准形了；且其等式约束条件中有两个方程，恰好其第三四列构成了一个单位矩阵，是其子矩阵。 我们可把第三列第四列组成的单位矩阵取为基，这个基恰恰就是可行基，那我们的初始可行基也就找到了。这就是第一种类型：约束方程组的
也即是从几何上给线性规划问题的概念给一个具体的说明。 连接x1,x2的线段，如果包括x1,x2端点则称为闭线段，不包括则称为开线段。 数学上表述为，任取线段内部的某一点x，如果能写出/描述出这点x的轨迹或其坐标变化的规律， 就可以。为了做到这一点，我们设想有x1,x2,分别有以x1,x2
目录1 多阶段决策和最优化原理1.1 用递推法求最短路1.2 资源分配问题1.3 前向优化和后向优化2 定期多阶段决策问题2.1 背包问题2.2 最长公共子序列问题2.3 旅行售货员问题3 不定期多阶段决策问题3.1 一般图上的最短路问题3.2 单汇点最短路问题4 连续变量的多阶段决策问题4.1 资源
相信各位小伙伴在看到运筹学时，第一反应肯定是： 前面我们聊过，如何学习启发式算法。那么今天就聊聊如何学习精确式算法吧。 和启发式算法不同的是，精确式算法不仅需要数学基础，还需要运筹基础，代码基础等。 所以相对来说精确式算法相对会难一些。但是当你学完整个知识体系，会发现
首先，我们需要明确一点，什么时候才会用到分支定界法？ 答：整数规划的时候，因为整数规划会要求部分变量必须取整数。 求解整数规划的常规步骤是： STEP1：将整数规划去掉整数性约束，得到线性规划，俗称松弛。 整数规划P与松弛问题P1有如下关系 (1)若松弛问题没有可行解，则整数规划无可行
运筹帷幄，决胜千里。 —— 《史记 · 高祖本纪》 Part1 “运筹学”介绍 运筹学（Operations Research）是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。它与管理科学领域紧密联系，无论是研究实际问题时所蕴含的系统整体优化思想，还是从提出问题、分析建模、求解到方案实施的一整套
整数规划 对比线性规划是连续变量的线性优化问题，整数规划其实就是整数变量的优化问题，研究比较多的是纯整数线性规划或者混合整数线性规划（MILP），区别于线性规划，整数规划强调的是决策变量的取值必须是整数。解线性规划的方法不能保证求出的解满足整数条件，因此引出来求解整数规划
主题：Distributionally Robust Optimization, Online Linear Programming and Markets for Public-Good Allocations 嘉宾：叶荫宇,国际最知名的运筹学专家之一，斯坦福大学管理科学与工程系及计算数学工程研究院K.T.Li (李国鼎)首席教授，斯坦福管理科学与工程系工业联盟主任。他
Gomory函数 function [X,Z,AAA,BBB] = Gomory(A,B,C,D) % 割平面法的实现 % X: 目标函数的最优解 % Z: 目标函数的极小值 % AAA:满足整数条件的最终表中的系数矩阵 % BBB:满足整数条件的最终表中的常数列向量 % A: 约束函数的系数矩阵，输入前需保证每个约束条件均为＜或≤号 %
从今天起，尽可能分享一些图论的习题。为了节省抄题的时间，在排版上不予过分究竟。不可避免引用一些文章，这里一并感谢作者，如果侵权请联系删除。 分析： 首先注意这个微信公众号主要讲运筹学，图论在运筹学课程有很大一部分，不过图论术语中文目前相对不固定，运筹学里面有一些出入，这是
